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视频标签：椭圆,及其标准方程
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视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《椭圆及其标准方程》黄石
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课展评录像视频（附课件）《椭圆及其标准方程》黄石
选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
2.2.1 椭圆及其标准方程
黄石市第三中学 李文姣
一、 课程内容分析
（一）新课程标准和考试大纲对本课程内容的要求：
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程；
3. 理解数形结合的思想；
（二）本课内容在高中数学教学中的地位：
《椭圆及其标准方程》是继必修二(圆)以后又一二次曲线的实例。它是对运用代数方法研究几何问题的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质以及双曲线、抛物线的基础，它的学习方法对将会对这一章起到导向和引领的作用。
二、学情分析
（一）学生已有知识结构分析：
通过必修二的学习，学生能基本达到如下要求：
1. 理解了圆的定义，掌握了圆的标准方程的推导过程；
2. 理解了曲线的方程、方程的曲线的概念，并能用有关知识求解曲线的方程.
（二）学生学习态度与情感现状：
通过观察：1.学生对数学学习比较积极，有上进心，但有浓烈兴趣者为数不多;2.自主探究意识薄弱;3.计算能力薄弱。
三、教学目标
1.理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；
2.通过椭圆的标准方程的推导，引导学生体会数形结合的思想方法；在相互交流、合作探究的学习过程中，培养学生合理表述、科学探究、规范总结的思维习惯，提高学生的推理能力和数学知识的应用能力；
3.通过合作探究、相互交流，让学生进一步体会数学的趣味性和严谨性；通过作图感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生的求知欲和自信心，优化学生的数学思维品质，让学生逐步体会数学的应用价值和科学价值。
四、教学重难点
（1）重点：椭圆的定义，椭圆的标准方程；
（2）难点：椭圆标准方程的推导与应用；
五、教法与学法
1．教学方法
采用：从实践到理论，以问题驱动，启发学生获得椭圆的定义及标准方程，并在例题和练习配套下进行知识的应用。
2．学法指导
(1)提供探究、思考的机会：鼓励学生多思考、多总结．
(2)提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题引导学生勤思考勤交流．
六、教学用具
教科书，细绳，PPT，几何画板；
七、教学流程
情景引入→动手作图→思考归纳→给椭圆下定义→推导标准方程→练习→例1→练习→课堂小结→作业设计。
八、教学过程
（一）情景引入
1.借助同学们熟悉的微信启动界面引出“嫦娥三号”奔月，通过播放视频可知运行的轨道是椭圆。（引出椭圆这个熟悉的名词）
2.“椭圆”在我们生活中常见吗？让同学们举例，老师也用PPT展示一些椭圆形状的图片，椭圆既然在生活、自然、艺术、科学等各个领域展示了它的美，那么，椭圆在数学上的定义究竟是什么呢？今天我们一起来研究椭圆及其标准方程。
（二）讲授新课
1.亲手体验： （用工具画椭圆）
取一条定长且没有弹性的细绳，在图纸上任取两点，将绳子的两端拉开一段距离,分别固定在图纸的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看笔尖画出的轨迹是什么曲线？引导提示同学们画椭圆，会出现以下三种实验情况：
①：绳长大于两定点间的距离
②：绳长等于两定点间的距离
③：绳长小于两定点间的距离 （引导分析每一种情况）
问题1：对于第一种情况，形成的图形是椭圆，在画图过程中哪些是不变的？哪些是变的？
（两定点的距离不变，绳长不变，笔尖在动）
问题2：椭圆的定义该怎么下？ （引导学生归纳出椭圆的定义）
2.椭圆的定义：
平面内，与两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
记焦距为2c，常数为2a
问题3：你能否将椭圆定义的文字语言转换为数学符号语言?
3.椭圆标准方程的推导
问题4：椭圆的方程怎么推导？可以类比圆的标准方程的推导过程。
建系，设点，找关系式，列方程，化简
问题5：对于椭圆如何选择适当的坐标系呢？
要求对称，简单，便于计算（如右图）
下面我们推导椭圆的方程：
解析：以经过焦点F
1、F
2的直线为x轴，线段
F
1F
2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy.
设M(x, y)是椭圆上任意一点，则F
1、F
2的坐标分别是(-c,0)、(c,0)
得方程
（思考：下面该怎样化简？）
化简得：
问题6：当椭圆的焦点在y轴上时,它的方程又是怎样的呢?
问题7：以上两个标准方程有什么相同点与不同点？
（三）例题讲解与练习
练习1. 请写出
a,
b,
c及焦点坐标
解：由椭圆的定义知
（先由学生自己完成，然后展示解题过程）
（四）课堂小结
（五）作业设计
1.基础作业：书本P42 练习1，2，3
2.预习作业：书本P41~42 椭圆与圆的联系（求轨迹方程）
九、板书设计
2.2.1椭圆及其标准方程
1.定义
2.数学符号语言
3.标准方程
X轴：
Y轴： |
|
练习
|
十、
教学反思
1.本节课由学生感兴趣的卫星运行轨道引出椭圆，很有趣味性，让学生自己动手操作实验，感受椭圆的形成过程，很好的建立了知识探究的开端，最后通过直角坐标系将几何问题与代数问题联系起来，推导出了椭圆的标准方程，让学生感受到了数形结合的思想方法。
2.教学过程中，教学思路清晰明确，学生对于问题的思考比较积极，并能对问题的解决方法提出自己的不同观点。通过引导讲解，学生对于椭圆的定义、标准方程的产生过程比较明确，对于求椭圆标准方程的简单应用也比较熟练，较好的完成了课前预设的目标。但由于课程内容密度大，过于追求教学的量，尤其对于方程的推导侧重在方法的指导而忽略了学生自主探究的过程，以及在课堂小结方面主要由老师进行强调，并没有让学生主动参与小结，今后应在课堂互动方面加以调整。
3.本节课在信息技术方面运用到的有视频文件，主要是为了引出椭圆的定义，还运用了几何画板动画演示，更生动的展示出当绳长大于两定点间的距离时动点的轨迹是椭圆，当绳长等于两定点间的距离时动点的轨迹是线段，当绳长小于两定点间的距离时动点的轨迹不存在。
4.例题和练习题设计比较单一，主要是利用定义求解椭圆的标准方程，缺少对本节知识点应用的拓展，所以发散性思维的培养不足。
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