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视频标签：随机事件的概率
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视频课题：高中数学人教A版版必修3-3.1 《随机事件的概率》-天津市第九中学
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版版必修3-3.1 《随机事件的概率》-天津市第九中学
3.1.1随机事件的概率教学设计
教学目标： 1.知识与技能目标
①理解随机事件的含义并能通过大量重复试验确定随机事件的概率。 ②理解频率与概率之间的区别与联系。
③能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
2.过程与方法：
①经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。 ②通过提出问题，分析问题的过程培养学生科学思考和理性思维。
3.情感态度与价值观：
①利用生活素材和数学故事预设问题，激发学生学习数学的热情和兴趣。 ②结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证
唯物主义思想。
教材分析：本节课是在统计的基础上展开对概率的研究，从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍统计意义下的概率，本节课的学习将为后面学习古典概型打下基础。 学情分析：
1.学生初学概率，面对概率的意义的描述，他们会产生困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证的理解概率和频率的关系是教学中的一大难点。
2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。 教学重难点：
教学重点：对概率意义的正确理解，会用频率估计概率。 教学难点：辩证的理解频率和概率的关系。 教法：
以试验探究为主，通过阿凡提的故事，足球比赛开赛等，预设问题，设置丰富的随机情境，让学生置身于随机现象之中，并鼓励学生通过动手试验理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。
学法：
1.亲自动手实验，经历知识形成的过程，最终达到知识的内化。
2.利用统计思想解释随机事件的概率，解释日常生活中的现象，澄清一些认识的误区，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。 学生 教学过程：
问题
预设问题的切入点
师生活动
（故事导入）一天，阿凡提在路上碰到了搜刮民财的巴依老爷，巴依老爷对阿凡提说：“这个口袋里有十个金币，把这口袋里的金币网上一抛，如果落地后都是正面朝上，那这些金币就都是你的了。”
问题1：巴依老爷说的事情，有可能发生吗？
问题1从学生的兴趣点切入，预设问题。
根据高中生的心理特点，我采用学生乐于接受的故事导入法，目的是增强趣味性并从中抽象出数学知识。 创设情境，提出问题 教师：提出问题，引出随
机事件的定义。 学生思考，回忆随机事件和必然事件的定义，可能发生也可能不发生的事件，为随机事件。一定发生或一定不发生的事件称为必然事件。
阿凡提想了想说，“当然可以，你先把金币给我”。阿凡提偷偷地把每两金币的反面粘在一起，又装在口袋里，对巴依老爷说，“咱们开始吧。”
问题2：巴依老爷说的事情，有可能发生吗?
问题2从知识的细节切入，预设问题。
学生对于随机事件简单的定义为：可能发生，也可能不发生的事件，而忽略了“在条件S下”这一知识的细节，当条件改变了，事件的性质也随之改变。
创设情境，提出问题 教师：提出问题，引导学生讨论。
学生：完善自己对于随机事件定义的认识。重点强调“在一定条件下”，体
会数学定义的严谨性和准确性。
问题3：你能举出生活中一些随机事件的例子吗？
问题3从知识的重点切入，预设问题。 对于随机事件的定义是本节课的重点之一，通过前面两个问题的铺垫，让学生自己思考生活中的随机事件。
创设情境，提出问题 教师：提出问题，引导学
生寻找生活中的随机事件的例子。提醒学生关注事件发生的条件。 学生：举例，并相互讨论。 第十三届全运会将在9月份，在天津举行，射击比赛，会派出曾获奥运冠军的张梦雪参加。
问题4：为什么让张梦雪参赛，而不让我（老师）去参加射击比赛？
问题4从矛盾冲突切入，预设问题。
射击是击中是随机事件，但每个人是否击中的可能性不同。用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键的依据。
创设情境，提出问题 教师：提出问题，激发兴
趣。 学生：思考并回答，体会
研究随机事件发生概率在生活中的重要性。 随机事件的概率的定义
随机事件发生可能性的大小用概率来度量。
随机事件的概率是客观存在的。
随机事件发生的概率能为我们决策提供关键依据。
创设情境，提出问题 教师：类比物体长度、质
量、体积等。 学生：理解概率的定义，
体会概率是客观存在的。 问题5：足球比赛中，裁判采取抛硬币方式，决定谁先开球，这样公平吗？ 问题5的从知识重点切入，预设问题。
让学生体会到日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，从学生已有的生活经验创设情境，提出问题 问题6学生会认为“正面
向上”和“反面向上”的
可能性相同，所以学生直觉判断“公平”。至于“为什么？”学生一时会说不 出发，激发学生的兴趣，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验。
清楚。教师便可顺势引导学生进行抛掷硬币的试验。
抛硬币试验
学生4人一组进行试验
每组按照规定的方式抛掷硬币10次。
每小组成员之间分工合作。
设置这个试验目的不仅仅为了验证结论，而更重要的是试验过程本身就是目标。在教学中应注重学生的直接感受。抛掷硬试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便。所以我选择让学生自动手。
实验探究，建构概念
教师：讲清抛硬币的方式，提醒学生规范操作。
学生：进行抛硬币试验，并统计结果。 问题6：
①各组正面朝上的频率
一样吗？
②大家做出来的正面朝
上的频率是否为0.5，与我们猜想有出入，那是什么原因？（在矛盾冲突处切入）
③教材上将小组的结果
加起来，再将全班的结果加起来，目的是什么？
问题6是从知识重点切入预设问题。
