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视频标签：直线的,两点式方程
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视频课题：高中数学人教A版必修二3.2.2直线的两点式方程-内蒙
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二3.2.2 直线的两点式方程-内蒙古包头
.2.2 直线的两点式方程教学设计
【学习目标】
（1）通过具体题目求解过两点的直线方程，由具体到一般，探索过任意两点的直线方程，通过观察分析可能的方程，逐步明确直线的两点式方程。提升数学的逻辑性和审美能力。 （2）通过观察直线的两点式方程形式，掌握两点式方程的形式特征，使用条件。会根据两点写出直线的两点式方程。
（3）借助两点式方程，整理出直线的截距式方程，掌握截距式的形式特征，使用条件，并从中体会数学的对称美。
【教学重点】直线的两点式方程的推导、变形及应用 【教学难点】直线的两点式方程的推导及使用条件 【评价任务】
（1）完成问题1，问题2，检测目标1是否达成,； （2）完成例题1，问题3，检测目标2是否达成； （3）完成例题2，问题4，问题5，检测目标3是否达成。
【教学过程】
一、复习回顾、引出对直线两点式方程的探索 通过完成以下表格回顾上节课的两种直线方程。
直线方程名称 条件
方程
适用范围
点斜率
点
00,yx ，斜率k
)(00xxkyy
不包含垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k，纵截距b bkxy
不包含垂直于x轴的直线
1、除了一点和斜率可以确定一条直线，确定直线位置的几何要素还有什么？
引出两点可以确定一条直线，而两点确定一条直线是非常朴素的数学知识，那么，我们能否通过两点明确直线的方程呢，这就是我们本节课要研究的重点内容，顾名思义：直线的两点式方程。
首先，请同学们完成例1：
例1： (1) 求过)3-,0B(),1,2(A两点的直线方程？ (2) 求过),B(),,(A2211yxyx两点的直线方程？ （例1 (1) 用两种方法解决：直接法，待定系数法；） 问题1：一般地，如何写出用任意两点表示的直线方程？ 根据点斜式方程学生应该能写出直线AB的方程： （1）)(11
21
21xxxxyyyy
此方程较复杂，不容易记忆，能否对它进行变形，使其看起来更舒服？ 学生可能会给出以下形式：（注意附加条件） （1）)(11
21
21xxxxyyyy
（2）))(())((112121xxyyxxyy
（3）
1
21
211xxyyxxyy
（4）1
21
121xxxxyyyy),(2121yyxx
问题2：比较以上四种方程的形式和其所代表的直线，你会选择哪个方程作为两点式方程？说出你的理由（小组讨论，学生表达）
结论：结合方程对称的数学美，方便记忆的角度，选择方程（4）作为两点式方程。 对方程（1）（2）（3）做补充说明： （1）实则是点斜式的印证；
（2）可以表示平面内所有直线，为下一节的一般式做了铺垫；
)
,(211xxxx)
(21xx)
(21xx
（3）方程不包含A点，但有几何意义ABAPkk (为证明平面内三点共线提供了斜率
依据）
从而最终得出直线的两点式方程。
121
121xxxxyyyy),(2121
yyxx
问题3：特别的， 如果有 21xx，直线AB的方程是？
如果有
21yy，直线AB的方程是？
你能总结直线的两点式方程的形式特征吗？
继续完成前面的表格，明确直线两点式方程的使用条件。
直线方程名称 条件
方程
适用范围
点斜率
点
00,yx ，斜率k
)(00xxkyy
不包含垂直于x轴的直线
斜截式
斜率k，纵截距b
bkxy
不包含垂直于
x轴的直线
两点式
两点
1
21
121xxxxyyyy
),(2121yyxx
不包含与坐标轴垂直的直线
截距式
X轴的上的截距a；y轴上的截距b
)0,0(1baby
ax
不包含与坐标轴垂直的直线和过原点的直线
例2：如图，已知直线l与
x轴的交点为)0,(aA，与y轴的交点为),0(bB,其中
,0,0ba求直线l的方程.
（可以学生板演）
),(),,(2211yxByxA
类比上节课纵截距的定义，我们把直线与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，简称横截距。 问题4：观察方程
1b
y
ax，是否具备一定的对称美？结合横纵截距的定义，类比斜截式，你能给这个方程起个名字吗？
问题5：观察方程的形式，你能总结截距式的形式特征吗？同时，回答截距式方程的使用条件，并完成表格。
【课堂小结】
1.本节课我们学到了哪些知识？其中渗透了哪些数学方法？ 2.在探究两点式方程的过程中，你有什么体会？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
