本站QQ客服在线 |
视频标签：直线的,点斜式方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教版必修二《3.2.1直线的点斜式方程》湖南省
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教版必修二《3.2.1直线的点斜式方程》湖南省 - 永州
教学目标
根据确定直线的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式和斜截式),体会斜截式与一次函数的关系。通过直线方程与直线对应关系的认识与理解,在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,培养学生的数、形转化能力,逐步渗透数形结合的数学思想。体会数与形的统一美,培养学生勇于探索的精神。
2学情分析
学生在初中学习过一次函数,知道一次函数的图像是直线,但并不理解直线的方程为什么是一次函数的形式,在几何的学习中也知道用两点可以确定一条直线,已知倾斜角与斜率的关系及两点的斜率公式,在此基础上理解直线的点斜式方程,并在点斜式方程的的特殊情形中进一步认识直线的斜截式方程。因此基于学生过去的认知引入直线方程是教学设计的第一步。学生对于特殊直线的方程的理解是本节课的一个重要内容,容易出现认知误差,在学习过程中应注重一般与特殊关系的引导。
3重点难点
教学重点:直线方程的点斜式的推导及运用
教学难点:直线与方程对应关系的说明
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】探究一：点斜式方程
例一个点P(0,3) 和斜率为k=2就能确定一条直线L .如何在不画图的情况下验证平面直角坐标系的某一点是否为直线上的点?过任意一点呢?
活动2【讲授】有斜率的点斜式方程
1、点斜式方程 y-y0 =k(x-x0)
说明:①斜率要存在!②方程(1)是不包括给定点的直线;而方程(2)表示一条完整的直线.
2、两种特殊的直线方程
(1)l与x轴平行或重合时: y=y0
(2)l与x轴垂直时:x=x0
3、小结:直线的点斜式方程
活动3【活动】师生互动环节：写出点斜式方程举例
例1.一条直线过点P1(-2,3),倾斜角为1350,求这条直线的方程。并画出直线。
活动4【练习】写出点斜式方程
练习(1)经过点A(2,5),斜率为-1
(2)经过点B(-2,-1),与y轴平行
(3)经过点C(根号2,3)倾斜角1200
变式练习:求经过点D(1,2),且与两坐标轴o组成一个等腰直角三角形的直线方程
活动5【讲授】探究二：斜截式方程
设直线经过点P0( 0,b),其斜率为k,求直线方程.
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.且斜率k存在时使用 (2) 纵截距(与y轴交点的纵坐标)b∈R.有横截距吗?
活动6【练习】指出直线的斜率和截距
指出下列直线的斜率和在y轴上的截距和在x轴上的截距:x=3y-2
活动7【活动】师生共同探究三：直线平行与垂直的条件
1、直线平行的条件
2、直线垂直的条件
活动8【测试】找出直线平行或垂直的依据
判断下列各对直线是否平行或垂直:
活动9【活动】师生互动环节：写出下列直线的斜截式方程
例2 写出下列直线的斜截式方程
(1)经过点A(-1,2),且与直线y=3x+1垂直
(2) k=-2,在X轴上的截距为5
活动10【活动】师生互动环节：拓展思考
思考题:已知直线l的斜率为1/2,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线L的方程
活动11【活动】师生互动环节：小结
1、点斜式方程
2、斜截式方程
3、斜率不存在时的直线方程
活动12【作业】作业
P100 习题3.2 1、5、10
选做 p101 1
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
