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视频标签：湖北好课堂,随机事件的概率
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《随机事件的概率》水果湖
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《随机事件的概率》水果湖
随机事件的概率
湖北省水果湖高中 徐丹玲
一．教学设计
1.教学内容分析
本节课是人教必修3第三章《概率》第一节，是一节与生活密切相关的概念课，由于学生在初中已经接触过三个基本事件，只是对三个事件的理解不够准确，所以本节课开始进一步对三个事件加深理解。再由随机事件的随机性中表现出的规律性，分析随机事件发生的可能性大小，而概率就是度量可能性的大小，它已经渗透到人们的生活中。结合生活中的实例，让学生正确的理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验，让学生理论联系实际，激发其科学的探究精神和认真的学习态度。本节可是高中概率的起始内容，试验中用到了统计的方法，与上一章遥相呼应，理解好本章知识又是学习本章后续古典概型的重要前提。
在教学过程中渗透随机思想，随机思想是自然辨证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用对立的观点去分析问题和认识世界。
根据以上分析，本节课的教学重点为：
【教学重点】
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
（2）正确理解概率的意义。
2.教学目标设置
本节课是在学生对以有的随机现象认识的基础的基础上，引导学生体会随机事件发生的随机性和随机中的规律性，通过学生自己动手做掷硬币的试验和计算机模拟试验，观察和分析试验结果，最后发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，得出概率的定义，明确事件发生的频率和事件的概率的区别和联系，通过一些实例，引导学生分析问题，概括归纳，澄清日常生活中对概率的错误认识，加深对概率意义的理解，突破教学难点。
根据以上分析，确定教学目标如下：
【教学目标】
（1）正确理解频率和概率的统计定义以及频率和概率的关系；
（2）能用概率的知识解决生活中的一些概率问题。
3.学生学情分析
学生在初中已经对频率和概率的初步有一定的认识，但他们还不知道如何去用频率估计概率，大多数同学不善于去归纳和总结，不知道如何把随机事件的随机性和规律性统一起来。如何让学生直观易懂的理解这些教学中的难点？如何在学习同时让他们感受到在探究新知时的乐趣？所以我将教学难点确定为：
【教学难点】
（1）正确理解随机事件A发生的频率和概率的定义；
（2）明确事件A发生的频率和概率的区别和联系。
4.教学策略分析
本节课教学内容虽然不多，但作为一节抽象的概念课，理解透彻也不容易。在教学过程中采用问题串的引导，通过试验，师生共同合作的方法，采取探究式的教学，让学生积极主动的去发现和感悟。在教学手段上，采用多媒体辅助教学，通过试验，游戏和生活的实例展示，活跃了课堂气氛，让学生亲自体会到这种现象中的规律性，加深了知识的理解。从而突破教学中的重难点。
5.教学过程
1.【情景设置】--引出新知
(给出埃蒙斯和贾占波图片)奥运会上射击比赛是一项观赏性很强的体育竞技项目，通常采用10枪决定胜负．2004年雅典奥运会，在50米气枪三姿决赛中，美国选手埃蒙斯决战中国选手贾占波，竞争相当激烈， 下面是埃蒙斯在那场决赛中的成绩表：
（X取
之间的值）
|
枪序 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
成绩 |
10.6 |
9.9 |
10.3 |
10.6 |
10.8 |
10.1 |
10.6 |
10.1 |
10.5 |
x |
【设计意图:用经典案例激发学生好奇心和求知欲,体现生活中处处有数学,为本节课的教学目标奠定基础，同时为后面的学习留下悬念。】
从表中可以看出, 埃蒙斯在前9枪中最低成绩也有9.9环, 最高达10.8环, 也就是说他的命中率相当的高.
问：在埃蒙斯射击第10枪之前，请你预测一下,他第10枪的成绩一定≥9环吗？
生：（意见不同）.
