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视频标签：湖北好课堂,变化率问题
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《变化率问题》安陆
教学设计、课堂实录及教案：2017年“湖北好课堂”高中数学优质课教学观摩《变化率问题》安陆
1.1.1变化率问题
授课：安陆一中 武娟
一、教材分析
“变化率问题”是人教A版高中数学选修2-2第一章第一节的第一课时。
1、地位与作用：我们知道函数在高中数学中有着不可忽视的地位，因为导数是研究函数的重要工具及手段，而平均变化率能更直观地帮助学生了解导数概念的实际背景及几何意义，有利于学生更好的学习瞬时变化率——导数，可以说，这一节起到了承上启下的作用。
2、教学重难点分析
重点：平均变化率的概念和几何意义。
难点：如何从数学的角度描述现实生活中变量变化的快慢，即如何构建平均变化率的概念。
二、教学目标分析
1、知识与技能：知道什么是变化率问题，掌握平均变化率概念及其计算步骤。深刻理解平均变化率的几何意义，提高用数形结合思想方法解决问题的能力。
2、过程与方法：通过大量实例让学生直观感知，体会概念产生的源头，自主构建平均变化率的概念，感受平均变化率广泛存在于日常生活中，亲历运用数学去描述现实世界的过程。
3、情感态度与价值观：让学生认识到“数学是有用的，它源于生活，又服务于生活”，从而提高他们学习数学的热情。
三、学情分析
本节课的教学对象为高三年级理科生，在物理中，学生已学过速度、加速度等概念，这些都直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识与解析几何知识，这些都为本节内容的学习奠定了基础。
平均变化率对于学生来说既陌生又熟悉，是实践性很强的内容。由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的一些问题，才能体会到平均变化率的基本思想。因此要求学生具有高度的概括能力和深刻的思维能力，本节内容的学习是对学生思维的一次挑战。
四、课型和教法分析
本课重点为让学生在大量实例中体会生活中的变化率问题，并自主构建平均变化率的概念，掌握最基本的变化率计算公式，本课属于本章的起始课，内容属于概念教学。
本节课采用启发式讲解、互动式讨论、归纳发现等授课方式，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程设计
环节1：总体把握 明确目标。
用与万物变化快慢相关的名言诗句引入本节的基本概念“变化率”，体现数学教学中的数学文化。
设计温水煮青蛙的实例，激发学生的学习兴趣，初步感知生活中的变化率问题。
环节2：情境引入 探求新知。
情境设置：温水煮青蛙
把一只青蛙放进20度的温水里，不去惊动它，而后加温至80度，青蛙会有怎样的反应？
80℃的水烫不死青蛙，不到70℃的水反而烫死了青蛙，你能解释其中的原因吗？
缓慢 迅速
20℃ 
80℃ 20℃ 
80℃ 变化快慢变化率
环节3：情境探究 寻找规律。
通过气球膨胀率和高台跳水两个实例，继续感知变化率的基本概念，并从数和形两个角度认识平均变化率。
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？
当V从0增加到1L时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为 多少？
当V从1L增加到2L时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题2 高台跳水
人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:
在0 ≤ t ≤0.5这段时间里,
在1≤ t ≤2这段时间里,
计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（学生解题过程展示）
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
环节4：总结规律 归纳要点。
总结上述实例，归纳出平均变化率的一般性定义。了解平均变化率的几何意义。
再结合生活中的几个实例让同学们更清楚的认识到平均变化率的实际意义：可以表示变量变化的快慢。
1.平均变化率定义:
上述问题中的变化率可用式子 表示.称为函数
从
到
的平均变化率.
典例：某市2016年4月20日最高气温为33.4℃，4月18日最高气温18.6℃ ，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是2016年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃ 进行比较，两者温差为15.1℃，超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹。
问题2 图中哪一段图像更“陡峭”？
问题3如何量化图像的“陡峭”程度？ 越大
割线斜率K越大
2.平均变化率的几何意义
平均变化率也可以用式子 表示，有什么几何意义？
观察图象可看出，表示曲线y＝f(x)上过两点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))的割线的斜率
环节5：实践反馈 巩固新知。
通过几道练习题，让同学们深刻理解平均变化率的概念，并能总结出求平均变化率的基本步骤，认识变化率与函数图像陡峭程度的大致关系。
1.已知函数
的图象上的一点A(1,1)及临近一点B(1+Δx,1+Δy),则 =( C )
A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2
2.如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（ B ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
环节6：反思总结 分享收获
总结这节课所学知识的框架，让同学们在整体上把握本节课，强调本节课研究问题的思想方法。
1.函数的平均变化率 ＝
2.求函数的平均变化率的步骤：
（1）求函数的增量 Δy=f(x2)－f(x1)
（2）求平均变化率 ＝
3.平均变化率的意义：表示变量的变化快慢，刻画曲线的陡峭程度，计算割线的斜率。
4.举例说明生活中存在的变化率问题：（不同年龄阶段的生长发育情况，房价物价的增长等）
环节7: 课后作业 巩固练习
1.《步步高》练出高分 40分钟课时作业1.1.1变化率问题；
2. 寻找生活中存在的变化率问题，再将实际问题抽象成数学模型，并用所学知识解决。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
