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视频标签：解直角三角形,航海,方位角
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章28.2.2解直角三角形应用举例教学第二课时航海—方位角-湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第28章28.2.2解直角三角形应用举例教学第二课时航海——方位角-湖北省 - 十堰
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28.2.2解直角三角形应用举例教学设计
第二课时：航海——方位角
一、学生知识状况分析：
在本章内容里，学生已经学习了解直角三角形的基本方法，会用锐角的三角函数解直角三角形，但是对生活中解直角三角形的应用并没有一个系统的认识。通过本节的航海问题，可以让学生对这个数学知识的实际应用有更深刻的认识。 二、教学任务分析：
本节课通过航海问题中的两个实际问题的探究，让学生体会将实际问题转化为数学问题的转化思想，并且学会构造适当的直角三角形，熟练应用锐角的三角函数解直角三角形。 三、教学过程分析：
本节课通过复习回顾、新课引入、探究、思考、讨论、归纳 、小结、反思等环节的扎实推进，对航海中的方位角这个实际问题进行深度剖析，转化，从而归结出一般性的解决此类实际问题的方法。 【一】教学目标:
①知识技能：了解方位角的概念；会将实际问题转化为解直角三角
形的数学问题；会根据已知条件构造直角三角形。
②数学思考：学会将实际问题转化为数学模型，借助于几何图形建
立直观思考模式，体现数形结合的数学思想。
③问题解决：对于含特殊角的非直角三角形，要想办法构造直角三
角形，然后利用已经学过的解直角三角形的知识解答。
④情感态度： 通过实际问题的探讨，培养学生的探索思考能力，小
组分工合作能力和自我展现能力。
【二】教学重点：解直角三角形；
【三】教学难点：①从实际问题中建立数学模型； ②构造直角三角形。 【四】授课类型：新授课； 【五】教学步骤： （1）复习回顾：
①在直角三角形中,由 求 的过程,叫解直角三角形. ②解直角三角形需要什么条件？（已知∠C=90°）
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; . ③解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？ 三边之间的关系： ； 两锐角之间的关系： ； 边角之间的关系：
（2）新课引入：
1、 方位角的定义：
方向线与 方向线所成的的 的角叫做方位角。
2、对方位角的定义理解：
(1)若A在B的北偏东25°方向上，则B在A的（ ）；
（2）若B在A的北偏西30°方向上，C在A的东北方向上，则锐角 BAC( )
（3）探究一：
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
AsinAcosAtan
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①根据已知在图中标出方向角：
②根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=，∠B=，PA=.
③作高构造直角三角形： ④ 写出解答过程：
(4)探究二：
如图，海中有一个小岛A，它周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在东北方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
(5)想一想：
在“探究二”中，将“周围18海里”改为“周围10海里”，将“在B点测得小岛A在东北方向上”改为“在B点测得小岛A在北偏东60°方向上”，其他条件均不变，有没有触礁的危险？
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(6)试一试：
在下列三角形中，根据已知条件如何构造直角三角形？ （1）①如图，已知AB=2，求BC的长；
②如图，已知BC=6，求AB的长。
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