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视频课题：《平面向量基本定理》课例视频（二）
教学设计、课堂实录及教案：《平面向量基本定理》课例视频（二）
《平面向量基本定理》教学反思
北方交大附中 王雨新
12月4日，在教研员张鹤老师的指导下完成了区级公开课《平面向量基本定理》，感触颇多，现记录下点滴：
一、教材整合的反思
这是我教书的第七年，这七年当中，在实际教学中对教材有过改动，有过顺序的改变，有过课时安排的调整，但是像这次的重新整合是没有过的。
平面向量基本定理是几何问题向量化的理论基础，是《平面向量》一章的核心知识点，为后面向量坐标表示的学习奠定了理论的基础，该定理蕴涵着严谨条理的数学思维方式，通过对该定理的学习，能培养学生科学理性的素质，提升学生的数学素养。平面向量基本定理选自人教B版普通高中课程标准实验教科书必修四 2.2 节《向量的分解与向量的坐标运算》的第一课时，前面已学过向量的概念及表示、 向量的线性运算、平行向量基本定理，在知识上为本节课的学习奠定了基础。
而借助向量几何问题代数化的本质就是坐标化之后的运算，所以在这节课初始设计的时候张老师提到了这样一个观点：能否在这节课中引入向量的坐标化呢？这实际上是2.2节第二课时《向量的正交分解与向量的直角坐标运算》内容，本节课按照教材上的设计在给出了平面向量基本定理基本定理之后的两道例题，一道是体会基底作用下对图形中的向量进行分解，另一道引入了向量的参数方程，对平行向量基本定理给出的三点共线的向量表示做了二维空间上的扩充。基底的确是一个新的词，但是就向量分解而言，不禁觉得更像是加减法的习题练习；而向量的参数方程，我觉得方法大于结果，就参数方程而言，如果光推出方程本身，意义不大，使用价值也不高，甚至推导的过程在加减法之后就可以给出，但是向量参数方程对于刻画动点起到了非常好的作用，以不变应万变才是向量参数方程真正的意义所在。而在出了定理之后，用到这两个对定理本身应用价值不高的例题，似乎有点食之无味的感觉。而坐标化的选择实际上为下节课的内容作了很好的铺垫，尤其在一开始备课的时候我们两位老师一位讲平行向量基本定理，一位讲平面向量基本定理，张老师给出的方向都是得到定理之后向坐标化的方向发展，一个一维一个二维，有异曲同工之妙。结合学生的情况，最后和张老师商量决定我只是向向量坐标化的方向引导，不给出正交分解，提供给学生以两个垂直的单位向量作为基底这种形式，同时提供对平面向量基本定理一种引申：基底只需要两个不共线的向量，而在具体操作的时候要注意选择适合的基底，并不一定选择现成的基底，以不同的向量基底表达指定向量的关系时往往需要使用的待定系数法恰恰是对几何问题代数化的很好的一个诠释。
通过这样的备课使我对教材的整合有了一个新的认识：教材的整合不应该只仅仅停留在课时的容量和课时的先后上，打破教材的框框，根据学生的实际情况，整合相关的内容，使学生在不涉及新知识的情况下，对相对枯燥的定理产生更深刻的认识，才是更好的整合方向。当然，这样的整合离不开对教材的深入研究，只有灵活、准确的把握教材，才能做出好的整合。另外，整合的目的是一定为了要更适合学生，使学生易于接受；同时也要符合新课标，还要符合学生的学习条件，也许就是教材整合的原则吧。
二、对学生探究活动的反思
本节课由于我给了学生过于宽泛的对定理探究的时间，导致后面的例题讲解时间严重压缩，使整节课有点虎头蛇尾。
让学生探究平面中的任何向量是否都能用两个不共线的向量来表示的时候我是先给学生一些向量，通过与学生的交流和讨论，让学生感觉到两个不共线的向量就可以表示平面内的所有向量，而让学生动手操作的时候，我选择让学生从我给定的一些向量中任选两个来表示其他的向量，直接导致出现了以下问题：
1.部分学生不明确要干什么，不知道如何去动手操作
2.由于基底是学生自己选定的，在后面总结形成定理的时候我问学生“平面中的任意向量是否都能由两个不共线的向量唯一表示”，有的同学直接认为由于实践中使用的基底不同，当然表示方式不唯一
3.在学生探究的展示阶段，由于基底不统一，造成课堂效率的下降，直接导致耽误时间
如果让我再设计一次对平面向量基本定理的探究，我会选择在学生讨论感觉到两个不共线的向量可以表示平面内的其他向量后，首先在黑板上板演给定两个不共线的向量，对于如何利用图形判断这两个向量能否表示平面内新给定的向量，通过教师的板演，让学生明确探究的步骤，分三角形法则和平行四边形法则两类，当然这里可以请学生上黑板演示，之后通过对三个向量长度的测量得到基向量的系数，并写成如定理的形式，之后通过学案，让学生操作如黑板给定的基底下，能否表示平面内的其他向量，这时再放开，让学生自主去选择不同的向量而用相同的基底先从形上表示，再用数学语言进行表达，这样学生会相对上手容易一些，又通过学生自主的设计去表达不同的向量，得到这两个向量可以表达平面的所有向量，从而引出定理的存在性。
自主探究，需要体现学生的主体地位，即让学生在探究活动中“产生探究需要、发现和提出问题、对问题做出假设、设计实验进行验证、归纳总结得出结论”。但是，在实际教学中，如果没有好的引导，会导致几个问题：
