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视频标签：相似三角形,综合训练
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第27章《相似三角形的综合训练》河北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第27章《相似三角形的综合训练》河北
《相似三角形的综合训练》教学设计表
相似三角形的综合训练
年级及学科
九年级数学
教材 分析
本章是在全等三角形的基础上类比的研究相似三角形，并通过对比学习，认识概念间的联系和区别，探索它们的性质和判定定理，并灵活运用这些知识来解决问题，发展学生的合情推理和演绎推理能力。教学内容之间联系紧密，研究问题的思路和方法类似，很多习题在已知和问题上大体或部分相同，解法也是相通的，弄清它们的共性及区别非常重要。
学情 分析
学生在前面学习了有关全等三角形，等腰三角形，直角三角形等的知识，并能够进行简单的推理论证，但对一道较为复杂的试题，如何把这些知识灵活的综合运用，形成解题模式，构建数学模型还很欠缺，需要逐步训练培养。 学习 目标
知识与能力：1.能灵活运用相似三角形的性质和判定知识解决一些综合性的数学试题，逐步形成识图，并运用基本图形的性质进行推理论证的能力。2.通过题组训练，培养学生“多题一法”的思维习惯。
过程与方法：1.经历探索，归纳，提炼的解决问题的过程，逐步形成对同类数学问题的解题思维模式，培养思维的深刻性，形成形成解决变式拓展试题的能力。2.通过相似三角形，全等三角形及直角三角形等知识的综合运用，体会类比和转化思想。3.通过分析全等三角形和相似三角形的综合训练，体会从特殊到一般的研究方法。
情感与价值观:经历解决问题的过程，发展学生的探究意识，培养总结归纳的习惯，感受数学在实际生活中的意义。
学习 重点 难点
重点：综合运用相似三角形，全等三角形及直角三角形等知识来解决问题，形成解题方法，构建数学模型。
难点：通过题组训练，感受“多题一法”，形成解决变式拓展试题的能力。
学法 指导 通过解决同类习题的过程，学会探索，思考，总结归纳，形成数学方法，最终实现会学数学。
教 学 设 计 流 程
教学环节 教师及学生活动
设计意图
一 课前小测
(导入新课)
教师提问：同学们，是否有这样的困惑：当你上初一初二甚至初三的第一个学期，数学成绩是不是一直很棒，每次考的分数都比较高，可是来到现在初三第二学期的这个复习阶段，成
绩出现了波动，甚至下滑，什么原因呢？
学生回答
教师通过学生的回答引导：希望这节课能对同学们的这点儿困惑有所帮助，学会怎样结合已知和问题去寻找解题的突破口。 揭示本节课课题：今天以“相似三角形”为例来进行综合训练。 首先老师准备了几道小题来测测大家，对于相似三角形你了解了多少。 课前小测：
1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点， DE ∥ BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）。 F
EA
BCD
2.如图， △ABC中， ∠ C=78，AB=6，AC=4，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ). 3.如图，在平行四边ABCD中，AC与BD相
交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长
交DC于点F，则S△DEF: S△AOB的值为 ( ) A. 1:3 B. 1:5 C. 1:6 D. 1:11 OE
CABDF
教师引导:接下来，我们继续围绕相似三角形的概念，性质，判定来综合解决问题。 知识梳理 概念:对应角相等，对应边成比例的两个三角
通过分析学生的学习现状，找到问题，走进学生的心里，让他们有兴趣跟你一起去探索问题，解决问题。
1.简单的综合运用相似三角形的判定和性质，强调对应边要找准。
2.对相似三角形的判定的灵活运用，归纳:当两个三角形中有一个公共角，若想判定相似，则再找一对等角或证明夹这个角的两对边的比相等，利用角角或边角边来证明。
3.相似三角形的性质的运用，归纳:对于有关面积的习题，可以通过相似和探究底和高的数量关系来解决。
总之，通过课前小测，让学生对相似三角形进行知识梳理，大体感知利用相似可以解决哪些类型的习题，培养数学反思总结，形叫做相似三角形 性质：
1.相似三角形的对应角( ）,对应边（ ）。 2.相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于（ ）。 3.相似三角形的周长比等于( ),（ )的比等于相似比的平方 判定：
1.平行线判定相似。 2.两角对应相等。
3.两边对应成比例且（ ）相等。 4、三条边对应成比例。
