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视频标签：一元一次方程
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视频课题：初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-“配套”问题-江西省优课
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一元一次方程解配套问题
教学设计
一、教学重点：分配、配套问题处理方法
二、教学难点：
1、 分析题中的数量关系
2、寻找配套关系式、列出方程
三、教学流程：配套问题在现实中是一种常见的问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。我认为，解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题。
引例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
本题已知条件：① 分配生产螺钉和螺母的人数共22人；② 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个；③ 一个螺钉要配两个螺母；④ 每天的产品刚好配套。
其中本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2。
解法一：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000（22-x）个。 根据题意，得：
1200x：2000（22-x）=1：2
解得x=10，22-x=12。
答：为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。
解法二：设法同上（略）。 1200x/1=2000（22-x）/2 下面解法同上。
解法三：设法同上（略）。 2×1200x=2000（22-x） 下面解法同上。
四、例题练习
例1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方. 解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方。 根据题意，得： 5x=3(48-x), 解得x=18,48-x=30
答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走。 例2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多
少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.
解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个。 根据题意，得： 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20
答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套。 例3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条。 根据题意，得： 4×50x=300(5-x),
解得x=3,5-x=2
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌。
例4、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每
小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
分析：本题的配套关系是：螺栓：螺帽=2：3，即两个螺栓要配三个螺帽。
解：设分配x人生产螺栓，(28-x)人生产螺帽，则生产12x个螺栓，生产螺帽18(28-x)个。 根据题意，得： 12x/2=18(28-x)/3 解得x=14，28-x=14
答：应分配14人生产螺栓,14人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 五、教学反思
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
3、在解决两个等量关系的问题时：通常利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。
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