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视频标签：直线的倾斜角,与斜率
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视频课题：高中数学人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率-黑龙江
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率-黑龙江 - 齐齐哈尔
直线的倾斜角和斜率教学设计
一、 教学内容分析
内容：直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式
内容解析：本课是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。
本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。 据此确定本课时的教学重点是：
使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。
二、目标：理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
目标解析：
1.在平面直角坐标系中，观察具体图形并结合动画演示，在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范围。
2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。
3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，掌握过两点的直线的斜率公式的特点，能根据斜率的两个计算公式，求直线的斜率。
4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法，进一步体
三、教学问题诊断分析
平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。
函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问
题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。
基于上述分析，确定本课时的教学难点为：
直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。 四．教学条件支持
为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。 五、教学过程设计 （一）引言
在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。
本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。
[设计意图]：使学生了解新内容特点和研究方法，发挥先行组织者的作用，揭示本课时的研究方法。 （二）探究新知
1、倾斜角概念的形成：
问题1：对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？ 设计意图：明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。
师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。
问题2：在直角坐标系中，观察两组直线区别在哪里？
设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。
问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？
设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。 形成倾斜角的定义：
倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方
向之间所成的角
，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。
问题4：在平面直角坐标系中，过一点的任意直线相对x轴的位置有哪些情形？请画出这些直线的倾斜角，并用你自己的语言说说倾斜角的三要素。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
