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视频标签：两个原理应用,湖北省黄冈中学
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《两个原理应用》湖北省黄冈中学
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《两个原理应用》湖北省黄冈
《两个原理的应用》教学设计
湖北省黄冈中学 徐永杰
1、教学内容解析
“两个原理的应用”是选修2-3第一章“计数原理”的内容。计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，但与实际生活联系紧密，是现实生活中处理计数问题的基本思想方法，贯穿于排列、组合、二项展开式乃至概率等应用问题的始终。因此，本章的学习应该以理解、掌握与应用两个原理为主线。对于实际问题不能只会套用模型、结论解题，应引导学生运用两个原理分析问题，逐步提升学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养。
本节课是计数原理、排列组合基础知识讲授完后安排的一节综合习题课。重点讲授运用两个原理解决排列组合综合问题。教学围绕我校学生生活故事“选课走班，安排课表”展开。通过故事中的三个问题情境（由易到难，层层递进）引导学生从学习生活中抽象出数学模型，运用两个原理解决实际问题。学生在小组讨论、方法分享、错解展示、错因分析、思维碰撞、教师点评中掌握原理的应用方法，反思错解成因。
2、学生情况分析
本班是实验班，学生普遍基础较好，有一定的自学能力、逻辑推理能力及运算能力，思维活跃。学生对于排列问题中的特殊元素优先考虑法、捆绑法、插空法、倍缩法和组合问题中的均匀分组、分组分配等基本方法、模型已经熟知。但是，稍复杂的排列组合综合问题对学生的逻辑思维能力要求较高，一般都无固定模型、方法可模仿套用，需要综合应用两个原理才能解决。
由于学生的思维灵活性和严密性差距大，所以一道综合题的解答方法包括错解常常是五花八门 ,有些错解迷惑性较大，让人难以发现错因。通过问卷调查和课后访谈发现许多学生常感到老师的方法与自己的所想有距离、难以理解，接受起来生硬不自如，甚至出现“一听就懂 ,一做就错”的现象。因此，提高学生的解题兴趣、增加学生的思维宽度，引导学生展示错解思维过程、分析错因是本节课要突出的重难点。
3、教学目标设置
依据课程标准，结合学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
（1）经历对问题情境“选课走班，排课程表”的探究，掌握解决实际问题中的分类、分步方法，学会确定分类标准，认识典型错误成因，养成逻辑思维严密的习惯，体会数学知识在生活中的广泛应用。
（2）通过独立思考、多角度的合作交流、成果展示、相互启发等活动充分展示思维过程、实现思维碰撞，提高思维宽度，激发学习兴趣，提振自信心，培养良好的个性品质及团队合作意识。
4、教学重点难点
重点：灵活应用两个原理，运用数学语言交流表达思维过程。
突出重点方法：通过设置情境“安排学科教室”、“排课程表”等引导学生通过独立思考、交流讨论、展示成果、归纳总结得到运用分步乘法计数原理解题时注意步骤完整，步步相依；运用分类加法计数原理解题时注意标准确定，不重不漏。
难点：正确应用两个原理，对运用两个原理解题时产生的错解进行错因分析。
突破难点手段：从学生认知水平来看，学生的逻辑思维能力和运用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，两个原理的应用题抽象、复杂，思考方式、解题方法多样。但无论哪种方法都要求学生能够充分理解两个原理，结合实际情况恰当的分类、分步。我通过学生身边的故事“选课走班、排课程表”等抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的探究兴趣。鼓励他们大胆尝试、积极探索、勇于展示，通过讨论一题多解、错解纠正、总结点评得到准确分类、合理分步的方法。
5、 教学策略分析
（1）运用生成性教学理论做指导，通过创设情境将数学知识、实际生活进行有机融合，以故事的发生、发展推动知识和方法的生成，使得知识的形成水到渠成。
（2）教学过程采取学生独立思考、相互讨论、成果展示，教师点评、引导分析、讨论错解的方式突破难点，对于分类讨论“标准确定”理解不够深刻的同学，可以通过其他同学的辨析、教师的点评对分类讨论“从一而终”有更深刻的认识。
（3）在“最近发展区”设问，引导学生自己去发现问题，提出有价值的方法，驱动知识、方法生成。
（4）动态生成策略：捕捉学生的精彩回答并总结升华，鼓励课堂争论和思想碰撞，对学生课堂的意外生成提前预设，机智回应。如排课表问题，学生一般都会想到用间接法，但是运用间接法解题很容易因分类讨论重复、遗漏现象而出错。所以，我课前用树形图把所有反面情况表示出来（提前预设）。面对学生的“意外”生成首先通过追问、暗示等先引导学生反思，再从容的帮助学生纠错。
6、教学过程设计
播放我校宣传片“选课走班”节选
【设计意图】以我校教学新常态下出现的“选课走班，排课程表”问题为明线引入本节课的主题——研究计数原理在排列组合综合问题中的应用。通过学生的学习生活变化设置问题情境，提升学生的探究热情。
（一）两个原理直接应用
【情境一】选课走班问题
大家好，我叫小文。新学年开始了，学校开设了很多选修课，每门开设一个班，每周一节课。我想选修一门信息技术或艺术课，有多少种选择呢？如果我高二上学期想选语文类，下学期想选数学，高二学年一共有多少种选课方案呢？
| 科目 | 课程类型 |
| 数学 | 数学建模，数学文化，微积分 |
| 语文 | 古诗选读，苏轼在黄州，议论文写作，中国小说欣赏 |
| 艺术 |
书法，民乐，管弦乐，合唱，话剧，拉丁舞，戏曲表演，播音与 主持，营养与厨艺，中国画，陶艺，造型基础 |
| 通用技术 | 网络技术应用，微电影拍摄制作，动漫，Flash动画设计，汽车技术，智能机器人，3D打印， |
；（分类加法计数原理）（2）
（分步乘法计数原理）
，总方案数是
，
种站法，其余的剩余4个位置，有
种排法，此时有种不同排法，
种排法，其余课排剩下4个位置，有种排法，此时一共有种排法，
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