师：看来大家的意见有分歧，那么我想认为无论是回答"一定"还是回答"不一定"的同学都有道理？回答“一定”的同学是从前9枪的成绩的稳定性，去预测这件事情一定会发生。但是预测虽有道理，却也存在风险。对于刚才的射击比赛，埃蒙斯最后一枪的成绩想必大家很想知道吧？
生：是的。
师：答案马上揭晓。（给出图片）在前9枪结束后，埃蒙斯只需要在第10枪打出≥7.2环的成绩就能拿到金牌，这对于一位命中率极高的选手来说应该是小菜一碟吧，想必埃蒙斯当时自己都这么认为，可是“天有不测风云”，他的最后一枪脱靶了。到手的金牌也拱手相让，他却因此事而“一举成名”。
师：尽管预测有风险，我们能否因为风险的存在就不去预测呢？
生活中少不了预测，也处处存在预测。比如：天气预报就是一种预测。某地天气预报说：当地明天有雨。（根据生活中的经验回答）
请问：是不是说那个地方第二天一定会下雨呢？
生：不一定。
师：也就是说，那个地方第二天下雨是有可能发生也有可能不发生的吧。那么这样的事件就是我们今天主要研究的一种事件，随机事件.(请学生自由举例:生活中常见的随机事件)
师：除了这样的事件，还有没有不同类的事件？
生：有。
师：举例说明。
生：比如：太阳东升西落。是一定发生的，是必然事件。
反之，太阳西升东落。是一定不会发生的，是不可能事件。
师：总结的非常好。也就是说事件可以分为那几类？
生：必然事件，不可能事件，随机事件.
师:那么由这些事件的特点，我们能否总结一下什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？
生：一定会发生的事件是必然事件；
一定不会发生的事件是不可能事件；
可能发生也可能不发生的事件是随机事件；
师：我先不对某同学的发言做评价，回到射击比赛，想想埃蒙斯的最后一枪为什么会脱靶呢？恐怕是因为他射第10枪前的心态和前9枪比起来发生了很大的变化吧，导致他拿到金牌本应该是必然事件，却变成了不可能事件。可见前提条件非常的重要。由此可见刚才X同学的回答需要补充什么？
生：（一起回答）在一定的条件下。
PPT展示三个事件概念：
（1）
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
（2）
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
（3）
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件，简称随机事件；(学生一起朗读三个事件的概念,教师再次强调前提条件的重要性)
【设计意图：用问题的方式由浅入深的引导学生，联系生活实例，寻找规律，总结新知，再通过揭开悬念，加强对概念的准确理解】
其中必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．
（一般用大写字母A,B,C...表示事件）
【应用练习，巩固新知】
例：判断下列事件是什么事件？
（1）碘液遇淀粉变紫蓝。（必然事件）
（2）奥运射击冠军杜丽射击四次，四次全命中靶心；（随机事件）
（3）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化（不可能事件）
（4）掷一枚硬币，它落地是正面向上。（随机事件）
（5）抛出一块石块，自由下落；（随机事件）（这是个易错题，分析后再次强调“在一定的条件下”的重要性）
2.【问题探究】——概率的意义——引出频率
师：在日常生活中，随机事件是广泛存在的，而且它们时时刻刻影响着我们的生活。大家都知道掷一枚硬币，落地时正面向上是随机事件，但是生活中往往用掷硬币的方法来抉择一些重要的事情。(PPT)这是一场国际乒乓球比赛，裁判就是采用掷硬币来决定发球权。（简单介绍裁判的做法）
师：为什么明知道掷硬币，落地正面向上是随机事件，人们还要用它来抉择这么重要的事情呢？（学生讨论）
生：因为试验结果有规律可寻。只要硬币是均匀的，落地时就两种结果，正面向上和反面向上的可能性大小一样。
师总结：他回答的非常好，他在回答中用到了两个词，“规律”和”可能性大小”。随机实验虽然在每一次实验中发生是随机的，但随机中存在规律性。正因为人们认识到这种随机事件的规律性，就能使我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。而可能性是可以比较大小的，从而可以抽象出用数量来表示随机事件发生的可能性大小，这个数量也就是我们所说的概率。（书写课题——随机事件的概率）
【设计意图：通过生活中的实例，调动学生学习的积极性，激发学生思考，引出概率的意义】
师：对于一般的随机事件，知道它发生的概率非常重要，那么如何获得它们的概率呢？比方说，对于掷硬币游戏，怎么才能知道落地时正面向上的概率？（学生讨论）
生：做试验。
师:怎么做？
生：将硬币反复抛掷几次，统计试验的总次数和正面向上的次数，用正面向上的次数除以试验的总数就可以算出正面向上的概率。
师：这位同学其实采用的是上一章学习的统计的方法。他在试验中统计了两组数据,一组是试验的总数,一组是正面向上的次数 (也即试验中正面向上的频数), 他说频数除以总数就可以得到正面向上的概率.说到这里,大家回顾一下,前面我们在统计的学习中提到,频数除以总数得到的应该是什么?
