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视频标签：函数的应用,构造函数
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视频课题：高中数学人教A版必修一函数的应用—构造函数-河北衡水中学
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修一函数的应用—构造函数-河北衡水中学
教学设计
课题
函数的应用——构造函数 课时 第1 课时
教学目标知识与技能
构造合理的函数解决方程、不等式、求参数范围等问题. 过程与方法
学会转化、数形结合、类比等方法. 情感态度与价值观
通过观察、类比、发现的创造性过程，培养创新意识. 教学重点
掌握函数在方程、不等式、求参数范围中的应用. 教学难点
如何构造合理的函数使得问题得到简化和解决. 教学方法
自我探究、问题启发. 教学过程：
【自主学习】理科近四年高考题
理科 21
2013
函数与导数（几何意义、不等式恒成立）
2014 函数导数（几何意义、不等式证明）
2015 函数与导数（几何意义、零点、不等式）
2016 函数与导数（零点、不等式、构造）
函数与导数
主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.应用一：函数在方程中的应用
例1.（2016年全国II）讨论函数
x
e
xxxf22)(
的单调性，并证明当0x时，
02)2(xexx
分析：02)2(xexx
设计意图：利用原函数构造变形是解决函数问题的一中重要方法
例2. （2014新课标1）设函数1
2()lnxx
efxexx
，
证明：()1fx
xxx
e
exxxexe1
2ln12ln1 指对分离
构造较简单函
数 比值域
e
exxxx2
ln
max
min)()(xhxg
分析：
设计意图：通过对式子结构特点的分析，构造合理的函数使问题得到简化，锻炼了学生敏锐的观察能力和数学意识。根据式子的结构特征来构造函数是函数应用的一种重要方法。
例3．已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.
设2
1
,2
ba.若对任意xR，不等式(2)()6fxmfx恒成立，求实数m的最大值；
设计意图：
分离变量法是一种构造函数的重要方法。跳出传统思维，创造性将m看成主变元，构造一个关于m的一元一次函数使问题得到简化，对于多变量问题，确定主元构造函数的是函数应用的一种重要方法
例4． 已知函数xxfln)(.设ba0，比较
abafbf)()(与b
a2
的大小，并说明理由.
设计意图：
通过对式子结构特点的分析，进行齐次式消元，构造合理的函数使问题得到简化，锻炼了学生敏锐的观察能力和数学意识。根据式子的结构特征来构造函数是函数应用的一种重要方法。
例5.已知函数ln,,xx
fxxxgxe
Fxfxgx．Fx在区间1,2内有且仅有
唯一零点0x，函数min,mxf
xgx，若方程
,mxnnR在区间1,有两不等实根1212,,xxxx，试判断12xx与02x的大小，并给出对
应的证明．
设计意图：
通过构造函数来解决问题是高考考察的一个重点和难点，体会构造函数方法在高 考大题中的应用，增强学生解决高考压轴题的信心。
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