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视频标签：相似三角形,判定两边,及其夹角法
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视频课题：人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定两边及其夹角法-湖北
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人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定两边及其夹角法-湖北省水果湖第一中学
人教2011课标版九年级下册
相似三角形的判定（两边及夹角法）教案 -------第3学时
一． 教学目标
知识与技能：能运用相似三角形两边及其夹角法的判定定理解决问题；
过程与方法：通过借助三角形全等，特殊三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生对于前后知识的运用能力和知识迁移能力；
情感态度价值观：体会从特殊到一般的思想方法，培养解决数学问题的能力。
二． 教学重难点
重点：能运用相似三角形两边及其夹角法的判定定理解决问题；
难点：体会从特殊到一般的研究方法。
三． 教学过程 （一） 复习旧知，导入新课
问题一：相似三角形的定义是什么？
师生总结：三对角相等，三组边成比例
（设计意图：复习三角形的定义，同时也相当于复习了证明出相似三角形之后可以得到的结论。）
问题二：到目前为止，我们学过的三角形相似的判定方法有哪些？
师生总结：定义法；平行得相似；三边法；两边及其夹角法。其中，定义法要找六个对象，是不常用的方法；两边及其夹角法中，通过更比定理，将对应边之比转化为邻边之比，集中在一个三角形中，这有助于分析问题。
（设计意图：回顾了相似三角形的判定方法，帮助学生梳理知识结构；进一步理解两边及其夹角法判定定理。）
（二） 结合知识，生成原理
问题引入：
（几何画板操作：如图1，对于任意△ABC，过AB边上一点D做DE//BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得图2.在这个图形中，△ABC是任意三角形，△ADE绕点A旋转的角度是任意角度，在这么多变化的条件中，是否有固定不变的结论呢？）
人教2011课标版九年级下册
湖北省水果湖第一中学吴诗曼
例1：如图，BC//DE，将△ADE绕点A旋转一定的角度至△AD′E′，连接BD′、CE′. 若△ABC中AB=AC，证明：△ABD′≌△ACE′.
（设计意图：在探究问题的过程当中，遇到一个棘手的问题时，可以将条件特殊化，来试图探究解决问题的方法。此题将原三角形特殊为等腰三角形，证明的结论也从学生更熟悉的全等出发。） 追问：BD′与CE′所在直线的夹角和图中哪个角相等? （设计意图：为下一个例题做铺垫）
例2：如图，BC//DE，将△ADE绕点A旋转一定的角度至△AD′E′ ，连接BD′、CE′.若RT△ABC中AC=BC，BD′与CE′所在直线的夹角是多少？
（设计意图：此题将原三角形进一步特殊为等腰直角三角形，证明的结论也增加了难度。但是有上一题的思路的延续，学生们上手相对容易。）
小结归纳：
如图1，BC//DE，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得图2.
(图1) （图2）
你能得到哪些结论？能给出证明吗？
（设计意图：经过两个例题的探究，学生们有了分析问题的基本思路，再经过老师的引导，将问题的条件抽象为△ABC∽ △ADE，结论抽象为△ABD∽△ACE。如例二中证明BD与CE所在直线的夹角为相似的后续推论。而在后面的练习中求对应边成比例的问题也属于相似的后续推论。）
人教2011课标版九年级下册
湖北省水果湖第一中学吴诗曼
（三）动手尝试，深化原理
练1：如图，在RT△ABC中，∠CAB=600，CH⊥AB于点H，△ACD和△BCE均为等边三角形. 求证：△DAH∽△ECH.
（设计意图：此题是巩固例题原理的很好的练习题，老师在带领学生分析图形时发现有两组共顶点的相似三角形，由于没有学过两组对应角相等的判定相似的方法，此题既用先前所学过的，含有60°角的特殊直角三角形绕开了这一问题，也为后一课时做了铺垫。）
练2：如图，RT△ABC和RT△BDE中，AB=AC，DB=DE，F是BE的中点，连AF、CD. 求AF:CD的值.
（设计意图：这一题和上一题一样，是两边及其夹角法的很好的练习题，这一个题作为机动题，根据课堂时间来调整，既可课上练习，也可以课后巩固。）
（四）课后思考，小结作业
思考题：等边三角形一边中点重合，旋转一定角度，从图中你能得到哪些结论？
（设计意图：此题的问题不固定，作为开放性练习，可以训练学生的思维，培养学生的探究精神。）
人教2011课标版九年级下册
湖北省水果湖第一中学吴诗曼
快问快答：如图1，RT△ABC和RT△ADE中，∠BCA=∠DEA=30°，你能得到哪些结论？
（图1） （图2）
快问快答：如图2，RT△ABC和RT△ADE中，∠BCA=∠DEA=45°，你能得到哪些结论？ （设计意图：在问题中结束这节课，这些问题能够帮助学生进一步体会这节课的主要内容，在和老师的一问一答中深化原理的应用，将从特殊到一般再到特殊的思想方法渗透到研究问题的方法中，虽然整节课老师没有提到一次“从特殊到一般”的思想方法，但不断地渗透在了学生在解决问题的过程中。）
四． 教学反思
这节课作为初三下学期的相似三角形的判定（三边、两边及其夹角法）的第三学时，相当于是一节复习课。首先，这这节课中，老师既帮助学生梳理了相似判定的知识体系，又巩固了两边及其夹角法的应用，事实上也是旋转的一种应用。如果把这一节课的每一个知识点比作一颗珠子，那么“从特殊到一般再到特殊”的数学思想方法就是贯穿起这一颗颗珠子的主线。其次，初三下学期的学生面临着中考的压力，老师在讲解的知识的同时，也考虑到了学生应试能力的提高。以这节课的第一个例题为例，老师提出让学生们写出详细的证明过程，走到了学生中间并敏锐的发现学生错误，最后拿出一位学生的过程进行展示，在解说的过程中详细的说明了易错、能加以改进的写法。在例一中着重过程的写法，那么在后面的题目中就可以着重思路的分析。最后，这节课也体现出以学生为主体，老师进行引导的方式。例一、例二中设置了问题的衔接，有难度上的坡度，但也不至于让学生无从下手。经过例题的铺垫，在原理总结和练习题的处理上，学生慢慢的能够将会的知识讲解出来，从“懂”到“能讲出来”，对于水平更高的学生来讲也是更大的挑战。
这在节复习课中，不尽人意的地方也有很多，比如老师在一些细的知识点上为了面面俱到，显得啰嗦、重点不够突出；对于第三学时的理解和处理上也不知道是否满足要求等等。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
