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视频标签：圆与圆,位置关系
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版必修二4.2.2圆与圆的位置关系-内蒙
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二4.2.2 圆与圆的位置关系-内蒙古 - 包头
基于课标的课堂教学设计
课题名称圆与圆的位置关系设 计 者杨博
单 位包头市第九中学 授课年级高二年级普通文科班
所用教材 高中数学（必修2） 人民教育出版社（2004）A版 章节名称 第四章 圆的方程 第二节 直线、圆的位置关系
课 时
1课时
课标要求 能根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
教学目标 (1)回顾前面所学点与圆位置关系和线与圆位置关系和判断方法，通过观察能类比地说出圆与圆的位置关系并且能用几何法或代数法判断两圆位置; (2)通过例题分析能够在已知两圆方程时求出公共弦所在直线方程;
(3)在整节课中体会数形结合的思想，初步应用数形结合的方法解决问题．
内容分析
圆作为常见的简单几何图形，是解析几何中的重要分支.学生在上一章学习了直线与方程的基础知识后，在4.1和4.2.1学习了圆的方程，点与圆的位置，线与圆的位置关系并且可以用几何法和代数法解决这些位置关系，有了数形结合的思想，圆与圆的位置关系正是这些知识运用的延续.
本节既是必修2将结束的位置，也承接选修1-1,2-1本节内容在解析几何知识体系中起着承上启下的作用。圆与圆的位置关系属于解析几何学的基础知识，学生在学习中逐步体会数形结合的思想，而且进一步形成用代数方法处理几何问题的能力.
学情分析
在初中平面几何中，学生对圆是比较熟悉的，而且对圆与圆位置有初步的认识。 在上一章中，学生刚学习了利用建立直角坐标系求直线方程的方法，在4.1中学习了圆的方程并能判断点于圆的位置，在4.2.1中能够用几何法和代数法判断直线与圆的位置，这些都为本节课的学习奠定基础. 同时，经过高一的学习，学生对高中数学的基本方法也有了体验和了解，具备了初步的观察、分析、类比、归纳、的能力. 但由于刚起步学习解析几何，对坐标法的运用还不够熟练，对于构造结题知识迁移还有困难，而且学生的探究能力及合作意识等方面有待加强.
教学重点 （1）两圆位置关系的的判断；（2）求公共弦所在直线方程 教学难点 圆与圆方程的应用
学生课前需要做的准备工作 1.查找初中所学的圆的相关知识
2.完成P128的练习
教学策略
教学方法：启发、探究、讨论的综合运用 教学模式：问题-引导-探究-讨论
课 堂 教 学 过 程 设 计 思 路
教学环节 教师活动 学生活动
课程资源
教学目标
复习回顾 新课引入
①演示：电子白板显示图片
②提问学生点于圆的位置及判断方法，线与圆的位置及判断方法； ③提问圆与圆的位
置
观察ppt展示的图片
做出回答
①高中数学
教材（人教A
版必修2）
②课件
联系点与圆线与圆的位置引入圆与圆的位置关系
新知学习
环节
①引导提问学生类比点圆，线圆位置的判断方法考虑圆与圆的位置关系的判断方法 ②板书
观察ppt展示的图片 做出回答
①高中数学教材（人教A
版必修2） ②电子白板及自制课件
通过回顾点圆位置判断是点到圆心距离与半径比较，线圆的位置几何法圆心到直线的距离与半径比较，代数法看解的个数然后类比圆与圆的位置几何法与圆心距离与半径有关得出结论，代数法与交点个数即解的个数有关得出结论。 环节
①ppt展示：
的位置关系与试判断，
例题探究：21222221C圆C圆
024y-4x-y x:
C圆 088y2xy x:
C已知圆 ②按照学生回答板书本题的两种方法 ③从代数法的过程中引导分析两圆相交时公共弦的求法
①观察ppt展示的图
片并作出回答 ②思考自主完成例题
③讨论是否还有其他方法 ④思考两圆相交时一般式做差所得的二元一次方程 ①高中数学教材（人教A版必修2） ②电子白板、自制课
件
通过例题能已知圆的方程用代数法和几何法判断两圆的位置关系，在两圆相交时能求公共弦所在直线方程进而求公共弦长，体会在解析几何中坐标法和几
跟踪训练1
a为何值时，两圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0相切？ 有几条公切线?
何法。
目标检测 跟踪训练一
检测题目
学生活动 检测目标
①自主思考 ②演示过程
指向目标1
跟踪训练2
已知圆C : (x－1)2＋(y－2)2
＝2，
点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线切点为A，B．
求直线AB的方程.
①小组讨论
②与全班分享方法，
得失 ①指向目标2 ②指向目标3
作业
P132 A组4，9；B组5
板 书 设 计
圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置 3例题：法一：几何法（提问学生） 位置 C1C2 交点个数 公切线条数
法二：代数法（提问学生）
2.公共弦所在直线
课件展示区
教 学 反 思
1. 在本节课教学过程中，学生参与课堂活动较多，对于用几何法和代数法判断两圆的位置关系和两圆在相交时求公共弦所在直线方程比较熟练，但对于进一步利用圆的关系解决问题，数形结合，并且思维方式和运算能力有待进一步提高，且学生间的合作有待加强。
2. 本节课最明显的是学生学习方式转变与教师教学方式的改变.首先，学生开始关注学习目标，知道自己要学什么，并且如何通过评价任务判断自己是否学会；其次，教师不是思考如何给学生讲，而是需要什么样的学习活动来引导并帮助学生学会，以及什么样的评价任务来了解学生的掌握程度；”教学、评价”的一致性，让课堂教学变得更高效.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
