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视频标签：温州市,重叠问题
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：2016年温州市小学数学优课评比（附课件+教学设计）《重叠问题》
教学设计、课堂实录及教案：2016年温州市小学数学优课评比（附课件+教学设计）《重叠问题》瓯海新桥小学高翔校区杨若梅
重叠问题
新桥小学教育集团高翔校区 杨若梅
【教学目标】：
1．使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2．使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：理解韦恩图，会解决重叠问题
【教学难点】：用算式解决重叠问题
【教学准备】：多媒体课件
【课前准备】：4面红旗、5面黄旗；
【教学过程】：
一、导入
创设情境，激发学习兴趣
实验小学举行舞蹈和声乐比赛,三（1）班报名参加声乐比赛的有5人,参加舞蹈比赛的有7人,一共有多少人参加比赛？（12人）
二、新授
1.出示数据，引起认知冲突
出示表格：这是参赛选手的号码，读图：参加声乐组的有哪些人？舞蹈组的有哪些人？你发现了什么？
师：谁能用上更恰当的语言来回答？（你真会学习，已经把我们课前游戏中的关键词用上了）也就是说有同学既参加了声乐组又参加了舞蹈组。如学生提出少于12人,直接提问:5+7明明是12,你怎么说10人?重复了是什么意思?【规范语言：既参加唱歌又参加跳舞比赛】
师：但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复吗？看来我这样记录方法不够清楚，大家想想办法，我们把这份名单重新设计一下，让人看得更清楚些？
课件出示设计名单要求：1.清楚看出“重复”人数和各项人数；2.用文字、图示等方法将序号记录在练习本上；3.想一想新名单中各部分表示什么。
师：现在请把你想到的方法在练习纸上画出来。
（教师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流）
2．展示交流
（1）增加重复的（没有圈）：说一说你的想法；你这样记录跟我之前的比好在哪？（非常详尽，达到基本要求）
（2）每组各减少两个人（重复的放中间）
你的方法和第一位同学有什么不一样？预设：简便，重复部分放中间。追问：①重复的放中间有什么好处？②这里减少了4号5号两个人你能看懂吗？那现在声乐组的5人怎么看？舞蹈组的7人呢？有更好的办法能让人一眼看出声乐组有5人，不会遗漏？那舞蹈组怎么办？这么画吗（圈5人），你们看，这个同学画的是这个方法吗？请他上来说一说。
（3）韦恩图
对于这个图你们有问题要问他吗？参加声乐组的是哪些人？一共有……这3个人与这2个人有什么不同？现在你们都理解他的作品了吗——我们班有多少人用这种方法来表示？这真是一种好办法
课件展示：老师也将这种方法记录在电脑中，我们一起来看：一开始我们以为是12人参加比赛，通过仔细观察发现有2人重复，但又不容易看出来，我们就把2组都放在2个圈中，并把重复的两人放在中间。这样就能让人一眼看出重复的人数和各项的人数。声乐组和舞蹈组这个项目的内容我们一般放在圈外。
4.揭示韦恩图
同学们的精彩表现，让我不禁想起了一个人，他就是英国的数学家韦恩。在100年前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图，也叫集合图。同学们真了不起，都和韦恩想到一块了。
5．说说各部分的意思
现在让我们一起看着集合图，说说各部分的意思（他用上了恰当的语言，还有谁会说？）
师：同学们请看，我们只用简单的两个圈，就清楚地表示出来这么多的信息。
6．数形结合，解决问题
师：你现在能根据这么多信息，你能用算式来表示出三（1）参加这两项比赛的总人数吗？还要说一说你算式中各部分表示什么。写好了请同桌交流，请站起来回答的同学说完算式，再说一说算式中各数表示什么。【板书算式】
方法一：5+7-2=10 T：为什么-2？重复了就要减掉吗？那为什么只减一次？
方法二：5-2=3（人）3+7=10（人）
方法三：3+5+2【看图3怎么来的？表示什么？5呢？2表示什么？】
不管用什么办法,在计算总数时,重叠部分只能算一次。
（三）拓展
1.猜一猜：同学们看，参加声乐组的有5人，舞蹈组的有7人，刚刚我们知道了有可能是2人重复，想一想还有可能几人重复？
生：3位、4位、5位……。
师：怎么不数了？（声乐组只有5人）
出示数据：这些就是你们刚刚说的几种重复情况，老师也填上了参赛选手的号码，我们来看3人重复中是哪3人重复？（你很会观察，知道红色的就表示重复的人）
2.现在你能用今天学习的知识把他们整理成韦恩图吗？
要求：
(1)我想整理 位重复（选一种）；
(2)画一画韦恩图（注意写对序号）；
(3)用算式表示一共有几人？
3.汇报
（1）1人重复、3人重复、4人重复:他们画的对吗？你想来评价哪幅作品？
（2）5人重复：谁看懂了他的作品，跟我们平时画得不一样。声乐组跑哪里去了？像这样参加声乐组的全部参加了舞蹈组，我们就可以用一个较大的集合圈表示舞蹈组，将较小的表示声乐组的集合圈画在它的里面。（你说的真形象）
4.课件展示1~5人重复
我们把刚刚同学的作品在电脑上进行整理。如果都没有人重复，图应该怎么画？
观察这些我们创造的图，你有什么发现？参加的人数有什么变化？（1.重复几人，算式中就减几；2.重复的人数越多，总人数越少；（你真会思考，总结得很到位）3.参加最多12人，最少7人）。是呀，重叠部分的多少会影响我们的总人数，这就是我们今天学习的《重叠问题》【揭题】
三、综合应用
1.师：现在就让我们带着刚学会的本领，来解决几个生活中的问题。
卫生委员的难题：班级进行卫生大扫除，卫生委员发现教室天花板上面有蜘蛛网，但是没有足够长扫把也没有足够高的梯子，怎么办呢？(教室里有竹竿和扫把及一些绳子)
生：思考，并回答。
（1）师：竹竿长150厘米扫把长80厘米接头长20厘米，接起来有多长？
师：它和我们今天学习的韦恩图有什么关系？你还能看出韦恩图在哪吗？
（2）现在知道扫把长80厘米，接头长20厘米，一共长210厘米，请问竹竿有多长？
方法一：我们把扫帚和竹竿头尾相接，如果能知道这个有多长就好了。为什么要+20,（210是被剪掉重叠部分后得到的，要求原来的我们就要把它加回来）
方法二：你想求的是扫帚的这个部分对吗？（80-20）
2.欣赏生活中的重叠现象
四、总结
这节课你有什么收获？
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