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视频标签：几类不同增长,函数模型
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版必修一《几类不同增长的函数模型》
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修一几类不同增长的函数模型
课题 几类不同增长的函数模型
科目 数学 教学对
象 高一
提供者
合肥市第十一中学杨梅
课时
第一课时
一．教材内容分析
在必修一的前两章我们学习了函数的概念及性质以及基本初等函数，这一章主要是函数模型的应用。而这一节主要是从两个实际问题投资方案的选择问题和奖励模型的确定两个具体问题的解决，体会几类不同增长的函数模型。这一节既是对前面函数概念及性质的综合考察又是后面进一步学习函数模型的基础，起承前启后的作用。 二．学生学情分析
通过前两章的学习，学生对函数的性质有了基本掌握，可以解决一些简单问题。但应用函数模型解决实际问题，以及通过对模型的探究发现几类不同增长的函数模型的增长差异仍然是一个难点。因此，在教学过程中教师要通过恰当的教学手段和问题串及时恰当的引导学生如何思考。
三．教学目标
（一）知识和能力目标：1.能根据实际问题选择恰当的函数模型
2.通过对模型进行探究，能体会到不同函数的增长差异：常函 数没有增长，一次函数匀速增长，指数函数急速增长，对数函 数缓慢增长。
3.通过对问题的分析掌握：解析式法、列表法、图像法是研究 函数模型的基本方法。
（二）过程和方法：在引导学生建立函数模型解决实际问题的过程中，教师采用问题串的形式引导学生思考，同时充分利用信息技术手段通过对图像和表格的分析，了解不同函数模型的增长差异。
（三）情感态度价值观：通过问题的解决让学生体会到数学是有用的，并学会用科学的方法去观察、分析、研究生活中的实际问题，从而提高解决问题的能力。 四．教学重难点
（一）教学重点：1.将实际问题转化为数学模型。 2。通过对模型的探究掌握几类不同增长的函数模型的增长差异：常函 数没有增长，一次函数匀速增长，指数函数急速增长，对数函数缓慢 增 长。
（二）教学难点：1.如何根据实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决实际问题。
五．教学策略与选择设计
根据本节的教学重点及难点的确定，故采取问题启发式、引导探究式的教学策略，并充分利用信息技术手段（几何画板演示函数图像，表格数据分析，计算机计算等信息技术手段），充分突出了教学的重点，以及实现了教学难点的突破。 六．教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教室
教学资源准备：PPT课件，几何画板软件
七．教学过程 教学过程 教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创设问题情景
例1的教学
多媒体展现例1投资方案的选择问题
1.提问:投资方案选择的标准如何确定？
三种方案中每天的回报量分别是多少？如何计算？
2.模型建立了，如何对模型进行分析研究，比较三个函数的增长差异？
3.利用信息技术列出表格数据
4.利用几何画板演示画出函数图象，引导学生如何从图象的角度对他们的增长差异进行说明
5.通过表格和图象的分析如何选择投资方案？
利用计算机列出累及回报量的表格
例2的教学
多媒体展示例2，奖励模型的确定问题。
1.提问：例2中给出的三个函数模型是
分析问题，思考并作出回答，建立函数模型来解决实际问题
学生提出用列表法和图象法来对函数的增长情况进行研究
学生通过对表格的观察得出：常函数没有增长，一次函数匀速增长，指数函数急速增长。
学生通过图象的平缓与陡峭与函数变化的关系角度指出三类函数的增长差异。
学生做出回答
学生积极审题，并作出思考
能够根据实际问题建立恰当的函数模型
掌握研究函数模型的方法及了解不同函数模型的增长差异
让学生掌握会用函数的三种表示法来对函数进行研究
能根据探究结果做出合理选择（考虑问题要全面）
掌握给定模型如何对模型进行选择
创设问题情景
我们学过的哪几类函数 ？
3.满足公司奖励方案的函数模型要满足哪些限制条件？
4.如何验证是否满足条件y≤5? 5.用几何画板画出题中所给的三个函数模型的图像，引导学生观察图像 6.是否还要验证满足其他条件，还是已经可以做出判断？
7如何验证y=log7x+1≤0.25x 是否成立呢？ 8.对学生的思路进行充分肯定
9.利用几何画板做出两个函数图像 10.提出还有没有其他的方法来验证log7x+1≤0.25x ， x∈ [10,1000]是否成立？
11.利用几何画板演学生作出回答
学生思考并积极作出回答
学生提出探究方法利用函数图像
学生根据图像做出判断y=0.25x显然不满足条件。然后通过函数的相关性质及计算得出结论。
学生提出还要验证y=log7x+1≤0.25x？
学生提出用图像法，即把左右分别看成两个函数y=log7x+1和y=0.25x，比较它们的相对位置关系
学生根据图像做出判断，得出符合公司奖励要求的函数模型为y=log7x+1
学生通过相互讨论得出:可以用做差法，构造函数的方法来验证。
f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].
学生根据图像进行能根据题目要求提取有效信息，并用数学语言描述
掌握研究函数模型的方法
观察——归纳——猜想——计算——证明
考虑问题要周全
培养学生数学应用能力，能充分利用函数的思想解决问题
培养观察归纳能力
培养学生发散思维，尝试多种方法解决同一问题，会用构造函数的方法来解决问题
示 f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000]. 函数图像，引导学生观察，分析，做出判断
12.提问：能不能从函数增长差异方面来验证 log7x+1≤0.25x ， x∈ [10,1000] 是否成立？
说明
学生通过讨论交流及老师引导得出结论
充分利用本节的教学内容：几类不同函数的增长差异，如何利用增长差异来解决实际问题 强调了重点
课堂小结
这节课你学到了什么？
学生积极发言做出总结
培养学生语言表达能力
课堂反馈练习
多媒体展示题目P98练习题1
学生做出回答
检测通过本节课的学习是否掌握了不同函数模型的增长差异
八．板书设计
课题： 几类不同增长的函数模型 如何验证y=log7x+1≤0.25x？
演算步骤
演算步骤
九．教学反思：
本节课通过问题情景，引导学生建立函数模型解决实际问题，并通过对模型的研究体会几类不同增长的函数模型的增长差异，在探究过程中采用了图像法，列表法，解析式法得出了不同函数的增长差异。突出了教学的重点。提高了学生分析问题解决问题的能力。例2模型的确定，特别是如何验证y=log7x+1≤0.25x，x∈ [10,1000] 是否成立，是本节课的一个难点，通过构造函数，利用信息技术实现了难点的突破。达到了预期的教学效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
