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视频标签：直线方程的概念,直线的斜率
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视频课题：高中数学人教B版版高二数学必修二2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教B版版高二数学必修二2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
《直线方程的概念与直线的斜率》教学设计
一【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.
二【目标分析】 1、知识技能：
（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系
（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率 （3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系 2、过程与方法：
学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。 3、情感，态度与价值观：
通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.
帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣. 三.【学情分析】
1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点. 四.【教法分析】
主要采用问题探究式与小组交流合作的教学与学习方法。通过引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。
五．【教学过程】
环节一 新课引入
通过播放视频，引出动车车座和车票的对应关系
【设计意图】通过视频引起学生的兴趣，由车票和车座的一一对应关系指出一一对应的意义。
环节二 概念探究(一)
问题1：一次函数图象和直线具有一一对应关系吗？ 学生活动：学生分析讨论，指出不满足的原因 问题2：什么和直线具有一一对应呢？
学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。
强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.
【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。 环节三 概念探究（二）
通过李白的《望天门山》提出问题1：为什么长长的天门山索道只需要固定两端？ 通过杜牧的《清明》提出问题2：杜牧能找到酒家吗？
通过苏轼的《蝶恋花》提出问题3：为什么秋千能来回摆动呢？ 思考：1、如何确定一条直线？
2、在平面直角坐标系中，如何刻画直线的方向呢？ 学生活动：学生思考分析，师生共同总结。
【设计意图】通过趣味性的问题，使学生产生浓厚的兴趣，深刻体会数学来源于生活应用于生活的意识，为后面的学习做好铺垫。 环节四 概念形成
一带着以下问题阅读教材P75 1、本节内容阐述了哪些概念？ 2、概念之间有怎样的关系？ 3、它们之间相互影响是什么？
【设计意图】充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟. 二问题解读
问题1：能谈谈你对斜率的认识吗？
学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点
，如何
求斜率的公式。
教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？
引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率（二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义.教师总结点评. 思考：关于斜率，你还有其它认识吗?
教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系
学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.
问题2:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.
学生回答出倾斜角的定义和范围.
【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.
问题3: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?
学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象. 思路一: 特值验证：已知A（1,0）B（3,1）） C（2,1）D（1,1） E（-1,0））， F（-2,0）求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况. 思路二:
以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论. 教师提供思路三：
教师演示几何画板做出的动画.
思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？
学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.
教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。
【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点. 环节五知识应用--思绪梳理 1、判断正误
①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率（ ） ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ③直线的倾斜角越大，它的斜率就越大（ ） ④平行于轴的直线的倾斜角是0 °或180 ° （ ） ⑤两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（ ） ⑥两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（ ） ⑦两直线平行，倾斜角相等（ ）
2、若过点A(2，－1)与B(a,1)的直线的倾斜角为锐角，则a的取值范围是________． 3、若直线AB的倾斜角为45 °,则斜率______
学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。
【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题概念辨析第二题第三题考察直线斜率与倾斜角的关系。
问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自
主获取知识的能力 环节六课堂小结
引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善. 【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教 环节七布置作业
【设计意图】分层次布置作业,让各层次学生均得以发展 六.【设计特色】
本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知识的能力”,而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。所以，这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面： （1）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“读”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。
（2）有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。
（3）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
