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视频标签：变量与函数
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.1《变量与函数》（1）黑龙江
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.1《变量与函数》（1）黑龙江
19.1.1《变量与函数》（1）教学设计
教材版本：人教版 年级：八年级 课题：19.1.1 变量与函数（1）
上课时间：2017.4.21
【学情分析】
在开始本章教学之前，就有学生问，“函数难吗？”。对学学生所谓的难该如何处理，是本节课教学的关键。学生初次接触变量、常量及函数的相关概念最难突破的是把抽象的概念形象化，那么本节的课程学习就要先从学生较为熟悉的现实情景引入变化过程，再从学生的已有知识积累、生活实例等具体问题中体会常量、变量的概念，进一步发现变化中不变的规律，体会变量之间的互相依存、一一对应的关系。我们就是从数学的角度来认知变化过程，函数就是一个研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。 【教材分析】
《19.1.1变量与函数（1）》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第一个小问题，本节课是本章的基础知识，本节课是典型的概念课，教材结合简单的实际问题，对事物的运动变化过程进行数量化的讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画一般函数的基本特征，从
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而建立函数的概念。 【教学目标】 1.知识与技能目标
借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．
借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．
2.过程与方法目标
借助实际问题情境，将抽象的问题具体化，化难为简，体会数学的建模思想. 3.情感与态度目标
从学生熟知的情境问题引入，感知数学在实际生活中的作用，体验发现探索数学知识的乐趣. 【导学案呈现学习目标】
1．理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2．能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式. 3. 在具体情境中理解并掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念. 【教学重、难点】
1.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
2.理解函数的概念． 【教学方法与学生学法】
教法采用设置问题进行引领，师生共同探究，借助生活中的实际例子，查询当天的气温变化，我国人口变化等，使学生能从具体实例中抽象出常量、变量与函数的概念，初步理解抽象的概念。
学生的学法先通过自主学习，解决几个实际问题，再通过展示交流答疑解惑。通过独立思考完成巩固训练，通过小组互助加深认识。 【教学过程】
一、创设情境，引入新课 首先我们来看几幅图片
1.行星在自己的轨道上不断运动，位置发生改变 2.植物随着时间的变化由小长大 3.随着海拔的上升，气温下降
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4.随着时间的变化，火车行驶的路程在发生变化
我们生活在一个万物皆变的世界。在这些变化过程中，又遵循一定的变化规律。从数学角度来认知变化过程，人们引入了函数。函数就是研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。 设计目的：通过几个简单的例子，让学生明了函数的作用，对新知的开展进行铺垫。 首先明确本节课的学习目标
1.理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。 2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
3.在具体情境中理解、掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念。
设计目的：明确本节课的学习任务及重难点 二、探究新知
活动一 理解变量与常量的概念
预习展示，按抽签顺序，各小组进行准备，小组长要合理分配任务，没有展示任务的同学，在完成本组问题后，探究其他小组的问题。
（进行抽签，布置任务，共6个问题，每个小组一个问题） 学生群学，探讨本组问题，展示的同学到黑板前板书，准备展示内容。（在这个过程中，老师进行巡视，对导学案的完成情况进行检查，对学有疑问的同学进行辅导，同时监测各小组的准备情况） 师：（拍手1-2-3）下面我们按照抽签顺序进行展示 生：（学生准备活动停止）
一组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，路程等于速度乘以时间，速度为60千米/时，所以1小时行驶60千米，依次类推，在这个变化过程中变化的量是时间和路程，不变的是速度，用含t的式子表示S.
1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时.
t/时 1 2 3 4 5 s/千米
60
120
180
240
300
在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ；
试用含t的式子表示S. S=60 t
我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？
师：在这个变化过程中有两个变量，路程随时间的变化而变化。 接下来下一组
四组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，（结
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合板书）举例说明1张电影票10元，2张电影票20元，总售价取决于卖出的张数。变化的量是总售价和售出张数，不变的是单价。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？
2.每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，用含有x的式子表示y为 ，在这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 。 师：在这个变化过程中有两个变量，总售价随售出票的张数的变化而变化。
六组生1：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，结合板书，举例说明，半径为1，半径为2…，时所对应的面积依次为。
生2：在这个变化过程中有两个变量，圆面积随半径的变化而变化。不变的是π。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？ 半径为r的圆的面积公式2rs
，请取r的一些不同的值，
算出相应的s的值：
r cms cm2
，r cms cm2
， r cms cm
2
，r cms cm2
，
在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是 ，不变化的量是 师：下一组
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