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视频标签：湖北好课堂,函数的奇偶性
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《函数的奇偶性》宜昌市科技高中胡争艳
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频《函数的奇偶性》宜昌市科技高中胡争艳
§1.3.2函数的奇偶性教学设计
宜昌市科技高中 胡争艳
【教学及培养目标】
1. 知识与技能：
①从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念；
②掌握判断函数奇偶性的基本方法。
2. 过程与方法：
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合、定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的一般方法，积累数学基本活动经验。
3. 情感态度与价值观：
通过创设情境，引导学生主动参与，激起学生强烈的好奇心和求知欲望，引导学生在积极参与过程中，获得成功体验，感受数学的对称美。
【教学重难点】
教学重点：函数奇偶性的概念以及函数奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性的概念的生成。
【教学手段】
运用多媒体（ppt）等辅助教学．
【教学探究过程】
一、创设问题情景、引出课题
展示美学大师韦斯·安德森导演的电影片段，让学生从中感受生活中的对称美。
提出问题：
1、让学生发现生活中的对称美的实例。（学生列举）
2、我们现在前面学习的函数图象，是否也具有相应的对称美呢？
本节课我们一起来探究在函数图象中类似的对称性---函数的奇偶性。
设计意图：数学中的对称美是数学研究的动力之一，而数学又来源于生活，数学概念的产生有其外在的必要性和内在的合理性，这些都是隐含数学知识背后。由生活中的对称联想到数学中的对称，自然导入本次课的课题，充分遵从函数奇偶性概念产生的缘由---对数学美的追求，符合学生的认知规律和数学学习的目的，激发学生的学习兴趣。
二、合作探究生成偶函数概念
1、展示以下六个函数的图象，引导学生从对称的角度观察图象的共性：
教师指出：如果一个函数图象具有关于y轴对称的特性，就可以称它是一个偶函数。若关于原点对称则是奇函数。
设计意图：概念课的教学要突出概念产生的源头和合理性，数学概念最困难是其抽象性和精确性。本设计以学生已有知识经验为出发点，“以退为进”让学生通过图象直观获得函数奇偶性的感性认识，由生活经验上升到数学感知，给出直观的“图像定义”，在数学与生活中构建桥梁，为后续抽象出精确的“数量定义”做好铺垫，同时从图像直观认识入手符合现阶段学生的认知特点和知识贮备，能最大限度地引导学生能参与到知识的探究中，促进数学基本活动经验的获得。
2、学生自主完成探究活动一：
判断下列函数的奇偶性：
（学生自主探究后小组间进行讨论，得出结论。）
给出活动二 ： 判断下列函数的奇偶性：
学生探究后发现对这两个不熟悉的函数的图象感到茫然，无法判断其奇偶性，明确图像法判断奇偶性局限，引导学生研究函数的数量特征。
设计意图：以已有经验为基础，强化偶函数、奇函数的图像特征，巩固直观认知，同时由最后两个函数奇偶性的判定引出冲突，自然地引导学生用数量特征探究函数的奇偶性，导入到本次课的核心与难点：如何得出函数奇偶性的“数量定义”。
3、学生自主完成探究活动三：
（1）以函数 
为例，利用表格探究数量变化特征，分析数据并寻找规律。
（学生以小组为单位合作交流，小组代表尝试归纳偶函数的数量特征）
用几何画板演示，对于函数
的定义域内的任意一个
，都有
。
提出问题：我们先由函数图象认识了偶函数，又找到了偶函数的数量特征，你能用数学语言对偶函数下个定义吗？
偶函数的定义：
一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数（evenfunction）。
（2）定义辨析：提出问题：
1、函数，
是偶函数吗？
2、若函数，
是偶函数，请填上适当的定义域。
设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生归纳、猜想、证明发现规律，从而抽象出偶函数的定义，本设计基于数学基本活动经验积累的策略与途径的考量，有效创设问题情境，合理设问，为学生构建知识、发展能力提供条件，力求揭示概念产生的全过程，渗透数学研究的一般方法，体现数学教学的目标要求---提高学生学习数学的良好的思维品质和解决问题的能力等核心素养。
三、类比探究，学生自主生成奇函数的概念
学生自主完成探究活动（教材P34 ）得出奇函数的定义：
一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有
，那么称函数是奇函数（oddfunction）。
教师点评：
1、如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。
2、函数具有奇偶性的前提：x轴上表示函数定义域的点的集合关于原点对称。
3、若为偶函数，则
成立；
若为奇函数，则
成立。
设计意图：以新课程理念为指导，根据学生已获得的偶函数的定义的探究经验为基础，让学生自己动手计算填写数据，类比偶函数概念建立的过程，自主探究去经历发现、猜想与证明的全过程，顺利建立奇函数的概念，实现基本活动经验的再确认和重构，达到有效积累数学基本活动经验的目的。
四、课堂形成性练习，即时反馈
A1.判断下列函数的奇偶性
① 
②
③
④
；
小结：1、用定义判断函数奇偶性的步骤：
（1）先求定义域，看是否关于原点对称；
（2）找
与的关系：
（3）判断：①若，则函数是偶函数；
②若，则函数是奇函数。
2、判断函数奇偶性的两种方法的比较：图象法、定义法。
3、依据奇偶性对函数的分类
设计意图：以上述题组的形式巩固函数奇偶性定义，促进概念的内化，同时对奇偶性的图像特征和数量特征，即两种不同形式的判断方法进行比较，拓展概念的内涵与外延，达到概念的升华，实现数学基本活动经验的正向积累，提升数学素养。
B2.已知
是偶函数，
是奇函数，试将下图补充完整。
设计意图：对于一个奇函数或偶函数，根据它的图象关于原点或y轴对称的特性，就可以由自变量取正值时的图象和性质，来推断它在整个定义域内的图象和性质，这是函数奇偶性的应用之一。本习题承上启下，为后续课程的学习研究指明方向。
五、知识整理，形成系统
1、奇偶函数的定义：
2、奇偶函数图像的性质：
（1）奇函数的图像关于原点对称。反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数为奇函数。
（2）偶函数的图像关于y轴对称。反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。
3、根据奇偶性，函数可划分为四类：
①奇函数 ②偶函数 ③既奇又偶函数 ④非奇非偶函数
4、判断函数奇偶性的方法：
（1）定义法；
（2）图象法。
六、布置作业，巩固提高
教材P36 1 P39 A组 6
板书
1.3.2函数的奇偶性
定义 性质
定义域上 f(-x)=f(-x) 
偶函数函数图象关于y轴对称
都有
任意的x f(-x)=-f(x) 奇函数函数图象关于原点对称
前提：定义域关于原点对称
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