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视频标签：相似三角形,应用举例
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第27章相似三角形的应用举例 -北京
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第27章相似三角形的应用举例 -北京市第二十中学
课题 相似三角形的应用举例
学科 数学
学段
2016-2017第一学期
年级 九年级
教材
出版社：人民教育出版
1.指导思想与理论依据
数学建模是数学核心素养的内容之一，它是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验，提升应用能力，增强创新意识.
建构主义者认为，学生是知识建构的主体，教师的作用是促进学生知识建构．本节课通过设计活动和问题，创造建构性的教学环境，让学生经历数学建模的过程，教师通过点评协助学生自我建构．
2.教学背景分析
教学内容分析：
图形的相似是“图形的变化”的主要内容之一，是全等形的一般化．对相似图形的研究可以进一步完善几何知识的逻辑体系、巩固研究几何图形的基本思路和方法．本章的内容为后面“锐角三角函数”的学习作铺垫，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.
教材通过测量金字塔高度问题、河宽问题、盲区问题（不能直接测量）举例说明相似三角形在测量方面的应用，体现了相似三角形的实际应用价值，培养学生解决实际问题的能力．
课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
本节课在遵循课标及教材的基础上，选择了贴近学生生活的旗杆测量问题和教材上的盲区问题说明相似三角形的实际应用价值. 学情分析：
学生已经学习了相似三角形的概念、判定及性质，能够利用相关知识解决问题；学生通过对方程、不等式及函数的学习，具备了一定的数学建模能力和数学应用意识，但因初中生的思维特点，生活经验和跨学科综合能力所限，把实际问题抽象为数学问题的能力还需要进一步的提高．在心理上，学生对动手实践问题有兴趣，但对于文字阅读问题有畏难情绪，但同时希望自己是一个发现者、研究者和探索者．
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：经历把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型的过程，体会数学建模思想，能够运用相似三角形的判定和性质，解决不能直接测量物体的高度等一些实际问题，进一步巩固相似三角形的知识，提高分析问题、解决问题的能力.通过小组合作探究，培养勇于探索的精神和合作交流的能力.
教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度； 教学难点：把实际问题抽象为数学问题.
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学环节
问题与情景
师生活动
设计意图
时间
交流展示
课前活动：
每个星期一上午学校的全体师生都要在操场参加升国旗仪式，大家想不想知道咱们的旗杆高度，如何测量？ 请你利用初中数学知识，设计方案测量旗杆的高度（画出示意图），并以小组为单位进行测量.可用工具有：卷尺、镜子、标杆、直角三角板．
要求：（1）小组分任务，一名组长，一名发言人兼记录员，两名测量员； （2）个人设计好方案后，小组内进
行比较，得出小组的测量方案.
一、交流展示
播放学生测量旗杆活动的照片.
教师布置任务
学生设计方案并测量
选择贴近学生生活的测量旗杆问题，易操作，激发学生的兴趣，使学生能积极参与其中.
通过动手实践，学生经历数学建模的过程，提高应用知识解决实际问题的能力，积累了利用相似知识测高的活动经验. 通过开放性问题的探索，学生对解决问题的方法和规律有更深的认识，同时培养了学生积极思考的好习惯.
回顾活动，营造氛围，激发学生的兴趣.
约2分钟 以小组为单位上黑板画图展示如何测量旗杆的.
问题1：你们组是如何测量的，其中的数学原理是什么？
问题2：这么多种测量方案，他们的相同点是什么？不同点是什么？ 问题3：通过这个活动你有什么样的收获或感受？
二、简单应用
（口答）1．在某一时刻，测得一根高为1米的竹竿的影长为1.2米，
同时测得旗杆的影长为18米，则这个旗杆的高度是.
（例题）2．如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和
CD=12m，两树底部的距离BD=5m，学生展示
教师提问 学生思考作答 教师强调用数学的眼光看生活实际，把生活中的现象抽象为数学问题
学生思考作答
多种方法的介绍提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力.
反思总结，理解问题的本质，积累活动经验，提高分析问题解决问题的能力.
运用相似三角形的知识计算旗杆高度. 巩固活动经验
约10分钟 约4分钟 约3分钟
一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？
问题1：找个同学分析一下这个实际问题，它在说什么事情？ 问题2：已知什么，求什么？ 问题3：这个实际问题对应的数学问题是什么？
问题4：你把这个实际问题转化成了什么数学模型？哪些信息提供了条件？
（练习）3．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m．已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)
学生独立审题，理解题意
教师通过问题引导学生分析问题、解决问题
学生分析问题 教师点评
引领学生从条件和问题入手分析，使学生深刻理解题意，逐步将实际问题抽象为数学问题，从而找到解决问题的方法，突破难点． 巩固提高
约12分钟 约6分钟
课堂
小结 布置
作业
三、课堂小结
指导学生总结本节课的收获. 1．实际问题数学问题
实际问题的解
数学问题的解 2.转化思想、数学建模思想； 3.通过构造相似三角形，解决一些不能直接测量的高度问题；相似三角形的性质是求线段长的常用方法. 四、作业
教材P41练习； P43习题第9、10
题；
设计方案测量河的宽度（画出示意图），并写出数学原理．
学生思考总结
培养学生及时总结的习惯，锻炼概括表达能力．
对课堂内容的巩固提升
约4分钟
板书设计
相似三角形应用举例
方案： 实际问题数学问题
实际问题的解 数学问题的解
例题：
5.学习效果评价设计
注重过程性评价.对学生数学学习过程进行评价，评价包括学生参与数学活动的程度、独立思考问题的习惯、数学思维发展水平等方面.在评价时还结合鼓励性评价和同伴间的相互评
价.具体包括：（1）是否积极主动地参与学习活动；
（2）是否愿意与同伴交流各自的想法； （3）是否能够独立思考获得解决问题的思路；
（4）是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程． 对教学效果的评价采取课后检测和作业的方式及时评价.
6.教学设计特色说明与教学反思
本节课设计考虑以学生为主体，在此基础上 1. 重视对数学建模能力的培养
通过测量旗杆这个开放性的活动和以文字呈现的实际应用问题的分析，提高学生的数学建模能力.
2. 注重积累基本活动经验
测量旗杆的实践探究活动，丰富了学生的活动经验；用有层次的问题引导学生总结活动和分析阅读理解型的应用题，丰富了学生分析问题解决问题的经验.
需要改进之处：对课堂的把控能力需要进一步的提高，对学生的评价可以更到位，给予学生更多的展示机会．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
