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视频标签：第十二届全国初中青年
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视频课题：第十二届全国初中青年数学教师课例展示与研讨活动课《三角形的中位线》浙江—周宋
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《三角形的中位线》浙江—周宋
《4.5三角形的中位线》教学设计
一、教学内容及其解析
1.教学内容
本节课选自浙教版八年级下册第四章第五节的内容，主要研究三角形的中位线的概念、性质以及简单应用.
2.内容解析
三角形的中位线是三角形中的一条重要线段，其性质是三角形的重要结论，所显示的特点既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，是证明线段平行和线段倍分关系的重要依据，是今后研究其他几何图形的重要工具.三角形中位线定理的证明过程需要通过对线段加倍或折半，从而将三角形转化为平行四边形来解决问题，其中渗透了转化与化归的思想方法.
二、学生学情分析
从学生的学习起点来看，在此之前，学生已经学习了全等三角形，平行四边形和中心对称，为本课的学习打下了坚实基础.同时，在此之前，学生已经接触过三角形的中线、高线、角平分线，对三角形中的特殊线段和几何图形的研究积累了一定的经验.这为本节课的学习提供了可借鉴的思路和方法.
三、教学目标、重难点分析
基于以上的分析，本节课的教学目标是:
（1）了解三角形的中位线的概念，理解三角形的中位线性质，并会应用中位线的性质解决一些实际问题，感受三角形中位线定理的应用价值.
（2）经历三角形中位线定理的形成过程，体会研究几何图形的一般路径和常用方法，积累几何学习的基本经验，发展学生的几何直观和逻辑推理能力，潜移默化地渗透数学思想方法.
本节课的教学重点是三角形中位线性质的探究与应用，体会研究几何图形的一般路径和常用方法，发展学生的几何直观和逻辑推理能力，潜移默化地渗透数学思想方法.
三角形中位线定理的证明需要通过添加辅助线把三角形转化为平行四边形，再利用平行四边形的知识来解决问题，这对学生有一定困难，所以定理的证明是本节课的一个难点.
四、教学策略分析
学生的学习需要两个转化过程：一把教材的知识结构向学生的认知结构转化，二是把学生的认知结构转化为智能，在这过程中教会学生思考比教给学生知识方法更重要.因此在课堂中我采用启发式、互动式、探究式等教法，突出自主探究、合作学习，引导学生通过自主思考、互动研讨，经历三角形中位线定义、性质探究的全过程，突出教学重点.在问题解决的过程中，鼓励学生一题多解，创造机会让学生展学，突破教学难点.
五、教学过程设计
（一）诗歌朗诵，引入“中点”
望着高高的蓝天，
你心有鸿鹄之志，
却不知从何飞起.
因为目标太高，理想太远.
那么，来吧!
我们不妨把目标和理想都除以2，
选择“中点”作为你奋斗的阶梯，
这样既能看清目标，又能把握方向.
【设计意图】“中点”在人生旅途中是一个有意义有哲理的存在，通过诗歌由生活中的“中点”引入数学中的“中点”，激发学生的学习兴趣.
（二）知识回顾，引入新课
【想一想】如图，点C是线段AB上的任意一点，点D和点E分别是线段AC和线段BC的 中点.
（1）若AB=10，则DE= ；
（2）线段DE和线段AB有什么关系？
追问：当点C移动到直线AB的外面，构造△ABC，点D和点E仍然分别是线段AC和线段BC的中点，线段DE和边AB有什么关系？
【设计意图】教材中利用测池塘的宽度来引出定义，这样的引入，可能会受到误差的影响，且思维含量不高，因此我对课题的引入进行了改编，以学生熟悉的线段双中点问题为生长点，将线段AB上动点C延伸到AB外，这样，从学生的已有认知基础出发提出新的研究对象，顺应学生的认知规律，自然引出三角形中位线概念，揭示本节课的课题，同时也引发认知冲突，激发思维碰撞，由此明确本节课要研究的主题——三角形的中位线与第三边存在怎样的关系？
（三）合作交流，探索新知
【猜一猜】探究等边三角形，等腰直角三角形和一般三角形中中位线DE与第三边AB的关系.
【设计意图】教师引导学生经历研究几何对象的一般思路：概念---性质---应用，让学生聚焦三角形中位线的性质.本环节中问题的设计让学生经历从特殊到一般的思维过程，在逐级深入的思考中猜想出一般三角形中位线与第三边的关系，从而自然地向学生渗透几何性质研究的一般方法.
【证一证】猜想：△ABC 的中位线DE平行且等于AB的一半.
已知：如图在△ABC中，点D和点E分别是边AC和BC的中点.
求证： DE AB
方法一：倍长法
延长DE至F，使EF=DE
可得△CDE≌△BFE
∴BF=CD且∠C=∠C BF
∴BF AD
∴四边形ABFD是平行四边形
∴DE AB
方法二：从中心对称入手，以运动方式看几何，其核心环节是△CDE绕点E旋转 得到△BFE（点C旋转至与点B重合，点D旋转至与点F重合），则①D、E、F共线，② DE =EF，③△CDE≌△BFE
∴BF=CD且∠C=∠C BF
∴BF AD
∴四边形ABFD是平行四边形
∴DE AB
方法三：折半法
取AB中点记为F，连结FE，过点C作AB的平行线，交FE的延长线于点G
∵CG//AB
∴∠G=∠EFB
又∵CE=BE，∠CEG=∠BEF
∴△CEG≌△BEF
∴EF=EG，CG=BF
∵CG//AB且AF=BF
∴CG AF
∴四边形AFGC是平行四边形
∴AC FG
∵AD=CD，EF=EG
∴AD EF
∴四边形AFED是平行四边形
∴DE AF
∴DE AB
学生在自主学习的基础上，通过小组合作探究并证明三角形的中位线定理，并以两种不同的方式展示讨论结果.教师追问：除了补短之外，还有没有其他方法？引出折半的辅助线方法，留给学生课后思考. 其实三种解题方法只是辅助线的添法不同，本质上都是构造平行四边形.
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倍，半半、半
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折半
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相 等半、半
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加倍
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浙教版八年级下册4.5《三角形的中位线》评课稿
周宋老师执教的“三角形的中位线”这节课，贵在理念，巧在设计，胜在生成.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
