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视频课题：高中数学人教A版必修二2.3.2 平面与平面垂直的判定-吉林省 - 长春
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二2.3.2 平面与平面垂直的判定-吉林省 - 长春
平面与平面垂直教学设计
（一）教学目标：
（1）知识方面：运用面面垂直的判定定理解决面面垂直问题。
（2）能力方面：培养学生分析问题、解决问题，自主探究的能力。
（3）情感态度价值观方面：培养与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。
（二）教学重点与难点
重点：面面垂直的定义和面面垂直的判定定理 难点：面面垂直的判定定理的应用
（三）教学过程：
一、复习引入
前面我们已经学习了线线垂直、线面垂直，今天我们将研究一种新的垂直关系——面面垂直。 在开始今天的研究前我们先来复习一下我们上节课所学的有关于二面角的知识。 教师活动：提出问题，
问题一：线面垂直是如何定义的？
问题二：两个平面相交，如果他们所成的二面角的平面角有一个是直角，其他的二面角大小如何呢？
学生活动：回答问题。
设计意图：为面面垂直定义的引入做准备。 二、讲解新知
1. 面面垂直的定义
教师活动：对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.
教师活动：结合所给定义让学生举出面面垂直的实例，加深对面面垂直定义的直观理解。 学生活动：思考并回答问题（例如台阶、墙壁、讲台等等）
设计意图：巩固面面垂直的定义，加深对面面垂直定义的直观理解。 2. 面面垂直的表示
按照研究新事物的一般规律，在了解了定以后，一般我们就要研究其表示方法，对于面面垂直我们主要从图形和符号两个角度进行表示。
（1） 图形表示：
学生活动：小组活动寻找面面垂直在图形角度应具备什么样的特征
教师活动：对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直在图形角度所具备的特征：一般的，我们将直立平面的竖直边与水平平面的横边垂直。
设计意图：引导学生得出面面垂直在图形角度所具备的特征，培养学生画图能力。 （2） 符号表示：
3. 面面垂直的判定
教师活动：前面我们学习了面面垂直的定义，那么我们现在要判断面面垂直就可以解除与定义了，那么要根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题呢？ 学生活动：思考并回答问题。
教师活动：给出思考题；在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？
学生活动：小组活动完成思考题的研究，并根据思考题得出面面垂直的另一种判定方法。 设计意图：引出面面垂直的判定定理。
教师活动：对学生所说的内容进行总结完善，给出面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
教师活动：引导学生根据面面垂直的判定定理的文字表述写出面面垂直的判定定理的符号表述。 学生活动：思考并回答问题。
教师活动：对学生的回答进行评价，给出面面垂直的判定定理的符号表述：
教师活动：进一步加深对判定定理的理解，分析证明面面垂直的本质和关键是什么？
学生活动：类比我们以前对定理的分析，同学可以很快得出本质为：线面垂直面面垂直。关键为：寻找
垂直平面的线。
想一想：判断下面问题的对错;
1).如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 3) 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β（ ） 4)若m⊥α，m β ，则α⊥β.( )
三、典0例分析：
例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：
平面PAC⊥平面PBC.
证明:因为PA⊥α且BC在平面α内
所以PA⊥BC
又因为AB是⊙O的直径且C为圆周上 不同于A、B的任意一点 所以AC⊥BC
因为PA和AC为平面PAC内两条相交 的直线。
所以BC垂直于平面PAC。 又因为BC在平面PBC
所以平面PAC和平面PBC垂直。
小结：要证面面垂直关键找线面垂直，要证线面垂直关键找两组线线垂直，而有时在寻
找所需的线线垂直是有时要借助于证线面垂直来实现。
设计意图：使学生掌握面面垂直判定定理的使用。 应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤
定思路 分析题意，根据题目条件选择证明哪个面的垂线
证线面 恰当的选择方法证明线面垂直 常用方法是线线垂直，则线面垂直 证面面 根据面面垂直的判定定理证明 例2 如图为正方体,哪些平面与 AB 垂直?
（四）归纳小结：
面面垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互 相垂直.
面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 面面垂直的判定定理的符号表示：
（五）作业：
P73习题2.3A组：3，6. P74习题2.3B组：1.
设计意图：巩固面面垂直判定定理的使用，并使不同层次的学生都能得到发展。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
