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视频标签：空间几何体,三视图和直观图
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视频课题：高中数学人教A版必修二1.2空间几何体的三视图和直观图
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图
一、教材分析
本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。在上一个部分学生认识了空间几何体的结构，在此基础上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。本节课是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。
教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。并在此基础上，学习画出与识别简单组合体的三视图。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握平行投影和中心投影； （2）能画出简单组合体的三视图；
（3）能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。 2．过程与方法
通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3．情感、态度与价值观
（1）体会三视图在生产、生活中的作用；
（2）提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
三、重点难点
重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能还原或想象出原实际图的结构特征。
难点：识别三视图所表示的几何体。
四、学情分析
本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。学生在第一章已经学习和认识了柱、锥、台、球等几何体的概念和结构特征后，在空间想象能力方面有了一定的提高，可以完成简单组合体与其三视图之间的相互转化。
五、教学与多媒体
（1）魔方（每个四人小组配一个，以帮助学生观察与操作） （2）智慧课堂（平板电脑与局域网） （3）软件：PPT，GeoGebra等
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六、教学设计
（一）情境引入：（展示图片）
1.猜猜图中他们的关系；
2.看似还原的魔方是否真的还原；
教师旋转魔方进行演示：可能出现情况：照片上的三个面已还原，但看不到的三个面并没有完成。
3. 神奇的椅子（动图）。
教师结合内容讲解：看问题不能只看一个角度，应该要从多方面进行观察。而要解决观察事物的问题，我们首先要知道产生影像的原理——投影。（引出新课）
【设计意图】用有趣的图片，让学生能跟随教师的图片展示，通过观察展开思考，引起想象和实际情况的冲突，能在短时间内调动起学生的学习兴趣。
（二）中心投影与平行投影
1．投影的定义 由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
2．中心投影与平行投影 __________ __________ __________ __________ 提问学生，让学生选择填空：①中心投影②斜投影③正投影④平行投影
【设计意图】学生在初中已经对投影的相关概念有所了解，因此本节课只要对概念进行明确，不需要花太多的时间，把重点放在后面的三视图。
教师：今天我们就利用正投影，来研究空间几何体的三视图问题。（引出三视图）
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教师总结三视图的作图原则：
口诀：长对正、高平齐、宽相等，注意实线和虚线 【设计意图】
明确三视图的概念和作用，由教师给出。三视图的作图原则，由学生自主观察，思考总结，让学生参与其中，可以更好地让学生理解并掌握。
（四）三视图的作图与识图
题型一、画空间几何体的三视图（作图）
学生活动1：抢答：说出下列简单几何体的三视图各是怎样的图形？
学生用手中的平板电脑进行抢答。
抢答的学生回答后，教师用GeoGebra软件进行演示操作，验证答案。
引申：球的三视图是全等的三个圆，请问还有什么几何体的三视图是全都一样的呢？ 众学生：正方体，是全等的三个正方形。 （让学生拿起手边的魔方，进行观察验证） 【设计意图】
1. 利用智慧课堂的抢答功能进行学生活动，调动学生参与的热情。
2. 学生在思考和抢答的过程中，锻炼学生的空间想象能力，能深化学生对三视图概念
的理解、提高应用能力，并对简单几何体的结构有更充分的认知。
3. 用GeoGebra进行验证，及时反馈，并强化学生对三视图观察位置的感知。
例练1：画出正三棱柱的三视图，并注明长度（其中，三棱柱的底面边长为2，高为3.）
学生在纸上作图，并用平板电脑拍照上传。
教师用多媒体演示标准答案，并从学生作品中选取几幅有代表性的，进行点评。 【设计意图】
1. 学生通过画出正三棱柱的三视图，进一步巩固三视图的生成过程、
作图的原则、图上尺寸的标注等。
2. 通过教师展示与点评，学生能根据自己的作品与标准答案的差异，
发现不足，自我完善，并充分参与学习、发现、感悟、分享经验的过程。
3. 本题需要给予学生充分的时间进行操作，锻炼学生的空间想象能力和抽象能力，也
让熟悉三视图的作图方法与作图规范。
题型二、由三视图还原空间几何体（识图） 例练2：说出三视图对应的几何体. 变式：
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例练2相对容易，让学生快速还原几何体。 学生：三视图表示的是一个圆台。
教师小结：结合活动1的抢答，我们发现竖直放置的旋转体，它们的正视图和侧视图是全等的，并且都是轴对称图形。
变式难度有所提升，需要学生思考。 学生1：是一个正方体。
教师：是一个怎样的正方体？你可以用魔方给大家演示一下吗？ 学生1：是一个棱长为2的正方体。
学生用魔方演示，将魔方的一条侧棱面对其他学生。
教师小结：我们要注意：1.除了整体要长对正之外，局部也需要保持对正。2. 同样是正方体，放置的方式不一样，三视图就可能不一样。
学生活动2：
小组合作：若正方体在某种摆放下的侧视图如图，
你能画出它的正视图和俯视图吗？
四人小组合作，利用魔方进行摆放探究，完成后上台演示，并说明这样摆放方式下，正方体的正视图和俯视图。
【设计意图】
1. 例练2让学生快速还原出几何体，锻炼学生逆向思维，从三视图还原空间几何体。 2. 变式加大了难度，打破学生思维定势，认识到几何体摆放的方式不同，则三视图可
能是不同的。
3. 小组合作进一步探究正方体的三视图，利用手边的魔方进行观察，帮助学生想象，
加强学生的几何直观和空间想象能力。
4. 变式体现局部也要满足三视图的作图原则，小组合作体现实线和虚线的应用。 5. 小组合作能让学生人人参与其中，展示成果让学生获得成功的体验。
例练3：如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是
一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
利用智慧课堂选择题功能，学生自主完成选择后，教师根据统计数据进行适当的说明。
教师：你们是如何想到几何体是三棱柱呢？
学生1：从三视图可以看出底面是长方形，正面是直角三角形，可以搭建起这个几何体。
学生2：我想到，它是一个三明治。
教师：我有一种方法，想要分享给大家——切割法。（讲解并用GeoGebra进行演示）
观察网格，可以知道这个几何体应该是包含在一个6*6*4的长方体范围里的。侧视图和俯视图都已经是长方形，只有正视图，是个三角形，它的斜边代表的是正面对角线。
在对角线上方是空的，即需要切除对角线上方的部分，即从正面对角线切到背面。
小结：我们利用三视图还原多面体有两种方法：一种是根据三视图的位置关系去架构几何体；另一种是先确定几何体所在的一个长方体区域，然后根据三视图进行切割。
【设计意图】
1. 学生脱离实物，进一步锻炼空间想象能力。
2. 用不同的方法进行三视图的识图，提升学生的能力。
3. 用智慧课堂能及时统计学生的正确率，了解学生的掌握情况。
4. 用软件演示切割法，学生能直观地看到整个切割过程，理解切割法的操作步骤和原
理，掌握这种方法。
5. 本题是2014年新课标I卷文科数学试题，让学生适当接触高考真题。
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