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视频标签：空间几何体,表面积与体积
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视频课题：高中数学人教A版必修二1.3 空间几何体的表面积与体积-
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二1.3 空间几何体的表面积与体积-
柱体、锥体、台体的表面积
一 教学目标
1.知识与技能目标：通过对柱体、锥体、台体的研究，了解柱体、锥体、台体的表面积的求法。
2.过程与方法目标：使学生通过表面积公式的探究过程体会将空间图形转化为平面图形的思想和类比的思想。
3.情感与价值目标：通过学习，提高学生看图、识图的空间想象能力，同时培养学生勇于探索的精神。 二、教学重点和难点
教学重点：1.在知识的探究过程中培养学生的转化和类比思想。
2.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。 教学难点：圆台的表面积公式的推导。 三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
“水立方”是国内首次采用ETFE膜结构的建筑物，也是国际上面积最大、功能要求最复杂的膜结构系统。蓝色的表面出乎意料的柔软但又很充实。当初它的设计方案一出笼，国外建筑学家就用“令人惊叹”来形容它。 思考：如何计算水立方表面需要用多少材料？
【师生活动】学生回答。教师点出这就是本节课所要学习的内容。多媒体展示学习目标。 （二）新知探究
探究一：多面体的表面积
问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？
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【师生活动】学生思考后回答，教师板书。
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归纳总结:多面体的表面积就是各个面面积之和。 探究二：旋转体的表面积
问题2：如何求圆柱的表面积？
【师生活动】学生自主探究。教师点评。
问题3：如何求圆锥的表面积？
【师生活动】老师引导学生观察圆锥中与展开图扇形中有哪些量是相等的？学生探究后回答。教师点评。
问题4：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状吗？，如何计算圆台的表面积？
【师生活动】圆台表面积公式的推导对学生来说是难点，引导学生将圆台先补成圆锥，再构造相似三角形去推导。可以让学生小组合做探究。
问题5：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 【师生活动】引导学生从图形和公式两个方面去体会它们之间的关系。
（三）例题讲解
例1:已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 【思路点拨】四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求出一个面的面积，就可以求出其表面积。（要求学生将结论记住） 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径10 cm，盆底直径为5cm，底部渗水圆孔直径为2 cm，盆壁长10cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米？
【思路点拨】先引导学生分析题目，边分析题边观察图形，
B
C
A S a
cm
10cm10cm
5
会发现其实就是求圆台的表面积，花盆只有一个底面。学生 容易将直径当半径用，所以读题时强调一下。
（四）当堂检测
1．棱长都是1的三棱锥的表面积______（记住例1的结论直接套用）
2．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A．12π B．18π
C．24π D．36π （五）高考链接
例3：右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （六）知识小结 1、多面体的表面积。
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积。
3、体会将空间图形转化成平面图形的转化思想。
（七）作业布置
1、课本第27页练习1.
2、2、课本第28页A组第1、2题。 （八）板书设计 课题 一、多面体 二、旋转体 1圆柱
例题与练习
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