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视频标签：相似三角形,应用举例,视线遮挡问题
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第27章27.2.3相似三角形应用举例---视线遮挡问题教学-天津
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第27章27.2.3相似三角形应用举例---视线遮挡问题教学-天津市滨海新区
27.2.3相似三角形应用举例---视线遮挡问题教学设计
一、教学目标
1.运用相似三角形的知识解决求距离的问题。
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3.经历运用相似三角形解决实际问题的过程，进一步体会建模和转化思想，培养学生数学应用意识。 二、学情分析
学生在学习本课之前，已经学习了相似三角形的判定和性质。虽然通过上节课对例4、例5的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三角形的性质解决简单实际问题。但是当实际问题较复杂时大多数学生不知如何思考。这时通过对例6的探究，使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
三、重点难点
重点：运用相似三角形的判定和性质分析和解决测距问题。 难点：找出观测临界位置，数学建模。 四、教学过程
1.复习提问，引入新课
上节课，我们应用相似三角形的性质，解决了一些简单的求距离的实际问题，我们是怎样运用相似三角形来解决的？下面通过两道小题回顾一下。 问题1
①如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（ ） A．25mB．30mC．36mD．40m
②如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 _______________．
师生活动： 先让学生识题，回顾上节课所学内容，第一小题让学生叙述解题过程，教师板演。 第二小题展示学生书写过程。教师引导学生回顾解题方法。 设计意图：
本节课是上节课所学方法的巩固和提升，所以借助两道小题帮助学生回顾上节课 所学方法：利用平行条件分别构造相似三角形，使所求距离转化为相似三角形的 边，利用相似三角形性质求解。为后面的学习提供方法支撑，同时也让学生意识 到平行条件下常构造的相似三角形的类型有“A字型”“X字型”。 2.创设情境，探究学习
这节课，我们继续应用相似三角形的性质解决较复杂的求距离的问题。 问题2
例6：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
师生活动：
让一名学生读题，再让学生审题，独立思考。然后师生一起分析。 追问1：
“左边较低的树”指的是谁？“与左边较低的树的距离”指的是谁的距离？ 师生活动：学生回答，教师引导学生明确所求问题是什么。追问2：
人在起始位置对大树CD是怎样的观测情况？
师生活动：
教师利用几何画板演示动态行进过程，引导学生观察。 追问3：
随着人的前进EB的距离在逐渐减小，对CD的观测情况发生变化了吗？发生了怎样的变化？ 师生活动：
学生观察课件发现CM的长度在变小，但依然可观测到的是树的一部分。教师继续演示课件,让学生观察直到EB到达某一位置时，此时只能看到点C了，再向前走，CD就完全被AB遮住了。引导学生意识到所求的距离就是当人只能看到点C此时EB的长。即视线FA、FC共线时，图形当中EB的长。
追问4：
在这种临界状态下，可否应用相似三角形的性质求解？如何构造相似三角形？
（1）
师生活动：
（1）学生思考发言，教师展示如图（1）所示学生思路。 （2）学生板演求解过程，教师点评。 设计意图：
例6中并没有像之前的例4、例5一样直接给出相似三角形，通过问题的设置先引导学生将变化的过程分类，接着分析在变化过程中只有FA、FC共线时，才可以建立相似三角形模型，然后应用相似三角形的性质求解。从而突破本课难点，培养学生应用相似三角形的性质解决实际问题的能力。感悟转化、建模思想。 3.变式训练，提升能力 问题3
还可以怎样构造相似三角形来解决问题？ 师生活动：
（1）教师让学生分小组思考讨论，教师在巡视过程中指导。
（2）学生展示交流不同的构造相似三角形的方法（如下图示部分）。教师引导学生通过计算结果发现，各种思路之间在计算上的简繁之分。
（3）教师最后点明：不论选择怎样的构造相似三角形的方法，都是把所求距离转化为三角形的边，利用性质求解。
设计意图：
通过对不同的构造相似三角形方法的探讨，强化学生建立把实际问题转化为数学问题首先要根据题意构造图形的意识，利用一题多图发散学生思维同时提升学生建模的能力。
4.迁移运用，解决问题
以上练习都可以利用题目中的平行条件构造相似三角形，如果题目中没有平行条件了，还能够利用相似三角形性质解决问题吗？ 问题4
如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．
师生活动：
学生思考分析，学生代表展示思路，教师引导归纳。学生求解，教师展示学生书写过程。 设计意图：
进一步引导学生分析问题中的条件，建立非平行条件下的相似三角形模型。提升解决问题能力。
5.归纳交流，总结反思
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：
（1）建立相似三角形模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）建立相似三角形模型时，常构造的相似三角形的类型有哪些？ 师生活动：
教师与学生一起回顾，学生之间补充交流。教师归纳总结。 设计意图：
引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清应用相似三角形解决实际问题的方法，巩固相似三角形判定和性质的认识，体会建模思想，提升解决问题的能力。 6.布置作业
课本43页9、10题 7.目标检测设计
小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子， 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察， 发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰 好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（总A、E、 C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.lm)
设计意图：
考查学生根据题目条件构造相似三角形并利用相似三角形的性质解决问题 8.教学反思
视线遮挡问题是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展。虽然经过例4、例5的学习学生可以在题目
直接给出相似三角形的基础上，利用相似三角形的性质解决问题。但这节课的内容学生会觉得比较难，因为题目没有直接给出相似三角形，需要自己构造。因此课前我用几何画板设计了直观的动态演示，以帮助学生分析在不同的行进位置时观察大树CD的不同情况，从而顺利找到临界位置，解决实际问题。
测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本课知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。学生在解决问题时经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了审题 ---构造相似图形---明确数量关系---解决问题的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力。在教学中注意了数学思想方法的渗透，展示了知识的迁移变化过程。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。在探讨构造不同相似三角形环节，考虑到部分学生基础较差，采取小组合作的学习方式有利于共同提高。给学生充分时间寻找解决问题的办法，并且能上升为理论：画图形，找相似，得比例。通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强学习数学的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.
教学过程中也有一些遗憾：考虑到学生能力以及时间安排对于例6的分析没有让学生完全自主探究，基本依靠老师引导分析。在例6寻找不同构造相似三角形的方法环节，可以让学生交流得再充分些，更多的给学生展示的空间。 通过这节课的教学，我感受到要让学生学得饱满，教师就要备得充分，始终将学生的学放在主体的地位上，踏实上好每一节课，真正让学生在每一节课的潜移默化中夯实双基，提升能力！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
