2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《正弦函数、余弦函数的图象》荆门

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前学习的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式及相关知识为基础，作正弦函数、余弦函数的图象，为之后研究正、余弦函数的性质及研究y＝Asin (ωx＋φ)的图象和性质打下坚实的基础。

2.学情分析

学生已经学习了任意角的三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习了三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但怎么作图，这还需要师生进一步的探究。

3.教学重难点

教学重点：正弦、余弦函数图象的作法及其特征。

教学难点：正弦、余弦函数图象的作法及其相互间的关系。

4.教学目标

1. 知识与技能目标

（1）了解用正弦线作正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征。

（3）掌握变换作图的方法，并体会图象间的联系。

（4）掌握“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图。

2. 过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系。

（2）体会数形结合的思想方法。

（3）培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标

（1）培养学生寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识。

（2）激发学生学习数学的兴趣。

二、课堂实录

一、创设情境，引入课题

（1）【播放视频】观看视频

这是风力发电装置，我们简称为风车。风车是生活中常见的物体，风车运动包含了很多数学问题。

（2）数学建模，提出问题

思考：如图，假设风车一页OP长度为1，顶端点P在轴上的射影为M，有向线段MP、OM分别表示什么？如何用圆心角表示？

生：MP 正弦线 OM 余弦线

师：这就是我们前面学习的正弦函数和余弦函数。我们研究一个函数时通常都是从图象入手，再研究其性质。今天我们来共同探究正弦函数、余弦函数的图象。（板书课题：正弦函数、余弦函数的图象）

二、探究发现，学习新知

（1）观察模型，探究图象

师：作函数的图象常采用什么方法？生：描点法

师：描点法的基本步骤是什么？生：列表，描点，连线

师：作函数图象还有其他办法吗？生：图象变换法

师：之前,还学习了哪些图象变换呢？生：平移，对称、翻折

师：下面请同学们小组合作，先尝试用描点法作函数的图象。

【学生活动】小组合作交流探究【教师活动】巡视，引导

【投影展示】小组1代表：

小组2代表：

小组3代表：

…

哪一组取值作图更合理？

点评：（1）描点法作图的基本原则是取点尽可能多，且要便于计算。

（2）函数值中有很多无理数，不便于精确地描点作图。

师：为了精确的作图，有没有什么方法代替这些函数值来描点？

生：三角函数线--正弦线

如图：由前面的演示，我们将单位圆12等分，如何利用单位圆中的正弦线来描点并作图呢？

【学生活动】学生作图，完成后展示成果，并说明作图思路

点评：通过平移正弦线，无论其长度是否为无理数，都可以很精确地找到相应的函数值点。

链接：几何画板，验证作图的合理性

（2）归纳画法，拓展新知

问题1：如何由的图象得到的图象？

生：根据诱导公式，将的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动个单位，就得到的图象.

问题2：怎样作出余弦函数的图象？

生：用描点法用余弦线作

师：用描点法可能会遇到上面的问题,不太精确,用余弦线作图，因为余弦线与轴平行，因此要将余弦线旋转到轴方向，有兴趣的同学可以尝试。能否利用已得到的正弦函数图象作出余弦函数图象？

生：根据诱导公式 ,可以把正弦函数的图象向左平移个单位即得余弦函数的图象.

点评：利用正余弦函数的联系，通过平移变换得到了余弦函数图象，简单易行。

这两个图象就是我们今天要学习的正弦函数、余弦函数的图象，我们把这两个图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

（3）观察图象，总结画法

问题3：观察正弦函数的图象，刻画图象的关键点是哪些？

生：函数的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)

点评：这些点是最值点和函数图象与轴的交点

师：余弦函数的关键点是哪几个？

生：五个关键点是：(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)

点评：只要这五个点描出后，利用正弦、余弦函数的图象特征，即可作出正弦函数和余弦函数的简图．这种作图方法称为--五点作图法。今后，在精确度要求不太高时常用五点法作正、余弦函数图象。

三、巩固新知，深化理解

例1 .作下列函数的简图

(1) ，　（2）

五点作图法：列表（五点）---描点---连线

学生演示

x 0

sinx 0 1 0 -1 0

1+sinx 1 2 1 0 1

(1)

师：在同一平面直角坐标系中，画出和图象，观察两图象有什么异同？

生：形状相同，位置不同

师：由此，你能利用的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到的图象吗？

生：将图象向上平移一个单位长度

x 0

cosx 1 0 -1 0 1

-cosx -1 0 1 0 -1

(2)

师：在同一平面直角坐标系中，画出和图象，你能利用的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到的图象吗？

生：关于x轴对称。

练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数和的简图，观察两图像之间的联系。

四、知识归纳，巩固升华

小结归纳：这节课我们学到了什么？

正弦函数、余弦函数图象画法：三角函数线法、五点作图法、图象变换法

作业布置：

1.作出下列函数的简图：

（1）（2）

2.（补）作出下列函数的简图：

（1）（2）

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