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视频标签：湖北好课堂,充分条件,必要条件
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视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《充分条件与必要条件》华中
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《充分条件与必要条件》华中
充分条件与必要条件（高中 数学 人教课标A版）
李 青 华中科技大学附属中学
教学目标
1、通过对命题“若
，则
”真假性的判断，归纳出充分条件、必要条件的概念，并通过条件、结论的“关系判断”理解充分条件和必要条件的本质内涵；
2、通过实例中对充分条件和必要条件的判断，提高概念理解、知识应用的能力；
3、在学习中充分感受蕴含在“
”之间的对立统一的思想.
重点难点
教学重点：充分条件和必要条件概念的理解和判断.
教学难点：必要条件概念的理解和判断.
教学过程：
一、 创设情境，引出新知
在日常生活中，我们经常会遇到这样的情境：
情境1：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水，鱼也不能生存.由此，我们可以说“水”是“鱼生存”的 条件.
情境2：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”由此，我们可以说“三米布料”是“做一件衬衫”的 条件.
那么如何从数学上来理解充分条件和必要条件呢？这就是我们今天这节课所要研究的内容——充分条件与必要条件(板书课题).
二、归纳叙述，建构新知
问题1：前面我们讨论了“若，则”形式的命题，下面请同学们判断下列命题及其逆命题的真假. 【学生先自己独立判断，然后同桌之间可以相互讨论交流】
（1）
:
， :
.
（2）:
， :
.
（3）:
:
（4）:
， :
.
学生结论：
原命题：（1）（4）是真命题，（2）（3）是假命题
逆命题：（1）（4）是假命题，（2）（3）是真命题
活动1：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题.你是如何判断其真假的呢？
学生结论：判断由能否推出
，如果能推出，则原命题为真命题，否则为假命题.
教师归纳：对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，则一定成立。换句话来说，只要有条件就能够充分地保证结论成立，这时，我们称是成立的充分条件．
1、充分条件定义：一般地，“若，则”是真命题，是指由经过推理能推出，这时，我们就说由可推出，记作：
，并且说是成立的充分条件.
活动2：上述4个命题中，（1）（4）是真命题，你能用充分条件的语言叙述（1）（4）命题中和的关系吗？
学生结论：
（1）“”是“”成立的充分条件；
（4）“”是“”成立的充分条件.
活动3：（2）（3）是假命题，但其逆命题却是真命题，你能用充分条件的语言叙述（2）（3）逆命题中和的关系吗？
学生结论：
（2）“”是“”成立的充分条件；
（3）“
”是“
”成立的充分条件.
练习1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若
，则
；
（2）若
，则
在
上是增函数；
（3）若
为无理数，则
为无理数.
分析：在“若，则”形式的命题中，如果是的充分条件，则命题是真命题，所以只需成立即可.
解答：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的是的充分条件.
活动4：你能自己编制一个是的充分条件的例子，并总结一下判断是的充分条件的方法和歩骤吗？
学生结论：
1.举例子：①若a，b都是偶数， 则a＋b是偶数.②若
，则.
2.判断步骤：找出
判断是否成立根据定义下结论.
理解升华：前面我们研究了充分条件，那么必要条件又是怎么一回事呢？我们可以从互为逆否的两个命题真假性相同的角度来看，如果成立，则它的逆否命题
也成立，也就是说，如果没有，也就没有.或者说，要想成立，必须要有成立，所以说是成立的必要条件.它只是充分条件的另外一种表述形式，其本质是一样的.
下面你能自己给必要条件下一个定义吗？
2、必要条件定义：“若，则”是真命题，即成立，我们还可以说是成立的必要条件.
强调说明：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.
活动5：上述4个命题中，（1）（4）是真命题，（2）（3）命题的逆命题却是真命题，你能用必要条件的语言叙述这4个命题中和的关系吗？
学生结论：
（1）“”是“”成立的必要条件；
（4）“”是“”成立的必要条件；
（2）“”是“”成立的必要条件；
（3）“”是“”成立的必要条件.
练习2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若
，则
；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若
，则
.
分析：在“若，则”形式的命题中，如果是的必要条件，则命题是真命题，所以只需成立即可.
解答：命题（1）是真命题，命题（2）（3）是假命题，所以命题（1）中的是的必要条件.
活动6：你能自己编制一个是的必要条件的例子吗？编好之后同桌之间相互交流一下.
学生结论：
举例子：若，则.
问题2：若是的充分条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，你能判断这四种情况分别对应的是还是
成立呢？
学生结论：
是的充分条件：成立
是的充分条件：成立
是的必要条件：成立
是的必要条件：成立
注意：充分条件是“前”
“后”成立；必要条件是“后”“前”成立.
练习3．判断下列命题的真假.
（1）
是
的充分条件；
（2）
是
的必要条件；
（3）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件.
解：命题（1）为假命题，即
.
命题（2）为真命题，即.
命题（3）为真命题，即直线为圆的切线圆心到直线的距离等于半径.
练习4：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？
（1）若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
（2）若
，则
；
（3）若
是无理数，则
是无理数.
解：p是q的充分条件有（1）（3），p是q的必要条件有（2）（3）.我们可以发现“是无理数”既是“是无理数”的充分条件，又是必要条件.（即为充要条件，这是下一节课需要研究的内容，为下节课做准备）
三、归纳小结，反思新知
1.知识：充分条件与必要条件的概念
2.方法：充分条件与必要条件的判断方法
3.思维：严谨缜密的思维习惯
四、课后作业，强化新知
步步高（黄本）第3课时
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
