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视频标签：圆与圆,位置关系
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视频课题：高中数学人教A版必修二4.2.2圆与圆的位置关系-部级优课
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二4.2.2 圆与圆的位置关系-部级优课
圆与圆的位置关系
兵团二中何小灵
一、教学内容分析
本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系，得到圆与圆的位置关系的判断方法。用坐标法解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的常用方法。因此，增加了用代数方法来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的方法对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义。
因此，本节课的教学重点是：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
二、教学目标
1、理解并掌握圆与圆的位置关系及其判定方法；
2、学生能够通过用坐标法法分析圆与圆的位置关系，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数形结合的思想。
三、学生学情分析
学生在初中已经对圆与圆的位置关系有了初步的认识，同时本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，这对本节课的学习是有利的。但是由于圆与圆的位置关系比直线与圆的位置关系较为复杂，不易掌握，这对于他们的学习是不利的。
因此，本节课的教学难点是：用坐标法判断两圆的位置关系。
四、教学策略分析
为了使学生成为一个优秀的“问题解决者”，在本节课中我采用了如下的教学方法：
1、 引导发现：引导学生用坐标法来判断两个圆的位置关系。
2、 探索讨论：让学生合作探索出两圆相交时公共弦所在的直线的方程与两个圆的方程的关系。 3、 让学生说：通过让学生说“为什么在初中已经学习了圆与圆的位置关系，现在还要学习圆与圆的位置关系？”以及“你对圆与圆的位置关系有新的认识吗？”来让学生感受用坐标法解决几何问题的思想。
五、教学过程分析
（一）、创设情境、引入课题
问题1：平面中点与圆的位置关系有几种？如何判断？
问题2：平面中直线与圆的位置关系有几种？如何判断？
问题3：我们在初中已经学习了圆与圆的位置关系，你还记得平面中两个圆的位置关系有几种吗？还记得是怎么判断的吗？
教师：好，那咱们今天一起再来探讨一下圆与圆的位置关系。
设计意图：结合初中学习过的圆与圆的位置关系以及点与圆、直线与圆的位置关系来初步认识圆与圆的位置关系。心理学家奥苏泊尔说：影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么，以此问题来唤醒学生脑海深处的记忆。 （二）研究合作、解决问题
问题4：那你能类比直线与圆的位置关系的判断方法，说一说圆与圆的位置关系的判断方法吗？
外离 外切 相交 内切 内含
rrd rrd rrdrr|| ||rrd ||rrd
无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解
设计意图：结合直线与圆的位置关系的判定，通过解两个圆的方程组成的方程组来体会判断圆与圆位置关系这一数形结合思想，以激发学生的学习欲望。
下面请大家来判断一下这两个圆的位置关系：
例1、设圆yxyxC:，圆yxyxC:，试判断圆1C和圆2C的位置关系。
教师：同桌两人交流一下你们判断的结果一致吗？并相互比较一下你们判断两个圆的位置关系时所采用的方法有何不同？
方法1：圆1C和圆2C的方程联立，得到方程组
.......................................
....................................
..yxyxyxyx -得：yx...................................................................... 由得
x
y，将该式带入，整理得：xx………………….. 该方程的判别式)()(
因此，方程有两个不同的实数根xx,，把xx,分别带入方程，得到yy,，
因此圆C和圆C有两个不同的公共点),(),,(yxByxA。 方法2：把圆1C的方程化为标准形式，得)()(yx 圆1C的圆心是点),(，半径为r
把圆2C的方程化为标准形式，得)()(yx 圆2C的圆心是点),(，半径为r
圆1C和圆2C的连心线的长为)()(
圆1C和圆2C的两半径之和rr，两半径之差rr 而，所以圆1C和圆2C相交。
设计意图：领会判断圆与圆的位置关系的方法。
教师：既然两个圆相交，即它们有两个不同的公共点，那你们能求出经过这两个公共点的直线的方程吗？
问题5：你们所得到的方程和方程有什么关系？你能解释一下为什么经过两个公共点的直线的方程恰好就是方程吗？
问题6：这个是偶然现象还是可以推广到任意两圆相交时，经过两个公共点的直线都可以这样得到？为什么？
问题7：如果两个圆没有公共点或者只有一个公共点，那么两圆方程相减还能得到一条直线的方程吗？
教师：如果两圆相减得到一条直线的方程，我们把这条直线叫做两个圆的根轴，那这条直线一定有一些和这两个圆有关系的属性。大家如果有兴趣，可以在课下研究一下这个问题。
设计意图：让学生主动探究两圆相交时如何求出经过它们公共点的直线的方程，经过一系列的问题，学生明白两圆相减所得到的方程所表示的直线恰好就是经过两圆公共点的直线的方程，学生体会到自己获得知识的乐趣。
（三）、设疑辨析，巩固经验
练习1：判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦长。 （1）)()(:yxC圆与)()(:yxC圆 （2）yxyxC:圆与yxyxC:圆
的方程。
求圆两点，且交于与圆若圆的方程；
外切，求圆和圆若圆的圆心为圆的方程为：：已知圆练习OABBAOOOOOOyxO,||,)()()
,(,)(
设计意图：进一步巩固判断圆与圆位置关系的方法的掌握。 （四）总结知识，优化结构
课堂总结：我们在初中已经学习了圆与圆的位置关系，为什么我们还要再次学习这个内容呢？说说通过本节课的学习，你对这个内容的新的认识。
设计意图：通过让学生思考为什么还要再次学习这个内容来让学生感受用坐标法解决几何问题的思想。 六、教学反思
本节课是建立在初中已经对圆与圆的位置关系有个粗略了解的基础上，对这个位置关系的了解进一步深化，而且前一节课学习过直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的研究和直线与圆的位置关系的研究方法是类似的，所以可以用类比的思想来引导学生自主地探究圆与圆的位置关系。作为解析几何的一堂课，判断圆与圆的位置关系，体现的正是解析几何的思想：用代数方法处理几何问题，用几何方法处理代数问题。所以，在教材处理上，对判断圆与圆位置关系用了代数和几何两种方法，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
