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视频标签：平面向量,实际背景,基本概念
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《平面向量的实际背景及基本概念》汉川
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《平面向量的实际背景及基本概念》汉川
平面向量的实际背景及基本概念
汉川一中 崔文龙
一． 教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第一节的第一课时（2.1）《平面向量的实际背景及基本概念》．本节内容属于概念性知识．
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系，向量又具有“工具”，广泛地应用于解决数学、物理学科中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，通过本节课的学习，让学生体会到向量具有大小和方向两个基本特征，研究向量我们可以从大小和方向两个角度入手.另外，实数学习的经验可以启发我们对向量的学习，引进一个量，就要研究它的运算，研究相应的运算律，因此，《平面向量》这一章，后续将要研究的内容就比较明朗了，这体现了本节课内容，对这一章的教学具有“统领全局”的作用.
本节概念课，除向量的形式化定义及几个相关概念作为重点外，另一个重点是让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，通过学生自主学习、展示交流、质疑解惑，从而培养学生自主学习能力，培养学生探求未知的科学精神。
二. 学生学情分析
学生在物理中已经学习了力、位移、速度等矢量的概念，认识到一些既有大小，又有方向的量，也能认识到生活中一些只有大小，没有方向的量，这些学习内容及生活经验为本节课奠定了一定的基础.
学生在之前也学习了实数、集合的概念及运算，也学习了直线平行等知识，这都为本节课的学习作了一定的准备．
我所任教的班级学生基础比较扎实，思维有一定的灵活性.但对于向量的学习，其研究内容和研究方法都是陌生的，学生的严谨性和深刻性仍需培养．
三．教学目标设置
根据本节课的内容特点以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：
1. 通过对位移、力、速度的分析，了解向量的实际背景，理解向量的几何表示，理解向量相等的含义.
2. 在向量概念的形成过程中，培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量，在向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，体会向量具有数和形两个特征．
3. 由具有物理意义的量抽象出向量的概念，积累从具体到抽象的活动经验，提高抽象与概括能力，在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊关系的探讨过程中，自觉形成从大小和方向两个角度来进行思考的习惯，培养理性思维．
我认为本节课的教学重点是向量的概念，向量的几何表示，相等向量的概念，教学难点是让学生感受平行并理解或共线向量概念形成过程。
四．教学策略分析
为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我采用学生自学、交流提问的教学方式，通过“创设情境，引入课题——温故知新，授人以渔——自学探究，小组合作——展示提问，答疑解惑——小试牛刀巩固练习——归纳小结，梳理提升”这些环节循序渐进、环环相扣，从而完成本节课的目标．
为了让学生体会引入向量的必要性，我提出一个有关位移的问题，让学生直观感知，在这个过程中让学生体会到，不仅要关注位移的大小，还要关心位移的方向，从而为引入向量的概念作准备．
通过回顾实数、集合的学习过程，学生自觉得出向量的学习内容，让学生阅读教材、自主学习、小组合作交流，对本节内容初步理解，通过学生对向量学习内容的展示、提问、答疑解惑等活动，让学生充分利用向量的物理背景和几何背景，通过作出力的图示，在正六边形中画出一些具体的向量，自助图形，感受丰富的实例，教师利用投影演示更直观，从而帮助学生突破难点.
对本节课内容，通过自学，大部分学生能很好理解，通过组内交流，学生之间互相帮助，老师对部分学困生个别指导。学生展示、提问、解惑，交流了思想、方法，锻炼了学生，提升了提出问题、解决问题的能力。
五．教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
【问题1】位移和路程这两个量有什么不同？
师生活动：教师提出问题，并引导学生思考.
设计意图：教师提出一个生活中的实际问题，学生进行直观感知、思考，激发学生学习兴趣.
【问题2】大家能否再举出一些既有大小，又有方向的量?生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例．
师生活动：教师提出问题，学生回答老师提出的问题，由其他同学补充.
设计意图：通过设问激活学生已有的相关经验、知识，从丰富的实例中让学生感知概念的本质特征，发现并意识到概念的非本质特征，引导学生提炼、概括向量的本质属性，形成对向量的初步认识，为进一步抽象概括做准备．
回顾学习数的概念，我们从一枝笔，一棵树，一本书中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以从力、位移、速度等这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的研究对象——向量．
（二）温故知新，授人以渔
【问题3】怎样研究向量呢？让我们回忆学习实数知识的过程，并回答我们学习了实数的那些内容？
师生活动：教师提出问题，组织大家回忆，并回答老师的问题，其他学生进行补充，总结出实数的学习过程，教师投影出集合的学习内容和过程，从而为学生得到向量的学习内容做铺垫.
设计意图：让学生通过回忆实数学习过程，梳理实数学习内容，为得出向量学习内容做准备；教师给出集合的学习过程，让学生认识到实数与集合虽是不同的数学对象，但学习内容十分相似，进一步强化数学新对象的学习过程,让学生自觉地得到向量的学习内容.
【问题4】你认为我们应该学习向量的那些内容呢？
师生活动：教师组织学生进行思考，学生很自然地得出学习向量的内容，据情况由其他学生补充．
设计意图：学生运用类比、归纳等方法，得到向量的学习内容，为后面用类比方法学习、研究向量知识做准备.
（三）自学探究，小组合作
师生活动：教师组织学生阅读教材、完成学案内容，各组小组长组织本组成员交流讨论，并根据本组任务确定展示人员，准备展示内容．
设计意图：学生运用类比、归纳等方法，通过作出力的图示、画出一些向量探究向量的学习内容，通过小组交流进一步完善学习过程，教师巡视学生学习过程，对个别学生进行指导.
（四）展示提问，答疑解惑
师生活动：教师组织学生展示向量定义、向量表示、特殊向量、向量的关系，其他学生提问、质疑，负责展示的学生答疑解惑，也可以其他同学补充，教师适时介入，或提问题、或赞扬、鼓励学生，或帮学生突破难点.
设计意图：课堂是学生的，学生理应成为课堂的主人，还课堂给学生，营造和谐、轻松、平等的课堂氛围，让学生在交流、思维碰撞中加深对向量知识的理解，锻炼了学生的语言表达能力、提升了学生提出问题解决问题的能力，学生通过合作、交流、展示、提问，增强了合作的能力及合作意识.
（五）小试牛刀，巩固练习
师生活动：学生做学案上的作业，老师巡查，并根据学生的作业情况，对答案，并根据学生作业情况讲解.
设计意图：学生学习了向量的知识，学习的成色如何？需要及时检验，根据课堂学习知识设计问题，让学生通过训练及时巩固所学知识.
（六）归纳小结，梳理提升
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题：
（1） 这节课你学到了哪些知识？
（2） 通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？
（3） 你觉得后续我们还将学习什么内容？
设计意图：通过设置三个问题，回顾本节课所学知识，并且用结构图来进行展示，使得知识间的逻辑关系更清晰.通过本节课的学习，学生体会研究数学新对象的基本思路.并且作为章起始课，向学生交代本章大致学习内容和学习方法，构建研究蓝图.
【布置作业】
1.（必做作业）教材P77 A组习题
2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身.我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究.
设计意图：布置课后作业，必做作业旨在落实本节课教学内容，教师鼓励学生课后根据自己的兴趣拓展相关知识，继续对问题进行研究.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
