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视频课题：深圳市小学数学优质课《收集碎片 长方形周长和面积的深度探究》
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深圳市小学数学优质课《收集碎片 长方形周长和面积的深度探究》
收集碎片
--《长方形周长和面积的深度探究》
学习目标：
1.在实际情境中，理解周长和面积的意义，进一步学会区分、比较周长和面积。
2.通过儿童化的题目设计，经历自主探索、合作交流的过程，能运用所学的周长和面积的知识解决生活问题。
3.通过“收集”这个游戏元素，培养学生积极动脑、善于思考的品质。
学习重难点：
学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题。
学习准备：
教师平板，学生平板，PPT，作业纸
教学过程：
一、情景导入
师：同学们，长方形王国有一张很神奇的图，但是呢，这张图支离破碎，不知道它是什么，你想知道它是什么吗？
生：想。
师：想知道它是什么，你就必须把这张图的碎片收集起来，这样我们才能去探索这张图的背后隐藏的神奇秘密。所以我们这节课主要任务是--
生：收集碎片
（师板书：收集碎片）
师：从哪里可以收集到碎片？
生：长方形、正方形，
生：图形王国
师：是的，从我们的长方形王国中收集的。还记得昨天我们课前练习的题目吗？那些碎片就藏在那些题目中。只有我们全班的同学都通过了，才能得到相应的碎片。在这里，老师还要告诉你们一个小秘密：这张图啊，是被分成了九块碎片，所以我们这节课的任务是收集几块碎片才能看清这张图？
生：九块碎片。
【设计意图：这是一节关于长方形和正方形的周长与面积联系与区分的复习课，利用游戏元素“收集”激发学生的学习兴趣，使复习课不再枯燥，单一。】
二、利用大数据，突破学习疑难点
师：我们一起从昨天完成练习的大数据来看看我们能否顺利得到碎片。（大数据展示练习题完成的情况，发现每道题题目都有学生做错）
从图中我们发现有同学做错，但是只有全班正确我们才能收集到碎片，那就让我们一起努力把出现的小难点一一突破，并用最快的速度得到碎片。
（ppt显示第一题）
生：是选择B。
师：为什么？
生：因为图形2 是封闭图形，封闭图形有周长也有面积。
师：这位同学通过思考把昨天做错的题目改正过来，也由于他快速回答正确，所以我们也能快速得到一块碎片。
（ppt显示一块碎片）
【设计意图：学生已经学过了周长和面积这两个不同的概念，对概念的复习为接下来的学习做铺垫】
师：我们得到了一块碎片了，那么我们继续寻找第二块碎片。
（观察大数据统计出来的结果）
师：发现做错的同学不少哦，我们一起来看看第二题。
生1：我选择的是D。因为这道题要求的是长方形的周长，长方形的周长是（长+宽）×2。所以是D。
师：你们还有不用的意见吗？
生2：我选择的是B。因为求长方形的周长是长+宽×2.
师：是（长+宽）×2.
