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视频标签：直线与平面,平行的判定
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视频课题：高中数学人教A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定-嘉
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定-嘉峪关市第一中学
《§2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计
甘肃省嘉峪关市第一中学 冯玉娟
课 题 §2.2.1直线与平面平行的判定
教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修2 A版 教材解析
本节内容选自人教A版数学必修2第二章第二节. 在此之前，学生已经学习了空间几何体和空间中点、线、面的位置关系及4个公理. 本节课主要结合实例，通过直观感知、操作确认、思辨论证认识和理解直线与平面平行的判定定理. 这是学习空间平行关系的第一条判定定理，也是立体几何学习中的第一条定理，是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此本节内容有着非常重要的地位和作用. 教学目标
1.通过直观感知——观察提炼——思辨论证——操作确认的认识方法初步理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
2.初步掌握直线与平面平行的画法，能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理； 3.能运用判定定理证明简单的线面平行问题； 4.经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程，培养和发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与归纳概括能力；
5.在定理的获取和应用中进一步渗透化归转化思想，渗透立体几何中将空间问题转化为平面问题的一般方法；
6.让学生通过自主探究、合作交流学习，体验学习的乐趣，享受成功的喜悦，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感. 教学重点
直线与平面平行的判定定理的探究、归纳与认识的过程，掌握定理的三种语言的表述. 教学难点
从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解. 授课类型 新授课
课时安排 第一课时（40分钟） 教学方法 引导启发式、参与发现式 教学用具 多媒体课件、导学案 学情分析
一方面，通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，结合生活中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念. 另一方面，由于学生刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，所以学习立体几何应具备的语言表达能力和空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺. 教学策略分析
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程.
综合考虑教学内容和学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认归纳出直线和平面平行的判定定理. 让学生在观察分析、自主探究、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理，理解数学概念、领会数学思想，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习习惯，培养和发展学生的空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力. 教学过程
活动一 数学史
本环节简单介绍了著名的德国数学家高斯，并引用了他的一段话“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”作为本节课的序幕.
（设计意图：一方面将数学文化和数学史渗透到本节课中，让学生感受到数学家机智而又敏锐的洞察力，对学生进行熏陶；另一方面，利用数学家高斯的这段话将本节课定位成数学定理的探究和学习.）
活动二 知识回顾
面向全体同学提出问题1：根据公共点个数的多少，空间中直线和平面有哪几种位置关系？并请一位学生上黑板作图表示直线与平面的位置关系，其余同学同步完成导学案.
接着，请一位同学回答怎么用符号语言表示直线与平面的位置关系，并强调符号书写. 引导学生回顾总结空间直线与平面的三种位置关系是按照直线和平面的公共点的个数来定义的.指出直线在平面内公理1已经解决，直线与平面相交的情形将在后续课程中研究，本节课我们将研究直线与平面平行这一位置关系.
面向全体同学提出问题2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线和平面平行你认为方便吗？带领同学体会本节课学习的必要性，引出课题.
（设计意图：从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础，本节课已有的知识储备是直线与平面平行的定义，教学预设是从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突，并说明学习本课的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构.）
活动三 直观感受
老师先提供两张学生熟悉的图片，引导学生感受我们身边能给人以直线与平面平行印象的实例，然后面向全体同学提问：你能不能举出类似的实例呢？
（设计意图：师生举出身边的实例，使学生有充分的认知体验，为后续内容做好铺垫，引导学生学习自己身边的数学，感受数学源于生活，懂得数学的价值.通过充分的直观感知，努力促进学生空间观念的建构.）
列举身边实例后，面向全体同学提出问题1：单凭感觉可靠吗？ 进而追问问题2：既然不可靠，那么该怎么判定直线和平面平行呢？ （设计意图：问题1的设置指出直观感知不是理性解决问题的办法，激发学生的认知冲突，进而调动了学生进一步探究的欲望. 问题2是为下面发现判定定理做了一个引子. ）
活动四 猜想论证
我们先来观看一段激动人心的视频，播放的是2016年8月8号，在里约奥运会，我国运动员龙清泉参加男子举重比赛打破世界纪录勇夺冠军的精彩片段.画面定格在杠铃举到最高点时，我们发现横梁所在的直线与地面所在的平面给人以平行的印象.
提出问题1：你能保证这条直线与该平面平行吗？下面我们一起来探究这个问题. 让杠铃平稳下落，假设横梁会平稳落到地面内.将最高点处横梁所在直线记作a，平移到地面（记作平面α）内之后记作直线b,同学们可以发现a//b.教师引导学生发现直线a与b没有公共点，在平面α内平移直线b得到直线c，不难发现直线a//c (强调a与c没有公共点). 将这个操作继续下去，得到无数条平行线.
问题1：直线a与平面α内的无数条直线都平行吗？ 问题2：直线a与平面α内的这无数条直线有公共点吗？
问题3：反过来，直线a与平面α内的这无数条直线都平行，则直线a与平面α平行吗？
动画演示“线动成面”的过程:
揭示数学本质：平面α内的任意一点均在直线a在平面α内的平行线上，于是，直线a与平面α没有公共点，即a//α.
