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视频标签：相似三角形的性质
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视频课题：人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质-湖北省优课
教学设计、课堂实录及教案：人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质-湖北省优课
27.2.2相似三角形的性质
教学目标：1、理解相似三角形的性质。
2、会利用相似三角形的性质解决相关问题。
教学重点：相似三角形对应线段的比，面积的比与相似比的探究和运用。 教学难点：探究相似三角形面积的性质和性质的综合运用 教学过程：
一、课前复习，明确目标
相似三角形有何性质？ 想一想：他们还有那些性质呢？
二、合作探究，达成目标
三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
下面我们就来研究相似三角形的其他几何量之间的关系。 探究（一） 相似三角形对应线段的比及周长的比等于相似比 如图（1），△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A ' D'分别是对应高，则AD，A ' D'的比是多少？ 学生自主探究，将自己探究的过程及结果在小组中交流。学生证明，教师展示学生的证明过程，由于证明过程包含了两组相似三角形，引导学生认识它们与要证的结论之间的关系。
问：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为K，它们的对应角平分线，对应中线的比是否也等于相似比？
学生仍然自主探究，对两个结论进行验证，并在小组中交流验证过程中用到的知识。
设计意图：基于前面的经验，学生刚刚积累下的“证明被对应线段分得的两个三角形中的一对相似”为证明指明了说理的方向，虽然方法略有不同，但整个探究的路径是完全一致的。这样的经历，进一步公巩固了学生的探究经验，并将知识的应用范围进一步拓宽，生成了新知。
问：那相似三角形的周长有什么关系？
探究（二） 相似三角形面积的比等于相似比的平方 针对练习：教材P39 1、2、3、
探究（三） 典例探讨，运用新知 教材P38 例3 三、分层练习，强化目标 1、下列说法正确的是（ ）
A．两个三角形对应高的比等于对应中线的比 B．两个三角形对应角平分线的比等于对应高的比 C．相似三角形对应边的比等于对应角平分线的比 D．两个三角形对应中线的比等于对应边的比 2、两个相似三角形一组对应边分别是35cm和14cm，则它们的相似比是______，周长之比是_____， 面积之比是________。
3、两个相似三角形对应中线的比是3：4，它们的面积和是150，则其中较大三角形的面积是_______。
4、如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．
ADAB
AEAC
D．3ABCADESS 5、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则_______AD
AB
。 6、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，并交于点F，:4:25DEFABFSS ，则DE：EC=________。
7、已知△ABC与△A 'B 'C '中，∠C=∠C '=90°，∠A=∠A '，BC=6，AC=8，A 'B '=20，则△A 'B 'C '的斜边上的高是___________。
8、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE的面积为4，△EFC的面积为9，求△ABC的面积。
9、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
变式：1、要把它加工成一个矩形，并且PN是PQ的2 倍，求矩形的边长。
2、要把它加工成一个矩形，两条边长不能确定，求矩形面积达到最大值使矩形零件的两条边长。
四、总结梳理，小结反思
DCBA
D'B'
C'
A'
（1）
DCBA
D'B'C'A'(2) D
CBAD'B'C'A'
(3)
27.2.2《相似三角形的性质》评课
日前，听了陈老师的《相似三角形的性质》，非常受益，很受启发。本节课有两个亮点，值得学习。
一、立足类比，突出学法指导。
类比是学生获取数学知识的重要方法，很多数学知识是借助类比的方法得到的。在数学认知活动中，从已有知识获取途径中，捕获符合新知的认知途径，是进行类比学习的前提和关键。本节课在开始新课学习时，就很自然地引导学生类比全等学习相似，大胆猜想相似还具备哪些性质，学生给出猜想后，立即带领大家展开交流彻底梳理出获得这一结论的方法。从AD与A′D′在图形中位置的变化，让学生感知到两对小三角形相似是不会发生变化的。虽然方法略有不同，但整个探究的套路是一样的，探讨方向就不会跑偏，从而展开了卓有成效的类比学习。
二、强化交流辨析，注重经验分享。
解决问题的经验，是最容易被学生积累下来并加以发扬光大的。经历了问题的解决的过程，这些活动经验既容易被感悟到，也容易在口口相传中成为学生的共性经验。在学生展开充分探究活动后，让他们将自己的经验，在小组和全班进行交流。通过师生，生生之间的辨析实现全班共享。本节课一开始的探究活动中，学生自主研究积累下了“被AD与A′D′分得的小三角形是两对相似三角形，只要证明其中一对相似，就可以得到我们想要的结论”
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