（在这里发现了第二个学生的选择是错误的）
生2：所以我选择了B。
师：有没有不同的想法？
生3：我选择的是D。虽然B和D 的算式都是（长+宽）×2，但是后面一个是周长，一个是面积。
师与生2交流。
师：你听清楚了吗？
生2：我也要改我的答案，我选择D。因为我刚刚发现B的单位是面积单位，一个是长度单位，因为这道题要求的是周长，所以要用长度单位。
师：通过两位同学的帮忙，你做出了正确的选择。是的，同学们，在外面完成一个又一个任务时，正确选择单位也是很重要的。
师：通过了同学们的帮忙，我们又得到了一块碎片。现在我们得到了两块碎片了，我们继续寻找吧。
【设计意图：由于刚学习面积单位，因此还是有学生会混淆长度单位与面积单位的应用。这道题不仅要考察学生对长方形周长的求解过程，还要注意区分周长的单位。】
（ppt出示第三题）
师：嘿，选一选我的面积有多大？
生：我选择A。
师：为什么？
生：因为正方形的面积公式，是边长乘边长。
师：同意吗？
生：同意。
师：我喜欢她这样回答，大方，简洁，而且声音洪亮。
师：由于她非常快地帮助全班同学解决了这个问题，所以我们可以--
生：获得一块碎片。
【设计意图：儿童化的语言促使学生更愿意去接近，同时也是对计算正方形面积的考察】
师：我们是不是还有一道课前练习没有出现。
生：对。
师：最后一道题，我们一起来看看。
生1：这道题是错误的，因为我觉得是10平方分米。
师 ：立马有同学不同意了，你来说。
生2：它说的是周长，不能用10平方米，应该是10米。
师：还有不同的意见吗？
生3：我还没有见过10米的黑板，应该是10分米。
生4：这道题说的是周长， 周长是10米是可以的。
师：明白了吗？
师：现在我们得到了几块碎片呀？
生：四块。
师：那么我们来看看这四块碎片拼成什么图形？
生：长方形
生：正方形
生：菱形
生：---
师：可是我们把碎片全部收集了吗？
生：还没有。
师：那也就是说，我们还要收集碎片才能完全确定下来这个图形是什么形状的。
【设计意图：题目的设计不仅考察学生对长度单位和面积单位的应用，同时联系学生日常见到的黑板，为学生创造“生活处处有数学”的想法】
三、利用信息技术，即时反馈学生的学习
师：在这次的收集过程中，为了我们顺利得到碎片，老师有一个小小的要求：先仔细了解我们任务的要求，再根据要求在你们的学生端进
行投票表决。
（学生独立思考，教师操作教师端显示学生投票功能）
师：已经思考并已有选择的同学请在你的学生端的互动进行投票。
师：投票完成了吗？
生：完成了。
师：想不想知道我们班的同学完成这个任务的情况。
生：想。
（师显示大数据收集到的数据，并以饼状图呈现在电子板上。）
师：小眼睛
生：看老师。
师：谁来分析一下，这个图是什么意思？
生：A代表红色区域，红色区域代表我们班选择A的有34.59%，然后B代表蓝色区域，我们班有61.37%的人选择了B, C的话是紫色区域，我们班有2.27%的人选了C，D的代表绿色区域，我们班有2.27的人数选择了D。
师：哇，她好厉害哦，不仅能够准确地分析图中各个部分的联系，而且连六年级要才要学习的百分数都能够正确读出来。
师：那么你们是同意了哪一个选项？
生：B。
师：那我们来看一下正确的答案。
（ppt显示答案B)
师：可是从图中我们明显看到有同学是选择错的，这样的话碎片并不会给到我们。所以，需要选择B的同学来帮助选择错的同学，说一说为什么选择B。
（生上台边描述边比划）
生1：这一片是玫瑰园的面积，这一片是蓝花园的面积，蓝花园的面积比玫瑰园的面积要大。
师：因为一个面积大，一个面积小，所以这两个园地的面积就不相等了。
生1：以前我们也学过类似的长方形，也像这样，就是在中间画了一条线，所以它们的周长是相等。
师：他说得正确吗？
生：对
师：有没有同学想再说得更清晰些？老师想请能够表述得更清楚的同学再说一说。
生2：因为这个图形中间的那条线可以拉一下，看成是一个三角形，所以周长是相等的。
师：周长哪里相等了？
生：对角。
师：对角？
生3：它们一样都有一条长，一条宽，它们的长和宽都相等，所以周长相等。
师：那还有一条边呢？
生：那条边是公共边。
师：所以我们才说
生：它们的周长相等。
师小结
师：所以，面积我们很容易看出是
生：不相等。
师：我发现我们班的孩子在这里碰到了一个小难点。我们一起来突破。
师：请把你的右手举起来。根据生3的描述，我们一起比划一下。
师：因为--
生：都有一条长和一条宽。
师：我们现在一起把红色园地的周长比划出来。
（师生一起比划）
师：再来比划蓝色园地的周长
（师生一起比划）
师：所以这道题在前面同学的描述和比划，以及我们刚才的比划中终于解决了。所以现在我们就可以得到
生：一块碎片。
【设计意图：周长与面积一直都是学生容易混淆的知识点，通过比划周长，触摸面积，进一步深化神学对这两个概念的理解，并在感性的认识上促进学生理性认知】
师：现在我们收集了几块碎片？
生：5块了
师：还差几块？
生：还有4块。
师：所以我们要--
生：继续收集。
师：现在也请你独立思考。
（ppt出示，引导学生读题，独立思考）
（学生独立思考，教师操作教师端显示学生投票功能
）
师：如果你想和小组的同学讨论就在小组内小声讨论。
（预留时间2分钟）
师：如果已经确定了选项就像刚才一样进行投票，投完票的同学举手示意。
师巡视，并展示选择的结果。
师：哪位同学能像刚才的同学对这个图分析一下？
生：红色的部分代表是A，我们班有13.89%的同学选择了A，B代表蓝色部分，我们班有11.11%的同学选择了B，紫色部分代表C，我们班有61.11%的同学选择了C，最后13.89%的同学选择了D.
