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视频标签：指数函数及其性质
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《指数函数及其性质》武汉
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《指数函数及其性质》武汉
《指数函数及其性质》
教 学 设 计
——人教A版数学必修1第二章第1节第3课时
武汉市第十一中学 李丹
一．教学内容解析
《指数函数及其性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修1第2章第1节第3课时. 教科书的编写意图是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用.
本节内容以前面学习的实数指数幂及其运算性质为基础，通过具体实例抽象出指数函数的概念，并结合第一章函数的概念及性质以及初中研究函数的基本方法，从研究具体的指数函数的图象和性质入手，推广到一般的指数函数及其性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会特殊与一般的数学思想方法并掌握研究函数的基本方法.
指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.
二．教学目标设置
通过本章学习，使学生了解指数函数，理解指数函数的概念与基本性质，同时会运用解决一些实际问题.
（1）了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.
（2）能借助平板电画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
（3）能理解底数的变化对图像的影响，并能比较幂的大小
（4）通过特殊情况，归纳总结出一般性的结论，体会特殊与一般的数学思想，培养学生的观察能力、归纳推理能力和逻辑推理能力.
三．学生学情分析
在初中学生已研究过一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识；在高中学生又进一步学习强化了函数的三要素以及单调性和奇偶性两大性质.通过本节课的学习，学生能够更全面的了解及掌握研究函数的方法，为后续课程奠定基础.
四．教学策略分析
为使学生达到本节课的教学目标，本节课在教学上（1）突出前后知识的延续性，让学生通过类比的方法学习和掌握如何研究函数；（2）借助学生平板电脑，让学生充分动手，体会指数函数的性质；（3）通过探究活动，引导学生形成数学思维规律.
五. 教学重点与难点
重点：指数函数的概念和性质
难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质及简单的应用.
六、教学基本流程设计
七、教学过程
1. 实例归纳引课题
（1）古希腊物理学家阿基米德有一句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”我说：“给我一张纸，我就能登上月球。”
一张纸厚度为0.1毫米（0.0001米），地球到月球的距离为38.4万千米（384400000米），一张纸对折42次得到4398046511104*0.0001=439804651.1104米，地球到太阳的距离（日地距离）的平均值为14959780.7公里（14959780700米），对折48次是2.8147497671066*1014*0.0001=28147497610.66米
如果对折x次，则厚度是原来的多少倍呢？（y=2x）
（2）一个乒乓球落地反弹之后其高度是原来的一半，若连续落地反弹x次之后，其高度是原来的多少？（）
（3）假设有这样一种愤怒的小鸟，它每次发怒时就会分解成3只，如果它连续发怒x次，问分解成了多少只？（y=3x）
对比这三个式子y=2x， ，y=3x，找出它们的共性，从而引出课题.
定义：一般地，函数y=ax（a>0, 且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
问题：下列函数哪些是指数函数（1）y=2*3x（2）y=3x（3）y=5x+1（4）y=2x-1
2. 特殊一般寻规律
我们上一章学习了函数，我们知道研究任意一类函数都是从函数的对应关系、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、特值点等入手；初中我们学习二次函数时，是通过对特殊二次函数作图来进行推广研究的.因此我们研究指数函数也需要通过特殊情况总结归纳出此类函数的共性，再用共性解决这类函数里的任何一种具体情况. 这也就是我们常说的从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法.
探究一. 现在，我们要研究指数函数，就让我们先来研究两个特殊的情况和y=2x. 请通过描点作图来完成下表：
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |
|||||||
 |
| 指数函数 |
|
|
| 图象 | ||
| 定义域 | ||
| 值域 | ||
| 单调性 | ||
| 奇偶性 | ||
| 特值点 |
| 指数函数 | y=ax（0<a<1） | y=ax（a>1） |
|
图象 |
x>0,0<y<1; x<0,y>1 |
x>0,y>1; x<0,0<y<1 |
| 定义域 | R | R |
| 值域 | (0，+∞) | (0，+∞) |
| 单调性 | 单调递减 | 单调递增 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函数 | 非奇非偶函数 |
| 特值点 | （0, 1） | （0, 1） |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
