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视频标签：随机事件的概率
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《随机事件的概率》十堰
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《随机事件的概率》十堰
随机事件的概率
十堰市郧阳中学 梁学文
一、背景分析
1教材分析
相对于传统的代数、几何而言,概率论形成较晚,其定义方式新颖独特,具有不确定性,这是理解概率的难点所在,新教材在教学内容的编排上采用了模块化、螺旋上升的方式，本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。因此我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。
2学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识。但他们不知道如何利用频率去估计概率。这是教学中的一大难点，另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点。
二、目标定位
1、知识与技能目标：
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法目标：
⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法；
3、情感态度与价值观目标
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神；
三、教法学法
针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法。在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，通过彩票中奖的方式激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解。在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅。
四、教学基本流程
创设情境、引出课题→师生合作、共探新知→讨论探究、形成结论→例题演练、巩固新知→课堂小结、布置作业
三、教学过程
1.讲解双色球的游戏规则，请每位同学自选号码，之后用随机数发生器产生中奖号码如果中奖，奖励相应的奖品。
2.发奖后请同学们思考：
（1）开奖前你有中奖的可能吗 ？
（2）开奖后你中奖的可能性？
（3）某同学中奖与否的可能性可以分为几类？
（4）小结：开奖前中奖对某同学来说是可能，开奖后是否中奖对某同学来说是确定的，所以讨论事情发生的可能性，应该是在一定的条件下。
（5）形成结论：随机事件；必然事件；不可能事件。
3.例1.学生判断随机事件、必然事件、不可能事件：
（1）若 a、b 都是实数，则 a+b=b+a ；
（2）没有空气，小白兔也能生存下去；
（3）标准大气压下，水在温度900C时沸腾；
（4）直线y=k(x+1)过定点(-1,0)；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球．
4.请学生列举出常见的随机事件、必然事件和不可能事件，强调“在一定条件下”。
5.足球比赛开场时候裁判抛硬币来选边是公平的吗？为什么？你有什么方法证明他是公平的吗？（引出抛硬币实验）
6．各个小组为单位抛硬币40次，观察得到正面的次数是多少。
7.统计各组的数据计算正面朝上的比例
8.各组的实验结果为何不一致？
9.正面朝上的比例为何不是0.5呢？
10.如果各组再进行一次实验，结果还是这样的吗？为什么呢 ？你能提前预测结果吗？
11.以上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数nA称为事件A出现的频数。与总实验次数n的比例叫做事件A出现的频率。
12. 必然事件的频率为多少?不可能事件的频率为?频率的取值范围是多少?（为什么？）
13.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验，正面朝上的频率值会有什么规律吗？
14.通过计算机模拟让学生观察实验次数对结果的影响。
15.观察历史上著名数学家抛硬币的结果。
16.随着实验次数的增多，正面朝上的频率在0.5附近摆动， 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和必然性的统一.
17. 给出概率的定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
18.请同学们研讨概率和频率的区别和联系？
1频率实验得到，概率客观存在；概率是频率的稳定值，而频率是实验值，是概率的近似值；
19.处理例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
20.请同学小结：
（1）事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件；
（2）随机事件概率的定义；
（3）频率与概率的关系；
21.课后思考：①某射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？
②随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面朝上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？
五、教学评价
1.教学过程中，始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程。重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。在教学设计中，我突显了教学的有效性，引导学生积极、主动地参与学习。使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程，为学生的自主建构创设平台，鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解。关注学习者对自己以及他人学习的反思，及时分享学习感想，使学生获得对该学科的积极体验与情感。
2、教学预想：“概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂。抛币试验简单无趣，道理似易实难，“随机事件的概率”对许多高中教师而言“食之无味、弃之可惜”，抛币试验是取是舍，频率估计概率的题型训练是否必要。再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念，另外关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率重在其思想方法而非具体操练，而且对具体估计值的处理没有确信的统一方法。希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况，能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程，能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题。当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，还可做其他准备。比如模拟抛掷骰子试验，航空意外险理赔及赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