师：谢谢你帮我们分析了这个图。所以从图中，哪个选项选择得最多？
生：C。
师：那也就是说还是有同学做错了。这样子的话能不能顺利得到碎片？
生：不能。
师：哪位选择了C的同学来帮助我们得到碎片？
生1：它求的是周长，而且这3个正方形拼起来的是一个长方形，共有8条边，所以8×2=16厘米，虽然D也是16，但是这里求的是周长，要用到长度单位，所以师16厘米，选C。
师：你们同意她的解法吗？
生：同意。
师：还有不同的解法吗？
生2:这个长方形是由3个正方形组成的。所以长方形的长有3条边长，所以长是二三得六，尝试6厘米，宽还是1条边，是2厘米。所以个方形的周长公式是（长+宽）×2，所以是（6+2）2=16厘米。
师：有没有不同的意见？
生3：3个正方形总共有4×3=12条边，拼成长方形后，中间总共少了4条边。每条边长是2厘米，原来12条边总共是2×12=24厘米，少了4条边就是少了2×4=8厘米，所以最后是24—8=16厘米。
师：你们听清楚了吗？
生：清楚了。
师：那我们将刚才同学的方法收集一下，好吗？
生：好。
师：第一个同学说--
生：直接数长方形的周长有几条正方形的边，数出来是8条，所以是2×8=16厘米。
师：第二个同学说--
生：先求出长方形的长，又知道了宽根据长方形的周长=（长+宽）×2，就求出了（6+2）×2=16厘米。
师：第三个同学说--
生：先算出3个正方形的边长的总和，再减去它们重叠的4条边。
师：同学们不仅掌握了自己的一种解法，还通过分享知道了解决问题的其他方法，真棒！通过我们的认真思考，协力合作，我们终于完成了这个任务。恭喜你们，又得到了一块碎片。
师：现在我们得到了6块碎片，猜一猜，能拼成什么图形？
生：长方形
生：正方形
师：你们确定吗？
生：确定。
师：那可不一定，没有收集到最后一块碎片，我们都不能确定它就是什么样的图形。
（ppt展示得到的2块碎片动画到设置好的位置，发现还是不能确定是什么图形）
【设计意图：由正方形拼成长方形是学生学习周长与面积的重点也是难点，是考察学生对知识点融合的掌握与应用。利用PPT动画效果，使得学生更直观地观察到知识点之间的联系与区分】
四、动手操作，发现不同。
师：现在我们已经收集了6块碎片，还差3块碎片，那就让我们一起把剩余的3块碎片收集起来。瞧，任务来了。
（教师先在教师端操作发布任务）
师：请同学们打开平板上的手写板功能，并在你的作业纸上用尺子画出它的样子。
（学生操作，并按照要求开始独立完成任务）
师：谁来介绍自己画的长方形？
（大屏幕展示学生1的图）
师：请问这个图画对了吗？
生：对了
生：错了。
师：为什么有的同学认为它是对的，而有的同学认为它是错的呢？
生2:这个图没有标注出长和宽。
师对生1：你能正确介绍你画的长方形吗？
生1：长方形的长是4厘米，宽是1厘米，面积是4平方厘米。
师：通过她的补充，这个图画对吗？
生：这样子就画对了。
师：这个长方形还有不同的样子吗？
生2：有。它的长是3厘米，宽是2厘米，面积是6平方厘米。
师：那我们从大屏幕来看看她的画法。
师：同意她的画法吗？
生：同意。
（教师在大屏幕同时展示生1、生2的图）
