网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频,教学大赛视频!

在线播放:高中数学人教B版版必修一2.1.1函数-大连

本站QQ客服在线点击这里给我发消息
视频简介:

高中数学人教B版版必修一2.1.1函数-大连

视频标签:函数

所属栏目:高中数学优质课视频

视频课题:高中数学人教B版版必修一2.1.1函数-大连

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教B版版必修一2.1.1 函数-大连市第一中学

函数的概念教学设计 

教学内容分析 
 
函数的概念是数学中最重要的概念之一,其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用,从初中运动观下的函数定义出发,过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义,本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是:理解函数的概念,教学难点是:函数概念及对符号y=f(x)的理解。 
教学目标设置 
知识与能力:理解函数的集合观定义,并会使用符号表示;理解函数符号𝑓 𝑥 与y;会求一些简单函数的定义域,理解对应法则;使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。 
过程与方法:创设情境,使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上,理解函数的集合观定义,进而理解法则𝑓,培养学生类比与联想的学习能力。 
情感、态度和价值观:学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程,培养了学生质疑、探究的科学精神,也培养学生唯物主义观点。 
学生学情分析 
教学对象:市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生,初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系,并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质,已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃,善于表达,善于发现问题,乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱,由实例到抽象的数学语言,需要教师的引领。 
教学策略分析 
在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程,学生不可能独立完成,这需要教师用材料铺好一条路,要了解学情并对学生的疑问做好预设,难度大的地方搭好梯子,本节课以“学生为主体,教师引导”教学原则来设计,着重解决了学生的几个疑问。 
1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念? 
学生的抽象概括能力还很薄弱,这使得用集合语言刻画函数概念很有难度,如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望,所以我选择从生活中的三个实例入手,用问题串引领学生完成实例的分析,在分析过程中,重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则,初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A,自然过渡到集合语言描述函
 
                    
             
                    
                            数概念。师生共同研究得到函数定义;锻炼了学生的语言表达及思辨能力,让学生感受建立函数模型的过程和方法。 
2、对应法则是指什么? 
学生会觉得对应法则这个词很陌生,理解不好对应法则就无法真正理解函数的概念。我从三个实例中逐一的让学生体会初中定义中的 “变化过程”,第一个例子股票的函数关系变化过程是通过图像来展现的,第二个例子国民生产总值的函数关系是通过表格来展现的,第三个例子函数关系是通过解析式来表达的,变化过程通过不同的方式呈现,我们把这些呈现方式理解为函数的对应法则。 
3、为什么要引入抽象符号𝑓 𝑥 ?   
①先让学生回忆初中如何设出二次函数?𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0,𝑎,𝑏,𝑐为常数) 提问什么要标明𝑎,𝑏,𝑐为常数?是为了突显自变量是𝑥! 
现在二次函数可以设为:𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)清楚明了的表达了谁是自变量! ②初中求当𝑥=2时𝑦的值?  现在可以表示为𝑓(2),简洁清晰。 
以上两点需要教师引导,学生才能体会的到,学生这时会从内心对𝑓(𝑥)不抵制,不惧怕,明白了它其实就是一种符号语言的表达。 
4、如何更深入的理解对应法则𝑓呢?  
这是本节课的难点。通过学生熟悉的一次函数、二次函数入手,在求解𝑓 2    𝑓 𝑎 和 𝑓(𝑎−1)的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么;再通过例2的三个小题,让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同,求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程,进而突破难点。 
  
教学过程分析 
教学流程: 
实例建模、形成概念讨论研究、深化概念例题教学、应用概念 知识回顾、总结方法精炼作业、巩固延伸   
◆实例建模、形成概念 
实例一  下图的兰色曲线记录的是某天自上午9:30至下午3:00上海证券交易所的股票指数的情况,股票指数是时间的函数吗?
实例二   下表列出了我国从1988年到2002年,每年的国内生产总值,国内生产总值是年份的函数吗? 
年份 生产总值/亿元 1998 78345 1999 82067 2000 89442 2001 95933 2002 
102398 
实例三一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5𝑡2.炮弹距地面高度h是时间t的函数吗?为什么? 
 
【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过程也是体会运用初中定义的过程;接着追问“某一范围”可以用什么来更为准确的描述;“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。 
【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学习起点,和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解,也拉齐了学生的起点,为下一步用集合语言和对应来定义函数做好了准备。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范围内”更为准确;变化过程通过不同的载体来展现:有图像、表格和解析式,这也是函数的几种表示方法,为下一小节埋好了伏笔。 
概念的形成的阶段从实际问题引出概念,激发学生的兴趣,给学生思考、探索的空间,让学生体验数学知识的发现、发展的过程。知识不再是生硬的,变成了学生的亲身体验,学生主动去探究新知,更好的提升学生的数学素养,提高分析问题的能力。在师生、生生的互动交流中形成共识,得到集合观的函数概念: 
设集合A是一个非空数集,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记作:y=f(x),xϵA 
 
◆讨论研究、深化概念 
讨论点1:找出定义中的关键词,明确高中和初中函数概念的区别和联系。 
请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧! 
学习了初中高中的函数定义,你能谈谈它们的区别和联系吗? 
 
