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视频标签：倾斜角与斜率
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视频课题：高中数学人教A版必修二3.1.1倾斜角与斜率-内蒙
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二3.1.1 倾斜角与斜率-内蒙古 - 阿拉善
3.1.1 倾斜角与斜率
【课标要求】
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 【教学目标】
1、通过创设情境中的问题1、2、3、4以及练习一的设置，让学生得到并掌握直线的倾斜角的概念，且在图中能找到直线的倾斜角； 2、通过生活中情境的创设，类比坡比的概念，能让学生得到斜率的概念，并通过练习二的设置，让学生加深对斜率的理解； 3、通过问题5、6、7的设置，让学生能够推导出两点所确定直线的斜率公式，通过例1、例2加以应用；
4、通过本节课的问题探究，让学生初步体会解析几何的本质，以及数形结合思想的渗透。 【重难点】
重点：斜率的概念；用代数方法刻画直线斜率的过程；过两点的直线
的斜率公式。
难点：倾斜角概念的形成；斜率公式的构建。
【教学设计】
【教学过程】
探究一：直线倾斜角的概念
【教师活动】：提出问题：确定直线的条件是什么？（学生回答两点）
教师再次提出问题问题串: 1、一点可以确定多少条直线？ 2、这些直线有什么区别？
3、怎样准确的描述它们之间的区别？
【学生活动】：学生思考后回答方向不同，但对于用数学语言描述区
别还是有很大困难，此时教师给出平面直角坐标系，给学生以提示，从而得到倾斜角的概念。
【教师活动】：设置练习一，让学生所学倾斜角的概念加以应用。
【教师活动】：提出问题4：倾斜角的范围是什么？ 【学生活动】：学生思考后回答,0
【教师总结】：同学们观察的非常好，这就是咱们今天要学习第一个
概念：倾斜角，它能描述一条直线的倾斜程度。
【设计意图】：让学生通过观察步步推进得到倾斜角的概念及取值范
围，并初步感知平面直角坐标系在研究问题时的重要作用。
探究二：斜率的概念
【教师活动】：给出图形让学生观察并借助已学过坡比的概念进行引
导，得出升高量与前进量的比值也可以描述直线的倾斜程度。
想一想：
哪
条路上去得容易呢？
哪条路上去得容易呢？AB
直线的斜率
问题探究二
【学生活动】：学生在此过程中可以发现倾斜角，也能发现这个比值
时倾斜角的正切值。
【教师活动】形成概念：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即有：
)90(tan0k
【设计意图】：让学生自己总结类比，得到概念，为直线斜率公式打
下基础。
【教师活动】让学生自己总结斜率的范围（学生若回答不出，教师就
要指导学生利用正切函数的图像进行分析），得到：
0,)2
,0(k ；0,),2
(k
；0,0k
【教师活动】设置练习二，让学
生加深对直线斜率 的理解。
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升高量
前进量
升高量
坡度（比）
练习：“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误
的打“×”).
(1)任何一条直线都有斜率.(
)
(2)斜率相等的两直线倾斜角相等.(
)
(3)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大.()
(4)与y轴垂直的直线的斜率为0.(
)
【设计意图】让学生感知除了倾斜角，直线的斜率也可以描述直线的
倾斜程度，只是一个几何元素一个是代数元素。
探究三：两点所确定直线的斜率公式
【教师活动】问题5：两点可确定直线，已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如
何确定直线P1P2的斜率
【学生活动】：独立思考后，学生对本题作出解答，且学生能给出两
种答案，分析也很到位。
【教师活动】问题6：此结论适用于所有直线吗？
问题7：此结论与P1,P2两点的位置有关系吗？
【设计意图】让学生在问题的引领下完善所得知识。 环节四：理论迁移
【教师活动】例1.如图已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、
BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ 例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4
【设计意图】让学生将所学知识加以应用，巩固所学。 环节五：课堂小结
知识点：1、直线倾斜角的概念及范围 2、直线斜率的概念及范围
3、平面内两点所确定直线的斜率公式及应用 思想与方法：数形结合思想；函数思想等
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