5.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形。
课堂探究一
1.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,∠ B= ∠DAC,则线段AC的长为（ ）。
2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠ DAC= ∠B,如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为
（ ）。
3 .在△ABC中，P为AB边上一点，M为CP的中点，AC=2，AB=3，∠ PBM= ∠ACP ，
求BP的长。
学生独立思考后小组讨论交流,指名展示讲解。
教师点拨归纳：两个三角形中，有一个公共角，若再出现一对等角，就要想到用相似来解决问题;利用平行线来构建相似三角形是常用的一种方法。
对于相似三角形的有关知识进行梳理，为下面探究做好知识储备。
1.总结归纳运用相似三角形的性质可以解决有关求一些边长或面积的数学习题，形成数学建模，感悟“多题一法”，生成数学能力。
2.注意题中隐藏的公共角，公共边等条件的运用。
3.感知数学条件没有那么直接时，怎样挖掘题中的条件，找出突破口的思维方法，并学会做辅助线来化解难点。
D
C B A D C B A M
P
C B
A
课堂探究二
(1).如图1，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E,F分别在边AC,BC上, ∠ EDF=90°，则DE与DF的数量关系为（ ）。
E
C
D
A
B
F
(2).如图2，在△ABC中， ∠ ACB=90 °，AC=BC，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上,求证：DE=DF， DE⊥DF;
E
G
F
C
D
B
A
(3).如图3，在△ABC中， ∠ ACB=90 ° ∠ B=30 °， CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段C到EG，且点G在边AB的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系。
E
G
F
D
C
A
B
学生小组讨论交流，根据情况由学生讲解或师生共同解决。
教师总结：本题是是从去全等三角形到相似三角形的的变式训练，它们的解题思路大体上是一样的，只不过是有些条件直接，有些条件不那么直接，那么就需要去挖掘题中的已知条件去得出我们需要的全等或相似的条件，有时还需用方程来解决问题；同时，全等时边的比值是1，而转化为相似，边的比值只是不为1了，感悟由特殊到一般的数学思考。
实战演练
接下来，就请同学们亲自上阵，实战演练。 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， ∠ AED= ∠ B，如果AE=2， △ABC的面积为4，四边形BCED的面积为21，那
1.本题是是从去全等三角形到相似三角形的的变式训练，它们的解题思路大体上是一样的，只不过是有些条件直接，有些条件不那么直接，那么就需要去挖掘题中的已知条件去得出我们需要的全等或相似的条件，有时还需用方程来解决问题，感悟“多题一法”,提升思维，形成数学建模。
2.从全等三角形到相似三角形，感悟从特殊到一般的数学研究。
3.学会用类比的数学思维去解决问题。
三．实战演练
四．总结提升
五．布置作业
么AB的长为（ ）.
2.如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则 CF/CA= ( ).
3.如图，直线MN∥EF∥GH，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在
MN,EF,GH上，∠ ACB=90° ，AC交EF于点D，已知MN与EF的距离为1，EF与GH的距离为3，则BD/AB= （ ).
总结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？ 学生回答。 教师总结归纳:
1.学会相似三角形和全等三角形及直角三角形等有关知识的综合运用。
2.学会去总结归纳一些题型或解题思路相同或相近的题例，提炼方法，形成解决问题的数学模型。（多题一法）
1.整理今天课堂上的习题。
2.找一到两组“多题一法”的习题，下节课共享。
1.巩固今天的知识与思考方法。
2.督促学生去探究，总结归纳，最终学会会学数学。
引导学生学会去多思考，多总结。
消化吸收本节课内容，并进一步提升，形成数学能力。
板 书 设 计
A D
E
C B F
E D C B A
C M
F E N B A H G D
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
