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视频标签：湖北好课堂,导数的概念
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《导数的概念》荆门
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《导数的概念》荆门
人民教育出版社 高中数学 选修2-2（A版）第一章1.1.2（教案设计）
导数的概念
课型：新授课
教学目的: ⑴通过对高台跳水案例的研究分析——从平均速度到瞬时速度，与学生共同体会抽象出：从函数的平均变化率到瞬时变化率。(穿插曲线割线的斜率到切线的斜率)。体会导数概念的实际背景。
⑵领会瞬时变化率的实质，形成导数的概念，了解导数的内涵。
⑶通过导数概念的形成过程，学习归纳，类比的推理方式。体验无限逼近，从特殊到一般，化归与转化, 数形结合的数学思想。提高广泛联系，抽象概括能力。培养学生正确认识量变到质变，运动与静止的统一（逼近的思想，运动的变化美），形成正确的数学观。
教学要求: ⑴通过查阅资料（数学史的发展），让学生了解微积分的地位以及这一章节在高中数学
中的地位,了解导数产生的背景。
⑵通过跳水视频的观看，让学生求知的欲望和兴趣得到进一步释放。让学生明白数学与生活的联系。
⑶借助运动员的运动状态的描述的要求的变化（平均速度→瞬时速度），能让学生体会到导数产生的过程以及内涵（平均变化率→瞬时变化率）。通过曲线割线到切线的动画演示,对其进一步强化。
⑷借助熟悉的生活例子，体会导数的实际意义。
⑸通过例题的研究与讲解，让学生能简单的掌握导数的求解方法以及对相应的数学符号的把握。并能简单的应用导数的概念解释实际生活现象。
教学重点: 形成导数的概念，了解导数的内涵。
教学难点: 对导数概念的理解，对瞬时速度的求解（逼近思想的理解）。
教学手段: ⑴借助“设问式”的处理，与学生一起探究出导数的概念。
⑵通过“特殊→一般”的认知模式，提升学生对导数概念的理解。
⑶借助“图表”，“框图”“动画”比较直观的体会和解决这节课的重点和难点。
⑷利用“电子黑板”，“一体机”，“投影仪”等工具更好的促进和服务于课堂教学。
教学过程：
一、课前任务: （●第1张PPT图片——课前任务）
布置课本第61页实习作业《走进微积分》,阅读,学生上网查阅牛顿,莱布尼兹生平简介,以及他们创立微积分的起始问题是什么?有何差异?(让学生将查阅的资料做成word文档并打印出来)
◆同学们,课前任务落实的怎么样啊?哪位同学能否把你的成果给我们展示一下?(找一个同学的成果,用投影仪投影出来;找一个同学阅读他们创立微积分的起始问题.老师评价)
◆17世纪,在前人研究的基础上,牛顿,莱布尼茨各自独立的创立了微积分,将常量数学转变为变量数学。这是数学上的一次大革命，具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。
◆微积分是高等数学的重要分支。我们现在所学的这一章节是微积分的起始部分，是基础，也是我们由初等数学学习向高等数学学习的转折点。
◆数学来源于生活。牛顿，莱布尼茨在对生活中的实际问题：比如某时刻的速度，曲线的切线问题（在投影仪上标出）的研究过程中，产生了“导数”这个概念。让我们一起踏着前人的足迹，借助“已知连续运动的路径，求给定时刻的速度”这个问题，重现当时“导数”产生的全过程。
（●播放第2张PPT图片版面 导数的概念）同时板书:导数的概念
二、实例引入
◆大家先来看一段视频
（●高台跳水视频）◆是不是很震撼啊！
◆我们看到，在视频中，运动员，一跃而起，矫健的身影，在空中翻滚，划下一道优美的弧线。是不是满满的美感扑面而来啊——这里就有我们数学中的美！（在表述的过程中：●播放第3张PPT图片——运动过程分解图）
◆接下来，我们将其抽象到函数上来加以详细的研究。
三、案例分析
(●播放第4张PPT图片——生活案例)
设问一: ①运动轨迹类型＿＿＿＿；抛物线型
②当t=0时，运动员在＿＿位置;这个函数反应的运动是＿＿米跳台跳水。A 10
③档h=10时，运动员有＿＿个位置，分别为＿＿和＿＿。两 A C
（找一个学生起来回答这三个问题，老师评价）
◆运动员的运动状态的描述,比如快慢，在物理中我们常用什么量来衡量? 平均速度
板书1： 平均速度= 
（●播放第5张PPT图片）
④运动员从
的平均速度为＿＿＿； 
⑤
(找两位学生上台演板，一组做一个。然后老师评价)
(找一学生阐述⑤中运动员在两个速度下的的运动状态.老师评价)
◆对照图像（第5张PPT图片），将平均速度对应到直线的斜率上去，简介莱布尼茨研究的方法，与前面的引入相呼应。
◆无论是平均速度还是直线的斜率，我们都可以将其抽象到函数的平均变化率上来！
板书2：平均变化率
=
(回到④) ,运动员是不是静止的呢?(不是)
◆对于运动员运动状态的描述，平均速度不足以满足要求。我们需要更精准的量——在物理中，我们用什么量啊?
