联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：一元一次方程
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：浙教版七上5.1一元一次方程微课-浙江省 - 嘉兴
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
浙教版七上5.1一元一次方程微课-浙江省 - 嘉兴
教学目标
1. 进一步认识方程,感悟从算式到方程是数学的进步.
2. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效模型,会根据简单数量关系列一元一次方程.
3. 通过观察、分类、归纳,经历一元一次方程概念的形成过程,理解一元一次方程的概念.
4. 根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.
5. 体验用尝试检验解一元一次方程的思想和方法,并能解决简单的实际问题.
2学情分析
方程的产生是数学历史发展长河中最绚丽的一朵浪花. 一元一次方程是一种基本的代数方程,在方程发展史上起着重要的作用,对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有十分重要的作用.七年级学生的思维仍旧以小学的逆向思维为主,这节课需要渗透方程思维,进行两种思维的比较.
本节继第四章《代数式》之后,第五章《一元一次方程》内容仍属于《义务教育课程标准(2011年版)》中的“数与代数”领域.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的分类看,一元一次方程是最基本的代数方程,对它的理解和掌握对于后续内容(其他的方程以及不等式、函数等)的学习具有重要的基础,这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性. 本节课是《一元一次方程》的起始课,是一堂概念型知识学习课,其主要任务是通过多个类型实际问题的分析,让学生经历从实际问题建立方程模型的过程,在这一过程中初步感受方程在建模学习中的方法价值,体会方程模型的意义.
3重点难点
1. 一元一次方程的概念;
2. 尝试、检验法解一元一次方程的思想和方法.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景创设，引入新知
情境1:双十一期间,老师收到的包裹数乘以2加上5等于21,老师收到的包裹数是多少件?
设老师收到的包裹数为x件,由题意 可列出方程: ___________.
情境2:购买的一件衣服按8折销售,售价为186元,请问原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元,由题意 可列出方程: ___________.
情境3:快递员甲、乙、丙参加投篮比赛,每人投20次,快递员甲投进了10个球,乙比丙多投进2个,三人平均每人投进14个球. 问乙和丙各投进多少个?
设快递员丙投进x个,由题意可列出方程: ___________.
情境4:小区快递接收点地面为正方形,面积为20m2 .这个接收点边长为多少米?
设这个接收点的长为a 米 ,由题意可列出方程: _______.
【设计意图】在日常生活中建立方程模型,体现了方程的价值,从而引出课题“方程”.
活动2【讲授】合作讨论，探究新知
探究1:观察以上方程,请从以下角度尝试分类,说出你的理由.
从未知数个数
从未知数指数
从代数式类型
探究2:观察以下方程,请说出它们的共同特征.
得出一元一次方程定义:方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.
小材料:公元11、12世纪,中国产生了“天元术”,13世纪在数学家李冶的《天元术》中,先立“天元”为一某某就是设未知数,根据题意列出天元式,并在未知量旁边记一“元”字,在常数项旁边记一“太”字,因此用“元”代表未知数的说法一直延用到现在.
【设计意图】
1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效模型.
2.一元一次方程是最基本的代数方程,其“特征”只有在方程背景下比较才能凸显出来,所以强化观察、比较就很必要.
3.数学文化史教育,增添兴趣.
活动3【讲授】温故知新，再探新知
练习1:下列各式中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
练习2:
已知 是关于x的一元一次方程,则a =_____ .
已知 是关于x的一元一次方程,则a =_____ .
已知 是关于x的一元一次方程,则a =_____ .
【设计意图】巩固理解一元一次方程解的概念.
活动4【活动】尝试检验，体验方法
探究3:快递员甲、乙、丙参加投篮比赛,每人投20次,快递员甲投进了10个球,乙比丙多投进2个,三人平均每人投进14个球. 问乙和丙各投进多少个?
设快递员丙投进x个,由题意可列出方程: ___________.
(1)你能确定x的大致范围吗?
(2)你能确定x的值吗?
由已知得, x可取11,12 ,13,14,15,16, 17.把这些值分别代入方程左右两边,我们发现:(学生填表,观察)
对于一些较简单的方程,先确定未知数的一个较小的取值范围,再逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种解方程的方法叫尝试检验法.它是解决问题的一种有效的方法.
探究4:例题: 判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.
(1)x=2 (2)x=-2
【设计意图】让学生经历尝试、检验过程,如何确定未知数的较小取值范围,如何得到方程的解.体会尝试的基本思想.
活动5【活动】回顾总结，提升认识
【设计意图】从方程到一元一次方程得到概念,从一元一次方程到方程加以提升.体会知识之间的联系,渗透方程基本思想方法,承上启下为后续的方程学习起到引领作用.
活动6【作业】分层联系，课堂延伸
(1)你能类比一元一次方程概念给以下方程一个名称吗?
(2)我们学会了尝试检验法来解方程,你能从等式基本性质的角度来求一元一次方程的解吗?
作业布置:任务单1:成作业本《5.1一元一次方程》.
任务单2:数学日记(关于一元一次方程概念的产生过程)
【设计意图】分层作业,使“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
