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视频标签：函数模型,应用实例
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视频课题：高中数学人教A版必修一3.2.2 函数模型的应用实例
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修一3.2.2 函数模型的应用实例
1、 指导思想
《普通高中数学课程标准》在“课程的基本理念”部分指出：
发展学生的数学应用意识.通过三个经济问题，学生体会财经素养是最大的财富，经历“数学建模”的过程，总结函数建模的方法.
注重信息技术与数学课程的整合.本节课学生使用CASIO图形计算器进行函数拟合. 2、理论依据
本节课的理论依据是建构主义学习理论.
建构主义学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，教学活动的积极参与者、是知识意义的主动建构者.本节课在建构主义学习理论的指导下，教师通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构新知识的意义；尽可能组织协作学习，展开讨论和交流，并对协作学习过程进行引导，使之朝有利于意义建构的方向发展.
2
教学背景分析
1、学习内容分析
本节课内容出自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》中第三章“函数的应用”3.2.2《函数模型的应用实例》.
本节课是对基本初等函数性质的延续和发展，同时总结了一些函数建模的方法：配对比较、函数拟合、构造新函数等，为以后的函数建模奠定了基础.函数拟合要求学生能够对现实情境中收集的数据进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用非常广泛. 2、学情分析
（1）学生具备的认知基础：
①一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质； ②数、式、形三者相互转化的初步意识；
③会利用图形计算器进行基本初等函数的函数拟合. （2）学生欠缺的知识和能力：
①专业术语：比如整存整取、基准利率、通货膨胀率等； ②判断实际问题应该选用的函数模型和解决方法. 学生能够应用图形计算器解决简单的数学问题。通过课前的问卷调查，从数据反映出来的状况如图所示：
调查发现，我所授课两个班的52名学生，35个学生（67.3%）能寻找到变量间确定的数量关系；42个学生（80.8%）第一题正确，有了初步的模型积累，能够调用已有知识和现实问题对接；17个学生（32.7%）第二题全部正确，能够比较灵活地进行三种语言的转换；30个学生（57.7%）对应用题有畏难心理. 3、前期教学状况、问题、对策
前期教学的状况是：学生积累了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数模型，但不能有效对接具体情境；学生在专业术语、抽象符号、数学公式的解释、三种语言的转换、需要归纳和类比的内容等方面存在着阅读障碍4、教学方式：启发式.
5、教学手段：学习工作纸、ppt、图形计算器.
6、技术准备：多媒体设备、CASIO fx－CG20图形计算器.
借助图形计算器的做图功能，可以直观的反映数据之间的关系；快速计算基本初等函数拟合的残差平方和、相关系数等参数，为选择合理函数模型提供依据.
教学目标(内容框架)
根据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下： 知识与技能：
1、 选择合理的模型表达变量间的数量关系； 2、 会用函数拟合的方法解决实际问题；
3、 尝试根据散点图的特征构造新函数，解决实际问题.
过程与方法：经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会配对比较、函数拟合等函数建模的方法.
情感态度与价值观：体会函数建模在经济生活中的应用价值. 根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下： 教学重点：利用函数拟合的方法解决实际问题. 教学难点：构造新函数，设计相应的拟合方案. 突破难点的关键在于对散点图的图形特征的观察.
教学过程(文字描述)
教学流程图
配对比较 函数拟合
基本初等函数拟合
构造新函数拟合
总结提升
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明. （一）教育储蓄
例1：你的父母为你储蓄一笔大学教育资金，第三年末取出.一年期整存整取的定期年利率为1.5%，三年期整存整取的定期年利率为2.75%.假设央行现行基准利率不变.现有二种方案供你选择：
方案一：选择一年期整存整取，每年的年末将本金和利息取出后，马上将之做为本金全部存入银行.依次类推，直至第三年末；
方案二：选择三年期整存整取． 请问哪种投资方案好？
预设学生活动1：本息合计多的方案好； 预设学生活动2：资金提取灵活的方案好.
解释：整存整取、三年期整存整取.
比较：哪种方案好？若从本息合计多的角度考虑，结果如下表所示，
配对比较：
方案1对应的函数模型是指数型函数，其增长方式为指数爆炸；方案2对应的函数模型是一次函数，其增长方式为直线上升.
评价：这两种储蓄方式对现实生活的启示？
【设计意图】建立模型时，如果能够寻找到变量间的确定的数量关系，那么调用模
型积累，进行配对比较.
（二）美国宏观经济
家庭财富的增长除了合理决策之外，还和国家的宏观经济形势息息相关.市场经济发达的美国，它的宏观经济情况如何呢？
例2：美国1999—2008年的通货膨胀率和联邦基准利率如下表所示： 通货膨胀率% 4.13 4.86 1.90 2.20 1.77 1.81 4.06 3.96 4.31 1.07 美国联邦基准利率%
4.97
6.24
1.49
1.67
1.13
1.35
3.22
4.67
5.02
1.02
建立一个能基本反映这一时期内，美国联邦基准利率随美国通货膨胀率变化的函数模型. 解释：什么叫通货膨胀率上升？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
