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视频标签：直线与平面,垂直的判定
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视频课题：高中数学人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定-内蒙
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定-内蒙古包头市昆区包钢四中
直线与平面的垂直
——直线与平面所成的角
应用创新点
○
1利用思维导图，让学生对直线、平面的位置关系有了整体的认识； ○
2通过生活实例，并链接视频，让学生对斜线和线面角有了初步的认识； ○
3通过动画演示和例题的演示，学生能够轻易的突破难点。
教材分析
立体几何部分是高中数学的重要知识体系，课标要求认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
异面直线的夹角、直线与平面所成角及后面将学习的二面角是立体几何的重要概念，它们均需转化为相交直线来求，异面直线夹角的求法为求线面角做了准备，同时，线面角转化为线线角也为后继二面角的学习做了铺垫，提供了思想和方法。
学情分析
通过一段时间对立体几何的学习，学生已积累了一些解决空间中线面位置关系及三角形中求角的常用方法，但我所带班级学生基础薄弱，不能很好的解读题干条件和问题，所以，需要加强分析解题能力。立体几何部分的解答题，对步骤的规范性要求特别严格，而且有很多的定理和公理，条件缺一不可，但我所带学生有些两极分化，加之高一学生的无危机感和懒惰的心理，部分学生学习习惯较差，书写不够规范，需要进一步规范加强。
教学目标
知识与技能目标：①通过实例引入，理解直线和平面所成的角定义及定义的合理性；
②通过对例题的解析，初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤。
过程与方法目标：通过直线与平面所成角定义的建构，培养学生的概括能力和探索创新能力。
情感态度与价值观目标：体会数形结合思想、转化思想在立体几何中的应用。
教学环境与准备
学生按照自己对直线、平面的位置关系的学习，提前做了思维导图。（宋体、五号）
教学过程
1.导入（示例）
学生展示思维导图，并作简单介绍，复习回顾所学相关知识，教师展示并鼓励学生善于归纳总结；提问①直线与平面垂直的定义；②直线与平面垂直的图形表示；③直线与平面垂直的判定定理及符号语言。
设计意图：检查学生对直线与平面垂直的相关内容的掌握程度，为直线与平面所成角的学习扫清障碍，做好铺垫。
2.概念建构
（1）应用“广州塔”图片引入，回顾直线与平面垂直的图形表示，通过观看“比萨斜塔”的图片和“上海千年古塔”的视频，抽象出几何图形，得到斜线和斜足的定义。通过对
视频中信息“塔的倾斜角度已超过7°”的解读，提出问题：如何刻画斜线与平面所成的角？
设计意图：让学生对平面的斜线有了直观的认识，并未直线与平面所成角埋下伏笔。 （2）通过回顾异面直线所成角的求法，提示学生将线面角转化成相交线的夹角去求，从而找到平面内特殊直线——斜线的射影，师生共同给出射影和直线与平面所成角的定义。并通过动画演示直线与平面所成角的形成过程。
设计意图：学生理解并记忆射影、斜线与平面所成角的定义，并通过动画演示直线与平面所成角的形成过程，为后续归纳求直线与平面所成角的步骤做铺垫。
（3）课堂活动：
○
1学生完成问题3：直线与平面的位置关系； 通过对图形的拖动和旋转，完成直线与平面的平行、相交（垂直相交，斜交）及直线在平面内的图形表示，从而发现问题，并给出线面角的特殊值：0°和90°.
○
2知识检测 (i)斜线与平面所成角的范围 (ii)直线与平面所成角的范围
(iii)若斜线段AB的长度是它在平面α内的投影长的2倍，则AB与α所成的角为 (iiii)直线与平面所成的角不是锐角就是直角，对吗？
设计意图：通过活动，给出特殊的线面角及线面角的取值范围。（宋体、五号） 3.典例解析 第一部分
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1C和平面ABCD所成角的正切值； （3）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
解析：找出斜线及斜线在平面内的射影，从而确定直线与平面所成角。教师给出详细的解答过程。
设计意图：通过对例题的解答，为归纳求直线与平面所成角的步骤做铺垫，并规范学生对立体几何解答题的书写过程。 第二部分
归纳总结求直线与平面所成角的步骤：“一作，二证，三求角”
设计意图：为后续求直线与平面所成角提供方法。 4.巩固练习
正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为 2,M为PB的中点。
(1)求直线PA与平面ABCD所成的角； (2)求直线MB与平面PAC所成的角。
学生解读题干条件，并给出解答方法。
设计意图：遮挡问题，训练学生的审题能力，检测学生对求线面角的方法的掌握程度。 5.课堂小结
学生从知识内容和思想方法两个方面对本节课进行总结。 知识内容：直线与平面所成角的定义，范围。 思想方法：转化思想，数形结合思想
设计意图：回顾内容，将所学知识系统化，通过评价，认识到自己的不足，从而进一步提高竞争意识。
6.课后作业
1书面作业：智学网查收；
2拓展作业：试着求杨浦大桥斜线与桥面所成的角。
设计意图：让学生带着问题走出课堂，培养学生自主学习的好习惯，满足不同层次的学生需求。
教学反思
（1）注重联系生活：整节课运用了不少贴近生活的实例，从生活实例入手，让学生认识到数学既来源于生活，又能够帮助我们解决生活中的问题，充分调动了学生的学习积极性，提高了学生对数学学习的热情。
（2）注重信息技术的辅助：以多媒体、视频等信息化手段为载体，实施教学活动，新颖、直观，增强了学生的参与度，使整节课的气氛相对轻松活跃。
（3）注重突显学生主体：在教学中注重学生的主体地位，通过学生的动手操作，和积极思考，引导学生自主学习，探究，不仅掌握了知识，同时也体验了获得成功的喜悦。（4）对信息技术的应用和操作还不够熟练，不能够很好的将其应用到教学中；由于对时间的掌控不是太好，造成例题后两问没有解决，对目标3的达成不是很好。
板书：
2.3.1 直线与平面垂直的判定 ---直线与平面所成的角 1、斜线：（定义，图形表示） 2、射影：（定义，图形表示） 3、直线与平面所成的角：（定义，图形表示） 4、线面角的范围： 例：（规范的步骤）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
