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视频标签：直线的,点斜式方程
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视频课题：高中数学人教版必修二《3.2.1直线的点斜式方程》天津
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教版必修二《3.2.1直线的点斜式方程》天津
教学目标
(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方程.
(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.
(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.
(6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法
2学情分析
在学习本节课之前学生明白两个独立条件确定一条直线,如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线,这是学生很早就接触的几何公理,然而在解析几何,平面向量等理论中,直线或向量的方向是极其重要的要素,解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此,直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位,而已知两点可以求得斜率,所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例),因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.
3重点难点
本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程.
解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程,因此是非常重要的内容,它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】 【导入】直线的点斜式方程
引例:画出经过点(0,0)且斜率分别为1与2的直线。
一、温故知新
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
2、在直角坐标系中,已知直线上两点 如何表示直线的斜率?
活动2【活动】【活动】活动2探究新知
在直角坐标系中,给定一个点 和斜率k,我们能否将直线上所有点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来?
讨论突破难点
活动3【讲授】 【讲授】活动3新知应用
三、新知应用
例1.写出下列直线的方程;
(1)经过点P(-2,3),斜率是4;
(2)经过点P(-2,3),倾斜角是30°;
(3)经过点P(-2,3),倾斜角是120°;
(4)经过点P(-2,3),倾斜角是0°;
(5)经过点P(-2,3),倾斜角是90°;
练习:判断下列直线的倾斜角和斜率
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是______,倾斜角是______
(2)已知直线的点斜式方程是
那么直线的斜率是________倾斜角是______
提升一
1、已知直线l与y轴所成的角为 ,且过点(-2,3),求直线l的点斜式方程。
2、直线y-3=k(x+2)所经过的定点的坐标为( )
3、直线l:y=kx-2k+3所经过的定点的坐标为( )
提升二
已知A点坐标(-2,1),B点坐标(2,3),C点坐标(1,-1)直线l经过C点且与线段AB相交,求直线l斜率的范围。
活动4【活动】【活动】活动4再探新知
已知直线的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b), 求直线l的方程?
活动5【讲授】【讲授】活动5新知应用
例3: 写出下列直线的斜截式方程,并画出直线的示意图:
⑴斜率是1/2 ,在y轴上的距截是-2;
⑵斜角是 ,在x轴上的距截是3
提升:若k>0,b<0则直线y=kx+b必不通过第( )象限.
变式、求下列直线l方程:
1.直线l与直线y=2x+1平行且过(-2,3).
2.直线l与直线y=2x+1垂直且过(-2,3).
活动6【活动】【活动】活动
小结
活动7【测试】【测试】活动7当堂检测
1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )
2 直线y=-2x+b一定经过第( )象限。
3、判断下列各对直线的位置关系
4. 将直线 绕点(2,0)绕顺时针旋转 所得的直线方程是 。
5.求倾斜角是直线 的倾斜角的 ,且满足下列条件的直线方程 (1)经过(2,-1) (2)在y轴的截距为-5
6.已知直线l过P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率取值范围
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