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视频标签：相似三角形,复习课
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视频课题：人教版初中数学九年级下册相似三角形的复习课-北京
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册相似三角形的复习课-北京市海淀北部新区实验学校
相似三角形的复习课
教学基本信息
学科 数学
学段
初中学段
年级
九年级
教材
出版社：人教版
1.指导思想与理论依据
《数学课程标准》（2011年版）在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识． 本节课的教学设计本着新课程的基本理念“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”，对教材进行挖掘和整理，指导学生在原有知识、经验的基础上，来理解和建构新知识.
2.教学背景分析
地位和作用：
相似三角形在平面几何中的地位和作用：
相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化．学好相似三角形的知识，是进一步学习锐角三角函数、投影与视图的基础．
学情分析：从知识储备上看，学生已经掌握了比例的知识，相似三角形的判定和性质，会综合运用相似三角形的判定和性质，以及前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形、圆等知识解决简单问题．从前测试卷中，我了解到学生已经能很好地说明了每组图形中两个三角形相似的理由，这表明学生已经掌握了判定两个三角形相似的基本方法；从学科能力上看，学生具有一定的数学活动经验，具备独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力；从情感态度上看，学生乐于合作，乐于分享，乐于助人．
3.教学目标(含重、难点)
知识与技能：
运用相似三角形的判定及性质解决有关问题，在复杂图形中识别相似三角形． 过程与方法：
经历整体认识理解图形、将简单图形生成复杂图形及将复杂图形分解成简单图形的过程，感知图形的特征，把握图形间的相互关系，体会图形生成过程．
情感态度价值观：
通过教学活动，使学生感受到事物之间都是相互联系的，激发学生兴趣，形成交流意识，培养良好学习品质． 教学重点与难点：
重点：相似三角形的判定和性质，学生会整体认识和理解图形，感知图形的几何特征．
难点：理解图形间的关系，从复杂图形中分解出简单图形．
策略：学生动手画图，在画图过程中自行体会图形的生成过程，帮助他们整体认识理解图形，感知图形的几何特征，把握图形间的相互关系．理解图形的生成过程就可以轻松地从复杂的图形中分解出基本的图形，并能很好地分析其中的基本元素及其相互关系．
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
1．整理认识图形，感知图形基本特征
活动1：下列各组图形中，有一些角相等的标记或线段长度的标记．请你说说你是怎样认识这些图形的？
（图1）（图2）（图3）
添加一个条件， 使得△ADC∽△ACB．
（图4）
让学生谈谈对图形的认识和理解，让学生分享自己识别相似三角形的经验． 这一设计是基于学生对概念的深入理解，在不同情境下，加强学生对简单图形的认识，使学生学会整体识图，感知图形的基本特征，寻找元素间的对应关系，建立图形间的关系．
活动2：如图5，如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．你能找出图中的相似三角形吗？
和学生一起动手画图，画图的过程中，让学生体会图形的生成过程（先呈现什么？再呈现什么？），再整体认识和理解图形，从而找出图形中存在相似关系的三角形，并说明理由．
此题识别相似三角形，学生有一定困难．因此，我给学生充分的独立思考和小组合作交流的时间，我参与其中，对学生的想法及时引导和点评．
这一设计让学生学会在较复杂的图形中识别相似三角形.体会图形的生成过程，抓
（DE∥BC）
（图5）
住图形的特征，找到元素间的对应关系，建立图形间的对应关系．
2．由简单到复杂，经历图形生成过程
活动3：如图6，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°． 问题1：你怎样认识这个图形？
学生独立思考，得出结论，并引导学生将所得结论进行分类． 从角上看：∠DAC＝∠CAB；∠ACD＝∠ABC；
从图形关系上看：△ACD∽△ABC；
从边上看：ADCDAC
ACBCAB
； 问题2：如果已知AB＝6，AD＝4，你能求出AC的长吗？ 追问：为什么会产生2ACADAB这个的特殊结论呢？
问题3：如图7，若取AB的中点E，连接CE，你对图形有新的认识吗？
（图7）（图8）（图9）
学生独立思考后，得出结论：
从边上看：1
2
CEAEBEAB等．
从角上看：∠DAC＝∠CAB＝∠ACE；∠EBC＝∠ECB等； 从位置关系上看：CE∥AD．
给学生充分思考的时间，学生有可能会想到圆，函数，锐角三角函数等等．我们不妨作以AB为直径的圆，由于直径所对的圆周角是直角，所以圆可以替换题中∠ACB＝90°这个条件，帮助学生体会此时圆的作用是隐含直线形的条件．
问题4：连接DE，设与AC的交点为F，你对图形还有新的认识吗？
问题5：如图9，已知AB＝6，AD＝4，你能求出EF
DF
的值吗？
这一设计让学生继续识图，体会新增加的条件对图形产生的影响是什么，继续感知图形特征，找到元素间的对应关系，建立图形间的关系．
由 CE∥AD得角等，利用两角分别相等的两个三角形相似证明△CEF∽△ADF，
再利用相似三角形的性质求出EF
DF
的值．
活动4：给出一道模拟题中有关圆的综合题：
如图10，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长． 此题先不给学生图，让学生动手画图．
（图6）
画图的过程，让学生很好地体会了图形的生成过程，把握了图形的生成过程就可以很轻松地从一个复杂的图形中分解出基本的图形，并能很好地分析其中的基本元素及其关系．这一设计的目的是让学生自己体会图形的生成过程，帮助他们理解图形，把握图形的基本特征．
给学生演示图形的生成过程：
让学生说活动4综合题解题思路.
这一环节主要让学生体会解题的过程，其实是把复杂图形分解成简单图形的过程，从而找出图中各元素间的相互关系，图形间的相互关系.
4．总结提炼，感悟成长
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
让学生畅所欲言，大胆发表见解，感受学习带来的成长，体验学习带来的快乐． 5．课后探究，巩固提升
探究题：如图，已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，
OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长．
让学生根据获得的解题经验，分析问题、解决问题，巩固所学知识，提升解题能力，及时反馈．
5.学习效果评价设计
1．学生课上能整体认识图形，找到元素间的对应关系，找到图形间的相互关系，用相似三角形的判定和性质解决了相关问题．
2．活动2和活动4，学生用尺规作图做得非常好，经历了图形的生成过程，很快说出了活动4的解题思路．
3．学生课上认真动手画图，积极动脑思考问题，积极与同伴合作交流，积极发表见解．
6.教学设计特色说明与教学反思
（图10）
教学特色： 1．整体认识图形
在学生对概念深入理解的前提下，抓住概念形状不变这一本质特征，在不同情境下，加强学生对简单图形的认识，让学生整体识图．
2．开放问题设计
本节课改变以往带有任务趋动性的问法，采用开放性问题设计，学生可以多方面、多角度的思考问题，有助于学生思维的发展．
3．学生画图训练
对于较复杂图形，学生动手画图，经历图形的生成过程． 教学反思：
1．活动4中的问题4可以不给，教师可以再放开，让学生从问题3中继续挖掘图形，学生是
能想到连接DE的．
2．活动4由复杂图形到简单图形学生只是说了解题的思路，如果前面的时间安排得再紧凑些，后面学生能动笔完成解题过程会更好．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