一是把握不好让学生自主探究的“度”，我的课堂上我觉得就有些放手过大，把一切权力都交给了学生。结果有些学生在缺乏思考、探究目标尚不明确的情况下，拿到材料就动手。看起来学生在自主探究，但往往一节课下来，学生什么收获有限，没有达到探究的真正目的。
二是把握不好学生自主探究的节奏和时间。本节课我就给了学生充分的探究时间，虽然使大部分学生对定理的探索基本形成了完整的认识，但是形成的过程不够高效。
那么如何才能有效的展开学生的探究活动呢？通过反思我觉得应该做好以下几点：
1.选择有探究价值的问题
通过问题激发学生探究的欲望和学习动机，有了强烈的学习动机，学生才能积极主动参与到自主探究的活动中去。因此，教师需要创设情境，让学生尽可能自己发现和提出问题。为了真正发挥提问的有效性，教学中应该做到：一是认真理解和把握教材，精心设计与探究活动有关的问题情境，激发学生求知的兴趣，促使学生在兴趣和求知欲的驱动下，积极主动的提出一些有价值的探究问题；
2.教师的引导要具有启发性、层次性和目标性
要善于诱导学生的思路，使学生通过认真思考，提出与探究活动相关的问题，很自然地把学生的思维引导要探究的问题上来。
3.把握好自主探究的节奏和时间
对于一节课中学生探究活动的安排，教师应该根据教材内容的难易程度和学生的实际能力，围绕教学的重点，合理设置，合理取舍。并且在学生自主探究过程中，适度把握活动的节奏和时间，使每一项探究活动，时间既要充裕，使活动落实到位，又要把握好时间的长度，不能让学生无所事事，失去对探究活动的兴趣。
4.加强对自主探究活动的指导
以探究为主，让学生亲身经历探究过程，并等同于完全放手让学生自由活动，而忽视教师的指导作用。因此，要提高学生自主探究活动的有效性，必须充分发挥教师的指导作用。同时，教师还要帮助学生把获取的感性认识进行梳理、提炼，并用科学的语言进行概括总结，从而使学生对探究问题的结论形成清晰认识，加深对知识的理解，形成科学的概念。
三、例题改编的再思考
由于让学生探究的时间过长，直接导致我处理例题的时间不足。例1我想在结合前面我所设想的新的探究下，学生应该还是很容易的得到结果的，而通过对例题的深化，让学生得到处理向量分解的一般性方法和步骤才是例1更大的价值。而例2由于当时时间的问题，我直接使用了我的备用方案，让学生无法直接从形上得到答案，必须采用其他的方式，现在回过头来看这样的改动不很恰当。
在我的改编中，直接导致学生无法通过熟悉的图形获取答案，当然我的出发点是好的，想让学生形成代数化解决问题的方式，但这种直接“撤凳子”的方式还是值得商榷的。而更具有讽刺意味的是想到选择更换基底的同学还是使用原题进行的尝试，具体是否是从图形上得到了启发我不清楚，但是可以说明一点：在不改编题目的情况下学生足可以达到我的预想的效果，这样改编的意义又何在呢？
回过头来再看例题的改编，应该是朝着为学生创设一个更为熟悉、更感兴趣、更易探究的学习场景，让学生踩着梯子，垫垫脚能够到，不能只是一味的为了教学的目的去改编题目，这样不但达不到预想的教学效果，而且会逐渐让学生丧失学习的兴趣。尤其是在时间紧迫的时候，让学生踩在梯子上一定比在地上干蹦好。讲不透的东西宁可不讲，哪怕在最后给学生一点提示课下再思考也是好的。
例题的改编归根到底还是一个例题选择问题，关于例题的选择我觉得不仅要具有典型性、梯度性，还要考虑到学生在的基础上的差异，同时更要注意培养学生的发散思维和创新能力。例题作为数学课堂教学的中心环节，不仅要帮助学生巩固概念、理解定理，还要帮助学生拓宽思路，发现知识点之间的内在联系，在培养学生的运算能力、逻辑思维能力的同时还要注重培养学生的创新意识和创新能力。
路漫漫其修远兮，教学之路还有很多需要我去摸索和探寻，感谢张老师给了我这样一个机会，感谢在备课过程中给予我帮助的各位老师，感谢听我的课的各位老师，特别感谢提出自己宝贵想法的各位老师。最后，以南京师大附中数学特级教师陶维林的教学理念与大家共勉：
1、数学教学应该从问题开始；
2、数学的关键是抓本质；
3、数学是玩概念的；
4、课改的关键是改变学生的学习方式，而关键的关键是改变教师的教学行为；
5、在数学课堂中，要注重延迟判断；
6、数学课要关注结果，更要关注结果背后的产生过程；
7、不要培养恨数学的人；
8、在课堂上，老师应该装傻，而不是犯傻；
9、好的数学老师不是教数学，而是激励学生自己学数学；
10、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行-----陆游；
11、不是自己的知识是无用的知识，学习是任何其他人无法代替的；
12、写完题目，闭上你的嘴；
13、学习是学习者的体验和感受；
14、头发和脸庞你希望是哪一个；
15、课堂上的主要任务之一是提问题；
16、启发的核心是问题，问题是数学的心脏；
17、每一道例题都是话题，借题发挥，把教育作用发挥到极致；
18、老师应该教给学生自己会做题的本领；
19、数学就是教人求真，有本事的人求简单，没有本事的人求复杂；
20、不要将课本搬到黑板上，然后将黑板上的东西搬到学生的笔记本上。
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