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视频标签：直线与圆,位置关系
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视频课题：高中数学人教A版必修二4.2.1直线与圆的位置关系（复习）
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二4.2.1直线与圆的位置关系（复习）
4.2.1直线与圆的位置关系（复习）
一、教学目标
1、掌握直线与圆的位置关系并会用两种方法判断直线与圆的位置关系。
2、熟练掌握切线性质，会求切线长，能熟练应用切线三角形，会求圆的切线方程。
3、掌握相交弦三角形的性质，能用多种思维解决轨迹方程问题，熟练掌握函数、方程、曲线交点的内在联系。 4、注重函数方程思想、等价转换思想、分类讨论思想、数形结合等思想的渗透，提高学生解题能力。 二、教学重难点
重点：对位置关系判断、相切问题，相交问题基本题型的熟练应用。 难点：在解题过程中能将试题中涉及到的数学思想提炼出来。 三、教学过程设计 学生活动 教学过程
教师活动
观察动画，回答教师提问
一、课堂导入
夕阳西下，落日的余辉映入水平面，看到如此壮美的景色，唐朝诗人王维有诗云“大漠孤烟直，长河落日圆”，在太阳下落的过程中，它与水平线之间呈现了怎样的数学语言呢？
向学生展示生活中的数学
学生回忆昨天的课前视频
二、课前例题
（学生在前一天通过课代表录制的微视频进行学习并完成学案上的例题）
已知圆C:22
(1)9xy，直线:10lxy
（1）求直线:10lxy与圆C:22
(1)9xy的位置关系。
（2）若直线:10lxy与圆心为(2,3)的圆1C相切，求圆1C方程。
（3）直线2:50lxy上一点M，过M作圆C22
:(1)9xy切线，
求切线长度的最小值。 （4）求直线:10lxy被圆:C2
2
(1)9xy截得弦AB的长。 （5）若曲线2
2
9(0)xyy与直线(3)4ykx有两个交点，求k的取值范围。
教师作适当引导
学生思考其他
方法
三、主要内容
问题探究一：位置关系判定
例1：求圆C:2
2
(1)9xy与直线:10lxy的位置关系。 直线与圆相交（视频中办法）
法二：（代数法）联立22(1)9
10
xyxy
得560
教师带领学生核对答案，并引导学生思考代数法
学生对教师的提问进行思考回答
所以直线与圆有两个公共点
故直线与圆相交
小结反思：几何法更简便
变式1：判断直线:10lkxyk与圆:C22(1)9xy的位置关系。
直线过定点(1,1) 代入圆2(11)19 在园内
故相交 变式2：判断直线:210lkxyk与圆:C22(1)9xy的位置关系。
直线过定点(2,1) 代入圆2(21)19 在园外
位置关系无法判定
小结反思：定直线首选几何法，含参直线首选过定点
教师展示变式学生
进行思考
学生回答圆的方程
学生观看小视频，思考为什么视频中仅有一条切线
学生回答切线长度的最小值
问题探究二：相切问题
例2：已知直线:10lxy与圆心为(2,3)的圆1C相切，求圆1C方程。
22(2)(3)2xy
变式2：直线1l过点(2,4)且与圆:C22
(1)9xy相切，求直线1l的方程。
解：i当斜率不存在时，2x
此时圆心(1,0)到直线2x的距离为3，满足
ii当斜率存在时，设为k
直线方程为： 4(2)ykx
此时圆心(1,0)到直线240kxyk
2
|24|
31kkdk 得7
24
k 即直线方程为724820xy
故直线方程为2x或724820xy
小结反思：切记直线斜率不存在的情况
例3：直线2:50lxy上一点M，过M作圆C22
:(1)9xy切线，
求切线长度的最小值。
最小值为3 （构造切线三角形）
教师提问
教师全程板书该题的全部解答过程
教师提问
找学生上台讲解
变式3：直线2:50lxy上一点M，过M作圆:C22(1)9xy切线，若切点为,AB，求四边形CABM面积的最小值。
面积的最小值为9
小结反思：
切线长的最小值三角形面积的最小值点到直线的距离四边形面积的最小值
教师引导
学生上台展示这一题的四种方法
学生观看几何画板后，思考多种解法
学生找该同学 的错误
问题探究三：相交问题
例4：求直线:10lxy被圆:C22(1)9xy截得弦AB的长。 弦27AB
变式4：已知圆:C22(1)9xy，求过点(0,1)P的弦中点的轨迹方程。
代数法 向量法
斜率（考虑斜率不存在的情况） 几何法
小结反思：首选向量法
例5：若曲线2
2
9(0)xyy与直线(3)4ykx有两个交点，求k的取值范围。
教师引导
给学生展示几何画板的演示
教师展示学生的做法
学生上台讲解变式与例题的区别和联系
答案应为72243（
，）
，因为229(0)xyy
变式5-1：若方程29(3)4xkx有两个根，求k的取值范围。 变式5-2：若函数29(3)4yxkx有两个零点，求k的取值范围。
答案应为72]
243（
，，因为290x
小结反思：注意方程的解，函数零点，曲线交点三者之间的关系
提出变式
四、本堂特别提醒
请同学们通过本堂课总结反思其中包含的数学思想
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