生:频率.
师:不错，应该是频率,可是X同学说得到概率,那么频率是否就是概率?(留下悬念)（引出频数和频率的概念）
◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n
A为事件A出现的
频数；称事件A出现的比例f
n(A)=
为事件A出现的
频率。
师：下面我们就一起完成掷硬币的这个小实验，探讨一下正面向上的可能性大小。
3、【师生合作】——共探新知——抛掷硬币试验：
◆试验步骤：（全班共45位同学，小组合作学习）
第一步，全班分成9小组，每小组5人，每组试验10--15次
第二步，各小组统计实验的总次数和“正面朝上”频数，计算出频率；
第三步，各组轮流将试验结果汇报给老师；
第四步，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况
师：大家观察一下，我们做的试验得到得频率图有什么特点？
生:我们得到的频率值分布在0.4~~0.6附近。
师:由于我们时间有限,试验的次数也有限,下面我们用电脑模拟试验.
第五步，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（1）
师:我们用计算机先做一个试验，试验得总次数保持100不变，大家 观察有什么发现？
生：试验总数不变，正面向上得频率不是一成不变的。
探讨“正面朝上”的规律性．（2）
加大试验的总次数,请学生纪录,重新输入EXCEL.
师：对比我们做的试验和电脑模拟试验得这个频率图，你能发现什么规律？
生：我们做的实验得到的频率图在0.5附近摆动的幅度大一些，计算机的试验的频率值在0.5附近稳定性一些。
师：那么你认为出现这样的规律是什么原因引起的?
生：我们做的实验次数少一些，计算机的试验次数多一些。
师：那么你认为试验的次数和出现的规律有什么关系。
生：随着试验次数的增加，频率值就越来越稳定。
[设计意图：分组试验室本节课重要的环节，把试验的主动权交给学生，让学生亲身体验试验过程中的随机性和规律性，感受合作学习的乐趣，构建正确的随机观，让学生体验到科学的探究态度。]
◆历史上一些数学家抛掷硬币的试验结果．
|
试验者 |
抛掷次数（n） |
正面向上的
次数（频数m） |
频率（ ） |
|
|
棣莫弗 |
2048 |
1061 |
0.5181 |
|
|
布丰 |
4040 |
2048 |
0.5069 |
|
|
费勒 |
10000 |
4979 |
0.4979 |
|
|
皮尔逊 |
12000 |
6019 |
0.5016 |
|
|
皮尔逊 |
24000 |
12012 |
0.5005 |
|
探讨“正面朝上”的规律性．（3）
师：对比我们做的试验和科学家们做的试验，你又发现了什么？
生：我发现试验次数越多，频率是稳定在0.5附近。到了后面上万次后，频率值基本稳定在0.5上。
师总结：一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生是无法预测的，但是在大量的实验后，事件A发生的频率就会逐渐稳定在某个常数上，因此，我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性大小（也就是我们在前面提到的事件A 发生的概率）
【设计意图：一方面让学生体会到科学家的严谨，更重要的是引导学生学会观察和分析问题的能力，从而解决本节课重点和难点】
◆概率的概念：一般地，在相同的条件下，大量重复实验，如果事件A发生的频率f
n(A)稳定在某个常数P附近，那么称这个常数是事件A发生的概率，记事件A发生的概率为P（A）=P.
