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视频标签：直线与平面,垂直的判定
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视频课题：高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定-河北
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定-河北师范大学附属中学
直线与平面垂直的判定(教材：人教A版必修2)
【教学目标】
（一）知识目标：
1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 （二）能力目标:
1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想
空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;
2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研
究线面垂直
3、培养数学思维过程 【教学重点】
直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用. 【教学难点】
1、判定定理的探索与归纳；
2、判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化. 【教学方式】 启发探究式
【教学手段】计算机、课件、实物模型
【教学过程】
一、直观感知直线与平面垂直的位置关系
前面我们学习了直线与平面平行的判定与性质。今天我们来研究直线与平面垂直的判定。
请同学们观看图片，直观感受路灯杆与地面、运载火箭与地面、大桥的桥柱与水面、旗杆与地面的位置关系．这些例子都给我们以直线和平面垂直的形象。
问题1：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？
设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的． 二、抽象概括直线与平面垂直的定义
在阳光下观察直立于地面的旗杆和它在地面上的影子有怎样的位置关系？随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但无论影子的位置如何改变，旗杆所在直线始终垂直于影子所在直线。请把这一现象用数学语言描述：旗杆AB所
2
在直线始终垂直于地面上过B点的任意一条直线。
问题2：和不过B点的直线呢？是否也垂直？为什么？（把不过B点的直线平移到过B点即可）
得到：直立于地面的旗杆与地面内任意一条直线都垂直。 引出直线与平面垂直的定义：
如果直线l与平面内的任意一条直线l都垂直，我们说直线l与平面 互相垂直。
若
，则
若任意直线ala且,，则
l
（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）
辨析：如果直线l与平面内的所有直线l都垂直，直线l与平面互相垂直吗？
（对辨析可引导学生观察放置于桌面的直角三角板） 三、探究直线与平面垂直的判定定理
思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？（用定义证明线面垂直不易操作，我们希望不用证任意一条，而是有限条，越少越好）
请同学们借助手中的直角三角形纸片探究一下： 得到线面垂直,直线最少垂直于平面内的几条直线？
(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗? (2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?无数条呢?
师生活动：
1.直角三角板一条直角边放在桌面上，发现条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面不一定垂直。
2.直角三角板一条直角边放在桌面上，然后在桌面上平移这条直角边，发现直线与平面内的两条相交直线垂直，这条直线与这个平面不一定垂直。 3.过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）.
问题3：怎么折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认）
根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．
（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 现在我们证明线面垂直有两种方法：定义、定理 四、直线与平面垂直判定定理的初步应用
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例1: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
设计意图：初步体会线面垂直的定义和判定定理
合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理,让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用. 五、课后小结
本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想? 线线垂直 线面垂直 六、作业布置
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