学生一起回答：瞬时速度，老师板书 瞬时速度
四、方法思辨
(●播放第6张PPT图片)
设问二：例如:跳水运动员在
时刻的瞬时速度。怎么求？
◆借助动画演示体会（莱布尼茨的研究方法）：曲线的割线向切线的转化过程——割线的斜率近似的认为就是切线的斜率——对应着时刻的瞬时速度。
回到牛顿的研究方法上来，由平均速度到瞬时速度。
(●播放第6张PPT图片)
①刻画在附近的时间段。
设计(1) 具体时间段的举例。（老师强调靠近2）（找学生起来回答）
（2）如何表示附近的值？（让学生抽象出一般形式，老师适当的进行调整）
（3）时间段的表示:＿＿＿＿; (
，
)
◆选择用时间增量
来表示，有什么好处？
(a) 突出时刻。 （b）
，从左边接近2；
，从右边接近2. (c) 这样取,当
充分小时，可以使此时间段平均速度
近似代替时的瞬时速度。（——求解思路）
（●播放第7张PPT图片）
②求t=2时的瞬时速度。
设计（1）求，的平均速度。
(找两个学生上台演板，下面同学分组求，对演板的两位同学的过程做适当的点评。之后用PPT演示出结果
)
设计（2）一起对进行赋值，求出相应时间段的平均速度。（先举一个值：
）。然后直接演示部分的取值情况。
◆直接让学生起来说变化趋势，老师点评。
（再演示
的具体取值情况）学生说变化趋势，老师点评。
老师强调：当从左边趋近于0时，即
从左边趋近于2时，的取值趋近于
；
当从右边趋近于0时，即从右边趋近于2时，的取值趋近于；
◆我们回到你们刚求的的表达式上来（对照PPT上的），当趋近于0时，的取值趋近于多少啊?（学生一起回答）
◆即：当逼近0时，的取值也逼近一个常数（播放PPT上的动画）。在物理上，我们就将这个定值作为运动员在时的瞬时速度。
在数学上，我们用这个符号来表示它（在电子黑板上板书
，读作：当
时，的极限为）。
五、形成概念
板书3：在
处的瞬时速度
抽象到函数——在
处的瞬时变化率
◆在数学上，我们所研究的瞬时变化率又称为导数。
（●播放第8张PPT图片）
板书4 导数 （简单的书写它的符号）
六、尝试应用 形成能力
我们来看看导数在生活中的一些实际应用。
（●播放第9张PPT图片）通过展示图片，简要的介绍导数实际的意义。
应用：求导（导数的概念），实际意义（●播放第10张PPT图片）
例题（讲解）（课本
例1）（设问）分析：①在第2小时和第6小时的瞬时变化率即为：
函数
在
和
时的导数。
②简记为：
；
;（点学生起来回答）
（●播放第11张PPT图片）（求，，）
（设计）如何求？与学生一起探讨，老师在黑板上板书：
=?,然后学生一起回答: =
(老师板书)。接下来我们求什么？学生回答，老师板书：
（●播放第11张PPT图片，演示详细过程）
◆点一个学生上台做
，老师点评。
接着阐述
的实际意义。由学生一起对着PPT画面阅读填空。
然后和学生一起归纳求函数在处的导数的步骤。（演示第11张PPT）
七、课堂小结：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
