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视频标签：函数与方程思想

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视频课题：高中数学人教B版版必修一函数与方程思想-大连市信息高中

教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教B版版必修一函数与方程思想-大连市信息高中

函数与方程思想 
一、学情分析： 
学生基本掌握了有关函数与方程的一些基础知识，如基本初等函数的图像、定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图像变换等。系统地学习了如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及定义在正整数集或子集上的特殊函数（如数列）等的图像与性质。并在学习函数知识的同时，对方程也有一定的体会。但是部分学生对函数与方程思想的认知、感悟、应用还是零散的、片段式，不能从学科整体角度和思维方面去把握。虽然教师在教学中也有一些渗透，但仍显生疏，需要一个专题训练。 二、教学目标 1、知识与技能 
理解函数与方程思想含义及蕴涵的一般解题思路，恰当的构造函数、设方程，能有意识的应用函数与方程思想解题。 2、过程与方法 
通过典例分析，使学生感悟和反思函数与方程思想，打通知识间的内在联系，提高思维的深刻性与思变性。 
3、情感态度和价值观 
通过复习整理，使学生对函数与方程思想有一个全面的认知，体验数学的理性美。通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受数学思想的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 三、教学重点与难点 重点：构造函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，借助有关初等函数的图像性质，解有关求值、解（证）方程（等式）或不等式。以及利用方程或方程组的观点观察处理有关参数的取值范围等问题。感受函数与方程思想，提高函数与方程思想的应用能力。 难点：函数与方程思想的理解和应用。 四、教学流程 教学环节 教师活动 
学生活动 设计意图 环节一： 知考纲 
一、函数与方程思想概述 
函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。 
和函数有必然联系的是方程，方程的思想就是通过研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略。  
二、函数与方程思想的常见问题 
1、函数和方程是密切相关的，对于函数xfy，当0y时，就转化为方程0xf。也可以把函数式xfy看做二元方 
 
回忆学习过的函数与方程思想的含义、运用函数与方程思想解决的常见数学问题 
   
通过复习，让学生在利用对函数与方程思想解决高考问题的方向上有初步的了解   
程0xfy； 
2、函数与不等式也可以相互转化，对于函数xfy，当0y时，就转化为不等式0xf，借助于函数图象与性质解决有关问题。而研究函数的性质，也离不开解不等式；  
3、数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要； 
4、函数n
xxf1，*
Nn与二项式定理是密切相关的。
利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；  
 
环节二： 明方向 
一、从函数、方程、不等式之间的联系入手研究函数与方程思想的应用 
1、若函数2fxxxa为偶函数，则实数a          
2、函数2cosxxxf在区间4,0上的零点个数为（   ） 
.A7        .B6          .C5          .D4 3、已知函数x
aexxxfln（e为自然对数的底数）有两个
极值点，则实数a的取值范围是（  ） 

eA1,0.   eB,0.   

ee
C,1.   eD,. 
4、已知函数x
e
xf，若关于x的不等式
022axfxf在1,0上有解，则实数a的取值范围为   
          
 
  
小组合作交流、讨论，
展示，点评 
 
    
       
学生对运用函数与方程思想解决问题的高考要求有一个加深的认识    
环节三： 悟方法 
1、 通过函数式构建方程求参数值； 
2、 求函数的零点，可以解方程0xf也可以画函数
yfx的图像，找其与x轴的交点。或转化为两个函数
图像找交点； 
3、 分离参数、构造函数求最值，是解决不等式成立或恒成立求
讨论交流  
师生共同总结，理解内
化 
用一题通一片，有助于数学理解、把握问题本质，便于学生迁移、运用 
 
                    
             
                    
                            参数取值范围的问题的首选方法。  
环节四： 通类型 
二、函数与方程思想在与各知识点的结合中的应用  
1、设等差数列na的前n项和为nS，已知100S，1525S，则nnS的最小值为     2、若Rxx
axaxaax2014
201422102014
12， 
则2014
3210
201432aaaaa          
 
交流、白板展示 
巩固解决有关运用函数与方程思想解决数学问题求解思路，再次明确函数与方程思想的应用 板书设计 
 
函数与方程思想 
       
 
 
小结 
函数与方程思想简单的说就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知和未知的关系。一般情况下凡是涉及未知数问题，都可能用到函数与方程思想。 
由于函数在高中数学中举足轻重的地位，因此，函数与方程思想一直是高考考查的重点，通过这节课不可能把所有函数与方程思想的应用都讲到，只能起到一个抛砖引玉的作用。所以同学们在复习备考的过程中要结合这节课所讲的内容，自己去探究、去总结，争取早日做到站在数学思想的高度去解决问题。  
  
 
作业 
1、已知3
42a，5
24b，3
125c则（   ） 
cabA.   cbaB.   acbC.   bacD. 
  
2、函数1log25.0xxfx
的零点个数为（   ） 
.A1        .B2          .C3          .D4 
  
 
 
3、已知函数xfy和xgy在2,2上的图象如下图所
示，给出下列四个命题。其中正确的命题的个数为（  ） ①方程0xgf有且仅有6个根；②方程0xfg有且仅有3个根；③方程0xff有且仅有5个根；④方程0xgg有且仅有4个根。
 .A1   .B2   .C3   .D4 
  
4、设,nnST分别是等差数列,nnab的前n项和，若
*21nnSnnNTn，则 56ab（   ） 5.
13A   9.19
B   11.23C   9.23D  
5、若关于x的方程2
210xkx的两根12,xx满足
12102xx，则k的取值范围是（   ） 
3.,04A   3.,04B   3.0,4C   3.0,4D
 6、4
1xxa的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 ，
则a            
7、已知函数lnfxxxa，2
12
gxxax
，其中0a。 ⑴若曲线yfx在点
1,1f处的切线与曲线ygx也相切，求a的值； ⑵ 证明：1x时，1
2
fxgx恒成立。

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