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视频标签：函数的奇偶性
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视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评《函数的奇偶性》天门
1.3.2 函数的奇偶性
1．知识与技能：
使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.
2．过程与方法：
通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.
3．情感、态度与价值观：
通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.
（二）教学重点与难点
重点：函数的奇偶性的概念； 难点：函数奇偶性的判断.
（三）教学方法
应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 欣赏图片，观察图片的特点 教师提出问题，学生回答. 为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备.
概念形成 1．要求学生同桌两人分别作出函数f (x) =-x2与g (x) =｜x｜的图象.
2．多媒体屏幕上展示函数f (x) =-x2与f (x)=｜x｜的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x =±1，0 的函数值，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性:
f (–x) = f (x)，
然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.
3思考:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则①X的取值范围有什么特点，②f(x)与f(-x)有什么关系？
4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎么样定义偶函数呢？
偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有
f (–x) = f (x)
则这个函数叫做偶函数.
类比偶函数的概念，思考：f(x)=x, f(x)=1/x的图像具有怎样的对称性？
思考：自变量取-3,-2,-1,0,1,2,3时函数值，探究f（-x）与f(x)有什么关系。试着归纳奇函数的定义。 1．教师指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？
学生回答：f (x) =-x2与f (x)=｜x｜的图象关于y轴成轴对称图形.
2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的特征：
f (–x) = f (x)，
3.教师引导归纳：这时我们称函数f (x)这样的函数为偶函数，请同学们根据偶函数的初步认识试着推广，给偶函数下一个定义.
学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示偶函数的定义.
老师：给出f(x)=x, f(x)=1/x，让学生类比偶函数的定义试着给奇函数下定义。
1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数共同的特征.
2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系. 引导学生从数的角度认识两个函数共同的特征.
3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成.
概念深化 （1）奇函数与偶函数的定义域的特征是x属于D时，-x也属于D,同时成立。
（2）强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质 .
教师设计以下问题组织学生讨论思考回答.
思考5:对定义域内的任意的x是否都有 f (–x) = f (x)成立？
思考6：函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ 通过对两个问题的探讨，引导学生认识到：（1）函数的奇偶性 文字理解记忆，（2）函数的定义域中任意的x属于定义域时，-x也属于定义域,同时成立是一个函数为奇函数或偶函数的前提条件.
应用举例 例5 判断下列函数的奇偶性；
当堂练习：
判断下列函数的奇偶性：
（1）f (x) = x + x3 +x5；
（2）f (x) = x2 +1；
（3）f (x) = x + 1；
（4）f (x) = 0.
1．选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳.
2．当堂练习可让学生练习，发现两种无法判断奇偶性的函数。老师给出函数奇偶性的判断。
3．做完练习后要求学生做练习，及时巩固. 在学生练习过程中，教师做好巡视指导. 1．通过例题解决如下问题：
根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域中任意的x属于定义域时，-x也属于定义域,同时成立；第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x).
归纳总结 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 让学生谈本节课的收获，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获.
布置作业 1.3第三课时 习案. 学生独立完成 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
备选例题.
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）f (x) = ；
（2）f (x) = .
解析：（1）函数的定义域是（–∞，+∞），将函数式分子有理化，得
f (x) =
= ，
f (–x) =
=
= – f (x)，
∴f (x)是奇函数.
（2）函数定义域为（–∞，+∞），
f (–x) = = = f (x).
∴f (x)为偶函数.
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