5.【讨论】——解决难点
师：我们现在已经学习了频率和概率，请问二者的区别和联系是什么？（学生讨论后回答，老师补充）
1.频率是随机得到的，在实验前不能确定；
2.概率是一个确定的数，是客观存在的，与实验次数无关；
3.频率是概率的近似值，随着实验次数的增加，频率会稳定在概率附近，概率是频率的稳定值。
师：概率的定义是用统计的方法得到，用统计的方法也是求一些概率的最佳方法。在我们生活中有些事件发生的结果不是有限的，或者出现的每种结果可能性不等。例如：某福利彩票销售点的中奖率等，这样的事件的概率就都需要用统计的方法来解决。
【设计意图：让学生对统计的思想进一步加强认识，了解统计的重要性。】
6.【思考环节】——解决问题
§生活中的思考1 （请同学参与抽奖游戏）
师：中特等奖的概率为多少？
生：
师：既然中特等奖的概率为P（A）=
，那么抽五次就一定有一次中特等奖吗？(学生参加游戏)
回答：不一定。
师：这个实验我们抽了5次奖，每次的结果都是随机的，每次抽奖结果可能是特等奖，也可能不是特等奖，那么中特等奖的概率为
的意义又是什么呢？
生：如果抽奖次数大量的增加，中特等奖的比例就会接近
。
【设计意图：让学生参与游戏，在快乐中解决问题，加深对概率意义的理解】
§生活中的思考2
师：前面我们研究了掷一枚硬币的试验，得到了“正面向上”的概率为
，这和我们在试验前的预测相吻合。那么我们下面思考一下这个问题:
问：同时掷两枚硬币，请大家根据生活中的经验也估算一下，“两枚硬币同时正面向上”的概率是多少？
师：（大部分同学答
）
师：其实这个试验，前人也做了大量的试验去研究过，他们的试验结果是不是和大家的预测相同呢？由于时间的关系，这个试验相对也复杂一些，所以课堂上就不请同学们完成。我们现在用计算机模拟做一下这个试验，探讨一下“两枚硬币同时正面向上”的概率。
（学生观察试验）
生：随着试验次数的大量增加，”两枚硬币同时正面向上”的频率值基本稳定在0.25（也即
），所以得出“两枚硬币同时正面向上”的概率为
。
师：很好，看来这次的试验的结果和大家的估算完全不同呀，是不是觉得很神奇？为什么会产生这种不同？后期我们在概率的学习中会和大家一起去解决这个问题。
【设计意图：联系生活，贴近生活，激发他们去观察，思考，探索，解决中的生活概率问题】
师：生活中处处有概率，概率来源于生活，适用于生活，只要你拥有一双善于观察的眼睛，有一个勤于思考的大脑，你就会解决生活中很多关于概率的问题。
7【课堂知识小结】
⑴随机事件、必然事件，不可能事件的概念；
⑵频率和概率的定义；
(3)概率与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
思想方法:利用频率（统计规律）估计概率．
8【课后作业】
1.P113. 1（必做）, 2（选做）
2.（P123. 1，2（两题必做）
二.教学反思
本节课是学生在初中已经接触了随机事件的概率的基础上,如何激发学生的学习兴趣,让学生主动探索,积极思考是整个课堂的要解决的难题.通过课堂实际处理,让我深刻的意识到:
(1)课前的准备工作尤为重要。俗话说：“台上一分钟，台上十年功”。教师课前的充分准备能让整节课显得从容，可以随时应对课堂上的任何问题，从而达到最佳的上课效果。
（2）本节课采用“实验——引导——发现——总结”的方法，在课堂上采用生活中的实例说明，对随机事件的随机性和规律性进行探讨，利用各种手段激励，启发，引导学生去探索总结。把课堂还给学生，充分体现了在教师的指导下，学生的主导作用。加强了课堂的趣味性和生动性，充分调动了学生的积极性，让他们感受到了学习数学的乐趣。同时可以有效的让学生对概率的理解和掌握，抽象的过程变得顺理成章！在整个教学中利用统计的方法，做各种试验，用频率去估计概率的思维方法。
不足之处：学生对生活中的随机事件的随机性和随机中的规律性的认识还不成熟，因为时间的关系，课堂上让他们动手去试验和探讨的时间不充裕，在有些细节问题上，由于个人的水平问题，处理得也比较粗糙。
希望在以后的教学，努力学习，积极改进，不断的完善自我，探索更适合学生学习的教学之路。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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