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视频标签：空间两条直线,位置关系
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版必修二空间两条直线的位置关系(三) 异面直线所成的角 
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二空间两条直线的位置关系(三) 异面直线所成的角
空间两条直线的位置关系(三)
------ 异面直线所成的角
一、 教材分析 1、地位与作用
异面直线所成角是第二章重点内容，它是学生认识构成空间基本元素的初始阶段，对培养学生的空间想象能力起到重要作用。本节课所渗透的“转化”思想是立体几何学习的核心思想。
2、教学重点
(1)理解等角定理
(2)异面直线所成角的概念 教学难点
理解等角定理的本质 二、 教学目标
学情分析：经过第一章的学习，学生已经有了一定的空间想象能力，但是还没有解决空间立体几何问题的基本思路，所以在本节课应渗透“转化”的思想。 知识目标：
（1）理解等角定理，并会运用进行相关的推理; (2)理解异面直线所成角的概念; (3)了解求异面直线所成角的步骤.
能力目标:
通过对比平面与空间直线所成角的作法， 逐步提高空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力． 情感目标：
通过让学生参与探究，使学生投入课堂，培养合作意识。 三、教法与手段 教学方法
通过问题引导，使学生合作探究。 教学手段
使用模型展示和计算机辅助教学，激发学生的学习兴趣。 四、教学过程
（环节一）创设情境
学生观看广州塔视频，发现构成广州塔主塔外观的立柱与其它建筑物的不同之处：广州
创设情 境
数学实 验
感知 操作
概念形成
例题讲解
小结 布置作 业
思维辨证
塔倾斜的建筑元素是建筑史上的一次大胆尝试。只有能测量出立柱的倾斜程度，才能使得广州塔设计师的创意变为现实。
设计意图：通过广州塔让学生感受数学的美,感受数学在生活中发挥的重要作用，同时激发学生的学习兴趣.
（环节二）（数学实验）
通过作平面上的两直线ba,所成角，使学生获知：
（1） “平移”法是作出直线ba,所成角关键。（2）平面上的等角定理。（3）感悟到“平移两直线不会改变它们所成角的大小”这一基本事实，为异面直线所成角的概念形成进行铺垫。
（环节三）（将等角定理推广到空间） 在本环节设计让学生收获空间等角定理。通过举例感知等角定理，在模型上的操作确认等角定理，让学生从生活中体验定理即可。鼓励学生多去感受生活中的数学，不要把数学等同于复杂的证明和计算。
若大家都认同空间等角定理成立，我们可以认为空间中“平移两直线不会改变它们所成角的大小”，异面直线夹角概念的获得也水到渠成。 （环节四）（异面直线所成角的概念）
本环节展开先让学生独立思考作出异面直线a,b所成角;然后在小组讨论并交流作图方法。通过交流理解异面直线所成角的概念。小组讨论在本环节起着重要作用，只有通过交流，才能发现作图时取点的任意性，揭示异面直线所成角的本质。 （环节五）（思维辨证） 在环节三中推广等角定理没有进行证明，可能会导致学生思维不严谨，因此加入此环节显得非常重要。让学生体会到并非所有平面上成立的定理都能推广到空间,一般来说,由平面推广到空间的结论要进行证明,由此渗透公理化思想. （环节六）（例题讲解）
本节课主要注重让学生理解概念的发生发展过程,因此对会求异面直线所成角的要求不高,只需要学生能表述如何求异面直线所成角的大小即可,了解求解的步骤. （环节七）（小结，布置作业）
强调通过“平移”将空间问题转化为平面问题，体现转化这一重要思想。
本节课设计充满挑战，课堂知识内容较多，但每个环节之间又有着密切的联系，因此我设计把几个环节窜在一起，企图暴露异面直线所成角的概念发生过程。
以上是我对这节课的设计，望各位老师给予指教，谢谢!
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