通过问题串的形式呈现。 提问①：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。提问②：引起学生的认知矛盾冲突。提问③：引导学生发现在次数
逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。课程标准提出的几个核心概念中，有一个叫做“统计观念”。概率定义教学正是通过大量的随机试验，利用统计思想使学生内化概率的定义。
实验探究，建构概念 教师：利用excel软件分
别做出各组的折线图和累加的折线图。
学生：各小组进行抛硬币试验10次，汇报正面朝上的频数，观察图像。 “课标”指出“学生应有
足够的时间和空间经历
观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，从中获得基本数学活动经验。”
计算机模拟抛硬币试验 提问7：随着试验次数的增长，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？
问题7从知识的重点切入，预设问题。
利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图。
实验探究，建构概念
教师：利用抛硬币软件演
示试验。
学生：观察试验。 掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象。 观察数学家的试验
问题8：通过观察数学家的试验记录，你有什么发现？
问题8从知识的重点切入，预设问题。
如果试验次数不够多，那所得正面朝上的频率是极其不稳定的，只有经过成千上万次的实验，才能将这个稳定特征凸显出来，枯燥的实验数据背后，是科学家对真理永恒的追求和实事求是的科学态度，我们今天正是站在巨人的肩膀上，才有机会进一步总结规律获得结论，生成概念。
实验探究，建构概念
师生活动：有了前面的分
组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论。
让学生体会到自己的研究过程和历史上的数学家如出一辙，激发学生的学习热情。让学生经历知识形成的过程，做学习的主人，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
概率的统计学定义
形成概念 深化认知
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率Afn随着试验次数的增加稳定于概率AP，因此
形成概念，深化认知
师生共同阅读教材，总结
定义。
可以用频率Afn来估计
AP
问题9频率和概率的区别与联系。
①问题：如果同学们再重
复一次上面的实验，频率还会和这次的结果一致吗？
②如果再重复一次试验，全班汇总的趋势，还会和这次汇总的趋势一致吗？
③请你总结频率与概率
的区别与联系？
问题9从知识的难点切入，预设问题。 通过问题串的形式将难点分解。问题①让学生体会每次试验的随机性。问题②让学生体会大量重
复试验后，频率的规律
性。问题③通过前面的铺垫总结频率和概率的区别与联系。
形成概念，深化认知 教师：提出问题，对学生
的答案补充完善。
学生：小组讨论，回答问题。 介绍数学家雅各布•贝努利
瑞士数学家雅各布•贝努利，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律。大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
关注数学核心素养，感受数学家文化。让学生了解概率知识的发展过程。
教师：简单介绍数学家的
主要业绩。
学生：了解数学家的故事。
问题10种子发芽的概率 为了确定某类种子发芽率，从一大批种子种抽出若干批做发芽试验，其结果如下表：
问题10从知识重点切入，预设问题。用频率估计概率，是本节课的教学重点，这个问题的作用是考查学生对知识的运用。
变式训练，初步应用 教师：出示表格，提出问题。
学生：观察表格，应用所学知识，回答问题。
问题11游戏公平问题 甲乙两人打赌，游戏规则是：同时抛掷两枚硬币，落地后如果出现一正一反则甲赢；否则，乙赢。 你认为这个游戏公平吗？
问题11从兴趣点和知识重点切入，预设问题。学生对游戏问题会比较感兴趣，在经历了抛掷一枚硬币后，进行的又一试验，旨在让学生运用所学知识，理性分析。
变式训练，初步应用
教师：演示计算机模拟实验
学生：观察实验和数据折线图，分析结果，用试验的方法得到概率。 问题12游戏公平问题
4名同学都想去看周末的演唱会，但只有一张门票，只好用抽签的方法来解决，4个人依次抽签。 你认为抽签的先后会影响抽签的公平吗？
问题12从矛盾冲突切入，预设问题。这个问题一直是学生生活中的一个误区，会有学生认为先抽的占便宜，用试验数据证明抽签的公平，让学生学会利用数据，正确分析数据，也为后面学习概率的计算打好基础。
变式训练，初步应用 教师：组织学生试验，提醒学生操作规范。 学生：进行试验20次，统计结果，填写excel表格，观察结果。 问题13如果某种彩票的中奖概率为
1000
1，那么买1000张这种彩票一定能
中奖吗？（假设该彩票有
足够多的张数）
问题13从知识的难点切入，预设问题。 纠正学生生活中一个认
识误区。每张彩票既可能
中奖也可能不中奖。因此
1000张彩票可能没有一
张中奖，也可能有一张、两张中奖。
变式训练，初步应用
教师：提出问题 学生：分析问题，体会随机事件发生的随机性和随着试验次数增加，即随着买的彩票张数的增加，
其中奖彩票所占的比例可能接近于
1000
1
。 问题14天气预报说某天某地的降水概率为70％，而那天没有下雨，某人就说天气预报不准，你认为问题14从知识的难点切入，预设问题。
纠正学生生活中认识误区，让学生学会科学思考变式训练，初步应用 教师：提出问题，引导学
生讨论。
学生：思考问题，分析讨
这样对吗？ 理性分析。 尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨。
论。明天出门带着雨伞是
很明智的选择。使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。
大数定律在生活中的应用
分别通过博彩业、保险业、诈骗短信的例子解释大数定律的应用。
小结归纳，回顾反思 教师与学生共同讨论，让学生感受到概率无处不在。
请你总结本节课的知识
对本节课的知识和方法进行梳理和总结。
小结归纳，回顾反思 师生共同总结本节课的知识点。教师布置作业。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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