本站QQ客服在线 |
视频标签：方程的根,函数的零点
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版必修1-3.1.1方程的根与函数的零点-山西
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修1-3.1.1方程的根与函数的零点-山西省平顺中学校
3.1.1 方程的根与函数的零点教案
【教学目标】
• 能根据三者之间的关系解决相应的数学问题； • 能根据零点的存在性定理解决相应的数学问题； • 能解决一元二次方程区间根的问题。 【教学重难点】
教学重点：方程的根与函数的零点的关系。求函数零点的个数问题。
教学难点： 一元二次方程区间根 【教学过程】 一、引入：
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，针对问题直接引入 二、学习目标：
1、能根据三者之间的关系解决相应的数学问题； 2、能根据零点的存在性定理解决相应的数学问题； 3、能解决一元二次方程区间根的问题。 三、小组讨论，交流：
问题一：函数的零点与方程的根、函数的图像有什么关系？ 小组讨论：
小组展示：① 方程2230xx的解为 3或1 ，函数223yxx的图象与x轴有 2 个交点，坐标为 （3,0）或（1,0） .
② 方程2210xx的解为 1 ，函数221yxx的图象与x轴有 1 个交点，坐标为 （1,0） .
③ 方程2230xx的解为 无解 ，函数223yxx的图
象与x轴有 0个交点，坐标为 . 由此可知：方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点.
方法小结：1、方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点.
2、通过三者之间的关系体现了数形结合的思想，函数与方程的思想。
问题二:函数零点的存在性定理是什么？
小组讨论： 小组展示：
① 作出243yxx的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号
② 观察下面函数()yfx的图象，
在区间[,]ab上 1个 零点；()()fafb < 0； 在区间[,]bc上 1 零点；()()fbfc < 0； 在区间[,]cd上 1 零点；()()fcfd < 0.
由此可知：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()fafb<0，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根.
方法小结：1、如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()fafb<0，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根. 2、：如果函数()yfx
在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并
且有()()fafb<0，且()yfx在(,)ab上是单调函数，则()yfx在(,)ab上有
唯一零点。
3、零点存在性定理零点个数不一定是一个，逆定理不成立，请
结合图形来分析. 四、拓展训练
1、求下列函数的零点： （1）254yxx； （2）2(1)(31)yxxx
2、求函数()ln26fxxx的零点的个数. 3、求函数()ln2fxxx的零点所在区间. 五、小结：
函数零点的求法.
① 代数法：求方程()0fx的实数根；[来源:学#科#网Z#X#X#K] ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？
板书设计
一、函数零点与方程的根的关系 二、函数零点的存在性定理 三、函数零点的唯一性定理 六、【作业布置】课本88页1,2
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
