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视频标签：直线的点斜式方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教版必修二3.2.1直线的点斜式方程-山西省优课
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教版必修二3.2.1直线的点斜式方程-山西省优课
“基于核心素养，教学目标引领，提高课堂教学质量”
高二 年级 数学 学科课题研究方案
2017 年 4 月 20 日
学科 核心 素养
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
选定研究篇目
教材版本 所属章节 选定课题
第三章第二节
直线的点斜式方程
教材分析
这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程. 学生已经学习了直线方程的概念与直线的斜率应着重采用启发引导，自主学习的方
法与手段，指导学生采用猜想并证明等方法进行学习。我主要考虑的是从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索寻求解决问题的理论依据。任何教法和学法都在教学中实现的，现在谈谈我的教学过程。
学生分析
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 重难点分析
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
拟定核心素养教学目标
目标设定解说
目标一：让学生经历直线的点斜式方程的推导过程，
初步体会用数形结合探索问
题的学习方法 目标二：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适
用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
让学生明确学习的重点。
目标三：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——
直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；。
学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别
目标四：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关
系
进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
围绕目标的课堂教学基本流程
教学流程对核心素养目标的
体现
流程一：问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是
怎样得到的？
小问题1：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请根据斜率公式建立yx,与00,,yxk之间的关系。
小问题2：（1）由),(000yxP，斜率k确定的直线l上的任意点),(yxP都满足方程（1）吗？
（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？
设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以
叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）
设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当0
xx时，
0
0
xxyyk
，即)(00xxkyy，明确研
究方向
y
x
O
PP0
流程二：
问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
追问：（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点000(,)
Pxy且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？
（3）经过点000(,)Pxy且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？
设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊
直线方程的表示形式。
说明：经过点)
,(000yxP的直线有无数条，可分为两类： （1）斜率存在的直线：方程为)(00xxkyy。 （2）斜率不存在的直线：方程为0xx
设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做
直线的点斜式方程，简称点斜式.
流程三：
问题三：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,)b，求直线l的方程。
师生活动：学生独立求出直线l的方程： bkxy （2）
在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
流程四：
例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角=45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l
变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为 。
（2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程
为 ，
过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 ，
过点（2，1）且过原点的直线方程为 ，
例2：已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？
由简单的练习让学生进一步巩固，熟悉’直线方程的点斜式。
y
x
O P 0 yxOP0
（2）l1⊥l2的条件是什么？
围绕目标达成的课堂检测
题目设置说明
检测一：1.写出下列直线的点斜式方程：
（1） 经过A（3，－1），斜率是2 （2） 经过B（2－，2），倾斜角是30° （3） 经过C（0，3），倾斜角是0° （4） 经过D（－4，－2），倾斜角是120°
让学生上黑板独立完成，进一步落实学生的接受情况。
检测二：2.填空：
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是
(2) 已知直线的点斜式方程是y+2=3(x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是
(3) 已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是
学生分组进行扮演，点评，老师再给点评，加分。有利于激发学生的学习兴趣，竞
争意识。 检测三： 3.写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是
3
2
，在y轴上的截距是－2 （2）斜率是－2，在y轴上的截距是4 4.判断下列各对直线是否平行或垂直：
（1） l1:y=
12x+3,l2: y=1
2x-2 （2） l1:y=53x, l2:y=3
x5
－
（3） l1:y=3, l2 x=0 检测学生学习斜截式的效果，学会判断直线平行和垂直。
课堂实践反馈 学生推导能力弱，课堂上占用时间长，以后这方面在教学中应该多培养学生这方面的能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