                    
             
                    
                            对应法则本质是相同的,初中是在运动观下的定义,高中是在集合观下的定义,用集合这种符号语言来表述概念更加清晰明了,高中还引入了一个抽象符号来表示函数关系。 
下列图中能表示函数关系的是? 
 
学生辨析函数关系的过程就是理解定义的过程。接着给出函数的定义域值域概念: 其中x叫自变量,自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域。 
如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|𝑥=a.所有函数值构成的集合 𝑦|y=f x ,xϵA}叫做这个函数的值域。 讨论点2:确定函数的要素有哪些? 
函数定义中提到了两个集合:定义域和值域,还有对应法则,能确定两个函数是同一函数的要素有哪些呢? 
学生回答:定义域和对应法则,追问学生为什么引发学生思考。 例1   求下列函数的定义域: 
 1 y= 𝑥+1     2 𝑦=1
𝑥+2
   
 3 𝑦=𝑥0. 讨论点𝟑:理解𝒇 𝒙 与𝐲 
①先让学生回忆初中如何设出二次函数?𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0,𝑎,𝑏,𝑐为常数) 提问什么要标明𝑎,𝑏,𝑐为常数?是为了突显自变量是𝑥! 
现在二次函数可以设为:𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)清楚明了的表达了谁是自变量! ②初中求当𝑥=2时𝑦的值?  现在可以表示为𝑓(2),简洁清晰。 讨论点4:理解法则𝒇 
第一步:从一次函数𝑦=𝑥+1入手,求𝑓 2    𝑓 𝑎 和 𝑓(𝑎−1)的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么?让学生口答一个二次函数的法则,接下来给出例2,深刻理解对应法则。 
◆例题教学、应用概念 
例2     1 已知函数𝑓 𝑥 =𝑥2,求𝑓 𝑥−1 . (2)已知函数𝑓 𝑥−1 =𝑥2−2𝑥+1,求𝑓 𝑥 . 
(3)已知函数𝑓 𝑥−1 =𝑥2,求𝑓 𝑥 . 
 
                    
             
                    
                            【设计意图】以学生熟悉的一次函数、二次函数为例,这样贴近学生的最近发展区,能够帮助学生深入浅出的理解对应法则;再通过例2的三个小题,让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同,求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程,进而突破难点。通过习题促进知识向技能的转化,本题中体现了函数中凑项的重要思想,为日后求解函数解析式做好了铺垫。问题的产生不是教师刻意提出,而应该是教师通过使用恰当的材料,陪学生一起探究新知的过程中自然的产生疑惑,从而激发学生的学习欲望,随着一个个疑惑的解开,完成教学难点的突破。  
◆知识回顾、总结方法 
今天,我们在初中函数定义的基础上,运用集合与对应的语言重新刻画了函数, 回顾一下本节课我们共同学习了哪些知识? 
通过比较两个函数的定义,同学们有什么新的收获? 在练习中你积累了哪些解题经验? 引导学生思考回答,老师作适当补充. 
 
◆精炼作业、巩固延伸 
1.判断下列各式中𝑦是不是𝑥的函数? 
 1   y2=x  (2)y= x−2+ 2−x (3)y= x−2+ 1−x . 2.求下列函数的定义域: 
 1 𝑓 𝑥 = 𝑥+3+1
𝑥+2
     (2)𝑓 x = 𝑥− −𝑥. 
3.(1)已知函数𝑓 𝑥 =2𝑥2,求𝑓 −𝑥 ,𝑓(1+x). 
 2 已知 𝑓 𝑥+1 =𝑥2,求𝑓 𝑥 . 4.已知函数𝑓 x =3𝑥2+2 
(1)求𝑓 2 、𝑓 −2 的值;(2)求𝑓 𝑎 、𝑓 −𝑎 的值; (3)你从中发现了什么结论?

视频来源:优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“函数”其中的单个词或词组,搜索以字数为3-6之间的关键词为宜,切记!注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“高中数学人教B版版必修一2.1.1函数-大连”,所属分类为“高中数学优质课视频”,如果喜欢或者认为本视频“高中数学人教B版版必修一2.1.1函数-大连”很给力,您可以一键点击视频下方的百度分享按钮,以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展,离不开您的支持,感谢您的关注和支持!有问题请【点此联系客服QQ:983228566】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信:15139388181
QQ:983228566
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频