师：从这两2个长方形中，你发现了什么？请在小组内说一说。
生3：我发现长河宽加起来都是5厘米。
生4：我发现它们2个的周长都是10厘米，但是面积不一样。
师：你赞同她的发现吗？
生：同意。
师：也就是说长方形的周长相等的情况下，它们的面积---
生：可能不相等。
师：我喜欢你们用“可能”这个词来形容。
师生：长方形的周长相等，它们的面积可能不相等。
师：现在我们又得到了1块碎片，我们收集了--
生：7块碎片。
师：还有2块。那我们继续加油！
师：请男生读一下这个任务的要求。
师：清楚这个任务的要求了吗？
生：清楚
（教师在教师端操作发布任务）
师：请按照要求在你们的作业纸上完成。
（学生在手写板上画图）
师：如果你能画出2个不一样的长方形，当然是最棒的；如果只画出一个一个长方形，那也不错哦。
（师巡视，根据教师端的显示到个别学生旁边进行指导）
师：如果你已经画好了请举手示意。
（师截取2个学生平板画面，展示在大屏幕）
师：现在我们一起来看看同学们画出的图形是不是符合任务要求。
师：同意第一个图的画法吗？
生1:长方形的两种不同的画法是正确的，但是她应该要填写下面的“请你介绍我”
师：请这位同学补充完整。
师：对于第一幅图还有不同的意见吗？
生一致通过。
生2：第二幅图的两个长方形是一样的。
师：同意这位同学的说法吗？
生3：同意。因为长方形较长的边就是长方形的长，长方形较短的边就是宽，而不关它怎么摆放。
师：画出两个不一样的长方形的同学请举手。
师：我们班的孩子真棒，画出了面积是10平方厘米的长方形的不同样子。那么，从你画出的图中，你又发现了什么？
生4：周长是不一样的。
师：什么情况下，周长是不一样的。
生4：面积一样的时候。
师：谁能把这位同学的发现完整地叙述出来。
生5：两个长方形的面积一样，它们的周长可能不一样。
师：通过同学们的不懈努力，我们不仅发现了秘密，还得到了1块碎片。
生：我们得到了8块碎片，还差1块。
【设计意图：从学生自己动手画出来的长方形来论证“长方形的周长相等，它们的面积可能不相等”和“两个长方形的面积一样，它们的周长可能不一样”这两句话更具有说服力，同时也促进学生从多角度去思考问题，发展学生的发现问题与解决问题的能力】
师：哎呀，智多星来了。你们觉得它是来给我们任务的呢？还是送来最后的一块幸运碎片？
生：应该是任务吧
生：幸运的碎片。
师：智多星说了，由于我们班的孩子在这一节课爱思考，爱动手，还通过努力发现了长方形王国里的秘密，所以绝对送给同学们最后一块碎片。
师：现在我们已经收集了9块碎片，想知道最后它们拼成什么图形吗？
生：想。
（ppt展示拼图动画）
生：是长方形。
师：是的，我们收集到的碎片拼成了长方形，想知道长方形后面隐藏着什么秘密吗？
生：想
（ppt播放学生入学以来的各种学习活动剪影）
师：原来长方形的后面是藏着我们班的孩子在学校学习的快乐时光。老师也希望，在以后的学习中，你们也一样快快乐乐地成长。
【设计意图：最后呈现出来的长方形背后隐藏的秘密，是激发学生学习数学的兴趣，使学生体验学习数学很快乐的情感。】
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