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人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质-湖北省优课

视频标签:相似三角形的性质

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视频课题:人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质-湖北省优课

教学设计、课堂实录及教案:人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质-湖北省优课

27.2.2相似三角形的性质 
教学目标:1、理解相似三角形的性质。 
          2、会利用相似三角形的性质解决相关问题。 
教学重点:相似三角形对应线段的比,面积的比与相似比的探究和运用。 教学难点:探究相似三角形面积的性质和性质的综合运用 教学过程: 
一、课前复习,明确目标 
相似三角形有何性质?  想一想:他们还有那些性质呢? 
二、合作探究,达成目标 
    三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几何量? 
下面我们就来研究相似三角形的其他几何量之间的关系。 探究(一)   相似三角形对应线段的比及周长的比等于相似比 如图(1),△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A ' D'分别是对应高,则AD,A ' D'的比是多少?       学生自主探究,将自己探究的过程及结果在小组中交流。学生证明,教师展示学生的证明过程,由于证明过程包含了两组相似三角形,引导学生认识它们与要证的结论之间的关系。 
                                
    
 
 
问:如果△ABC∽△A'B'C',相似比为K,它们的对应角平分线,对应中线的比是否也等于相似比? 
学生仍然自主探究,对两个结论进行验证,并在小组中交流验证过程中用到的知识。 
设计意图:基于前面的经验,学生刚刚积累下的“证明被对应线段分得的两个三角形中的一对相似”为证明指明了说理的方向,虽然方法略有不同,但整个探究的路径是完全一致的。这样的经历,进一步公巩固了学生的探究经验,并将知识的应用范围进一步拓宽,生成了新知。  
   
  
问:那相似三角形的周长有什么关系? 
 
探究(二) 相似三角形面积的比等于相似比的平方 针对练习:教材P39  1、2、3、 
探究(三)   典例探讨,运用新知   教材P38  例3 三、分层练习,强化目标 1、下列说法正确的是(  ) 
A.两个三角形对应高的比等于对应中线的比  B.两个三角形对应角平分线的比等于对应高的比 C.相似三角形对应边的比等于对应角平分线的比  D.两个三角形对应中线的比等于对应边的比 2、两个相似三角形一组对应边分别是35cm和14cm,则它们的相似比是______,周长之比是_____,    面积之比是________。 
3、两个相似三角形对应中线的比是3:4,它们的面积和是150,则其中较大三角形的面积是_______。 
     4、如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,下列结论不正确的是(   ) 
A.BC=2DE   B.△ADE∽△ABC   C.
ADAB
AEAC
   D.3ABCADESS 5、如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则_______AD
AB
。 6、如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,并交于点F,:4:25DEFABFSS ,则DE:EC=________。 
7、已知△ABC与△A 'B 'C '中,∠C=∠C '=90°,∠A=∠A ',BC=6,AC=8,A 'B '=20,则△A 'B 'C '的斜边上的高是___________。 
8、在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE的面积为4,△EFC的面积为9,求△ABC的面积。   
9、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?  
变式:1、要把它加工成一个矩形,并且PN是PQ的2 倍,求矩形的边长。  
2、要把它加工成一个矩形,两条边长不能确定,求矩形面积达到最大值使矩形零件的两条边长。    
四、总结梳理,小结反思  
DCBA
D'B'
C'
A'
(1) 
DCBA
D'B'C'A'(2) D
CBAD'B'C'A'
(3) 
                    
             
                    
                            27.2.2《相似三角形的性质》评课 
日前,听了陈老师的《相似三角形的性质》,非常受益,很受启发。本节课有两个亮点,值得学习。 
一、立足类比,突出学法指导。 
类比是学生获取数学知识的重要方法,很多数学知识是借助类比的方法得到的。在数学认知活动中,从已有知识获取途径中,捕获符合新知的认知途径,是进行类比学习的前提和关键。本节课在开始新课学习时,就很自然地引导学生类比全等学习相似,大胆猜想相似还具备哪些性质,学生给出猜想后,立即带领大家展开交流彻底梳理出获得这一结论的方法。从AD与A′D′在图形中位置的变化,让学生感知到两对小三角形相似是不会发生变化的。虽然方法略有不同,但整个探究的套路是一样的,探讨方向就不会跑偏,从而展开了卓有成效的类比学习。 
二、强化交流辨析,注重经验分享。 
解决问题的经验,是最容易被学生积累下来并加以发扬光大的。经历了问题的解决的过程,这些活动经验既容易被感悟到,也容易在口口相传中成为学生的共性经验。在学生展开充分探究活动后,让他们将自己的经验,在小组和全班进行交流。通过师生,生生之间的辨析实现全班共享。本节课一开始的探究活动中,学生自主研究积累下了“被AD与A′D′分得的小三角形是两对相似三角形,只要证明其中一对相似,就可以得到我们想要的结论”

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