问题4：需要平面外的直线 a 与平面 α 内的这无数条直线都平行吗？为什么？几条就够了？
问题5：大家能得到直线与平面平行的一个判定方法吗？
（设计意图：这段视频的作用：一方面，对学生进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感；另一方面， 通过杠铃的横梁与地面的关系抽象出几何模型来解决问题1.本环节是这节课的重点，也是要突破的难点.定理的发现与论证过程采用了“直观感知—观察提炼—思辨论证—操作确认”的方式展开.新课程中回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神，在定理生成过程中任然强调了“说理”. 在老师的逐步引导下，经过推理论证生成定理.然后，让同学们在动手操作中体会定理的正确性. ）
活动五 抽象概括
师生共同得出直线和平面平行的判定定理.
接下来，老师将课本直立放在桌面上，引导学生探究思考书页的上边缘所在的直线与桌面所在平面的位置关系，进一步巩固对定理的理解.
然后，请同学们考虑用图形语言和符号语言怎么表示定理. 经历了前面的探究过程，学生不难指出定理前提条件的三个关键词：“平面外”，“平面内”，“平行”.
同时，渗透处理立体几何问题的基本思想：将（线面平行）空间问题转化为（线线平行）平面问题来解决.
（设计意图：经过推理论证生成定理.然后，让同学们在动手操作中体会定理的正确性. 老师强调了三种语言、强调了三个判定条件必须齐备以及转化思想，符合学生的最近发展区和认知规律. ）
活动六 想一想
想一想：请学生代表进行辩析
（1）如果一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行吗？
（2）如果一条直线和平面平行，则该直线与此平面内任意一条直线都平行吗？ （3）若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行吗？ （4）如图，若直线a不平行于直线b,则直线a不平行于平面α吗？
（设计意图：问题是数学的心脏.只有提出有效而精准的问题，才能最大限度地激发出学生思维的火花.此处以问题串的形式，环环相扣，步步追问，使得学生从各个角度充分理解判定定理，符合学生的“最近发展区”.）
活动七 新知应用
例1 在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系.
全体同学完成导学案的同时，请一位同学上黑板解答.解答完后，教师规范学生的解答过程.师生共同总结出运用定理的关键是找线（平面外）线（平面内）平行.并且提问：我们以前学习过哪些证明线线平行的方法？
例2 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P为A1B1 的中点，过P画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
预设方案:
课堂预设，学生有可能不容易想到方案三，因此，可以将例2留为课后作业.
（设计意图：设计“想一想”和“证一证”的目的是通过让学生动动脑、动动手更好理解直线与平面平行的判定定理，并且能初步运用定理解决实际问题，提高学生的应用意识. 既可以调动学生学习数学的积极性，也可以进一步 使学生掌握本节课的知识，为后面学习打下基础.）
活动八 导图小结
老师和同学们一起对今天所学的内容进行了总结.通过思维导图的形式对本节课的知识点进行了梳理，形成了一个简单的知识体系.同时，也强调了本节课渗透的数学转化思想.
（设计意图：利用思维导图对主要知识点进行总结形成知识脉络，使本节课的知识系统化，进而内化成自己的知识. 思维导图是总结和记忆知识的很有效的方法，希望学生能够将它运用到学习当中.）
活动九 布置作业
基础作业：1.习题 A组 3、4小题；
拓展提高作业：2.请同学们课后继续探索例2的解决方案并整理，下节课分享成果.
（设计意图：课后作业是课堂的一个有效延续，能够及时巩固本节课所学的知识.）
板书设计
§2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理
直线与平面的位置关系
证一证
反思与改进
本节课的亮点有以下六点：
1.用德国数学家高斯的一段话引入本节课，渗透了数学史与数学文化，这正是新课程标准所提倡的；
2.利用龙清泉的视频对学生进行爱国主义教育，培养了学生的民族自豪感.同时，从中抽象出直线与平面平行的模型以此来推导直线与平面平行的判定定理；
3.新课标不要求证明判定定理,本节课另辟蹊径，利用直线与平面平行的定义结合“线动成面”，逐步引导学生归纳总结出直线与平面平行的判定定理；
4.例2是一道开放性的问题，有助于培养学生的发散思维，使学生从不同的角度体会线面平行关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力；
5.本着“学生主体”的原则，使学生充分地参与教学活动，积极思考，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣；
6.定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理.
本节课的不足（或遗憾）有以下两点：
1.由于时间关系，例2这道开放性问题在课堂上没有让学生尽情表达自己的观点，因此将其设置为课后探究作业，作为课堂的延伸；
2.对学情把握不够准确，在今后要加强对学情的分析，才有可能做到因材施教. 总体来讲，学生配合较好，课堂气氛活跃，较好地完成了既定的教学目标.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
